山东省肥城市第一高级中学2026届高三第一学期第七次教学质量检测数学试题

2025—2026第一学期高三年级第七次教学质量检测 数学试题 （本试题考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则的值为（ ） A. 58 B. 57 C. 56 D. 55 5. 已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设样本数据的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，，且，若，则（ ） A. 0.09 B. 0.82 C. 0.91 D. 0.21 8. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，（ ） A. 常数项为20 B. 含的项的系数为80 C. 各项系数的和为32 D. 各项系数中的最大值为80 10. 如图，在正四棱台中，，，，为棱上的动点（包括端点），则（ ） A. 该正四棱台的体积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点，使得平面 D. 的最小值为 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），且，，记的内切圆圆心为，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 双曲线的离心率为 C. 直线的斜率为 D. 点的横坐标为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数有______. 13. 函数在上的最小值为__________. 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求A； （2）若，求b的大小． 16. 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，是的中点，点分别在线段与上（不含端点），且． （1）证明：平面． （2）求平面与平面的夹角大小． （3）若平面，求的最小值． 17. 某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的小球，其中3个黑球和2个红球， 取球结果 2个红球 2个黑球 红､黑球各1个 奖金 300元 200元 100元 （1）消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望； （2）若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置一个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件，设“第个抽幸运奖顾客获得第2份幸运礼品”记为事件. （i）求和； （ii）求第位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率. 18. 已知函数，函数， （1）若曲线在处的切线方程为，证明：恒成立； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆 的长轴长为6，短轴长为4，O为坐标原点. （1）求椭圆M的方程； （2）求内接于椭圆M的菱形ABCD 的周长的最大值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，设 且 ，点P 是椭圆M上第一象限的点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点，求证: . 2025—2026第一学期高三年级第七次教学质量检测 数学试题 （本试题考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为分别为的中点，所以且，又且，则且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）150元 （2）（i），；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得的定义域为， 因为，所以， 所以切线方程为， 则， 令， 化简得， 则，令，， 令，， 可得在上单调递减，在上单调递增， 所以是极小值点也是最小值点，得到， 即成立，可得， 故得证. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 法1：设，则，其中， 由题可知，易知直线的方程为， 直线的方程为， 直线的方程为， 直线的方程为， 联立，解得， 所以点为， 联立，解得， 所以点为， 所以 ， 所以，所以. 法2：设直线的方程为， 联立，整理得， 因为，所以， 所以点， 所以直线的方程为， 令，所以， 所以点为， 由题易知直线的方程为，直线的方程为． 联立，解得， 所以点， 所以， 所以，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $