2.2圆锥（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

2.2圆锥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（ ） A．三角形，圆形 B．梯形，圆形 C．圆形，长方形 D．圆形，三角形 2．一个圆锥的体积是36dm³，它的底面积是18dm²，它的高是（   ）dm。 A． B．2 C．6 D．18 3．下面的图示说明了（    ）。 A．圆锥的高比底面半径长 B．圆锥的两个面都是圆形 C．圆锥的侧面展开后是一个扇形 D．圆锥的高有无数条 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是1立方分米，圆锥体积是（   ） A．3立方分米 B．1立方分米 C．立方分米 D．5立方分米 5．如下图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中。酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（   ）杯。 A．10 B．15 C．20 D．30 6．一个圆锥的体积是a立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（   ）立方厘米。 A． a B．a C．3a D．2a 二、填空题 7．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是12.3立方分米，圆锥的体积是　 　立方分米． 8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的 ．圆锥的高是圆柱高的 ． 9．把一个圆柱削成任意一个圆锥，削去的部分是圆锥体积的2倍．　 　． 10．一个圆柱的体积是3立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是　 　立方厘米． 11．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积都相等，圆锥的高是6.9分米，圆柱的高是　 　分米． 12．一个直角三角形，如下图，如果以长为4厘米的直角边为轴，得到圆锥体的体积是　 　立方厘米；如果以长为3厘米的直角边为轴，得到圆锥体的体积是　 　立方厘米． 13．一个圆柱削去48立方厘米后，正好形成和一个圆柱等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是　 　． 14．底面积和高都相等的圆锥和圆柱，圆柱的体积是 圆锥体积的　 　倍，如果圆锥体积是18立方厘米，则圆柱体积是　 　立方厘米． 三、判断题 15．圆锥是特殊的圆柱。( ) 16．圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。( ) 17．一个直角三角形，以它的斜边为轴旋转一周，可以生成一个圆锥。( ) 四、解答题 18．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？ 19．以BC为轴，旋转一周，求所得的立体图形的体积． 20．一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？ 21．如图：直角三角形ABC中，AB=6分米，BC=4分米，如果以AB为轴旋转一周，可得到一个什么形体，这个形体的体积是多少？ 22．列式计算． （1）已知圆柱的底面直径是6分米，高是2分米，体积是多少立方分米？ （2）一个圆锥底面半径4厘米，高3.6厘米．它的体积是多少立方厘米？ （3）x与的比等于与的比，写出比例并解比例． 《2.2圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C D C 1．D 【分析】从不同的方向观察到的形状是不同的，要根据圆锥的特征判断从上面和侧面看到的物体的形状. 【详解】从上面看到一个与底面相等的圆形，从侧面看到一个三角形. 故答案为D 2．C 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，据出解答。 【详解】36÷÷18 ＝36×3÷18 ＝6（dm） 所以它的高是6dm。 故答案为：C 3．C 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所圆锥围成的物体叫做圆锥体。圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 据此对照圆锥的特征、圆锥的展开图逐一分析选项进行解答。 【详解】A．圆锥的高于底面半径均未知，无法比较，说法错误； B．由图可知：圆锥的两个面一个是扇形一个圆形，说法错误； C．由图可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，说法正确。 D．从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以，圆锥的高只有一条，说法错误。 故答案为：C 4．C 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，由此用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【详解】1×=(立方分米) 故答案为C。 5．D 【分析】酒杯的直径是酒瓶直径的一半，即酒杯的半径是酒瓶半径的一半，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积即可解答。 【详解】设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r； 酒瓶的容积：π（2r）²×（2＋3）＝20πr²； 酒杯的容积：πr²×2×＝πr²； 20πr²÷πr²＝30（杯） 故答案为：D 【点睛】此题可以用设数法来解答，也可以把两个容器的半径用字母来表示再解答。注意酒的总体积不变。 6．C 【解析】略 7．4.1 【详解】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，由此即可计算． 解：12.3÷3=4.1（立方分米）， 答：圆锥的体积是4.1立方分米； 故答案为4.1． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用． 8．9倍 【详解】设圆柱与圆锥的体积相等是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积就是3S， 所以圆柱的高是：V÷3S=， 圆锥的高是：3V÷S=， ÷=9. 故答案为9倍. 根据题意，设圆柱与圆锥的体积相等是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积就是3S，分别用式子表示出圆柱和圆锥的高，然后相除即可解答. 9．× 【详解】试题分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1；由于本题没有注明是不是削成一个最大的圆锥，所以削去的部分不一定是圆锥体积的2倍；据此判断． 解：由分析可知：把一个圆柱削成任意一个圆锥，削去的部分是圆锥体积的2倍，说法错误； 故答案为×． 点评：解答此题应明确等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，是解答此题的关键． 10．1立方厘米 【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式解答． 解：3×=1（立方厘米）， 答：与它等底等高的圆锥体积是1立方厘米． 故答案为1立方厘米． 点评：理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键． 11．2.3 【详解】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解决此类问题． 解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍， 所以6.9÷3=2.3（分米）， 答：圆柱的高是2.3分米． 故答案为2.3． 点评：此题可得结论：体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此结论即可解决此类问题． 12．37.68；50.24 【详解】试题分析：以长为4厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；以长为3厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解． 解：（1）×3.14×32×4， =3.14×12， =37.68（立方厘米）； （2）×3.14×42×3， =3.14×16， =50.24（立方厘米）； 答：以长为4厘米的直角边为轴，得到圆锥体的体积是37.68立方厘米；以长为3厘米的直角边为轴，得到的圆锥体是50.24立方厘米． 故答案为37.68；50.24． 点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是弄清圆锥的底面半径和高的长度． 13．24立方厘米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，则相差（3﹣1）=2份，即2份是48立方厘米，由此求出1份，即求出圆锥的体积． 解：48÷（3﹣1）， =48÷2， =24（立方厘米）； 答：这个圆锥的体积是24立方厘米． 故答案为24立方厘米． 点评：关键是利用等底等高的圆柱与圆锥的体积的关系，找准48立方厘米对应的份数，求出一份，进而求出答案． 14．3，54． 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式V=sh，圆柱的体积=sh，可以得到圆柱的体积是 圆锥体积的3倍；已知圆锥的体积，则这个数乘3即可得到圆柱的体积． 解：圆锥V=sh， 圆柱V=sh， 所以圆柱体积V=3圆锥体积V； 18×3=54（立方厘米）； 答：圆柱的体积是 圆锥体积的3倍，圆柱体积是54立方厘米． 故答案为3，54． 点评：此题是考查圆柱和圆锥的体积计算关系． 15．× 【解析】略 16．√ 【详解】圆锥的体积V＝Sh。根据圆面积公式S＝πr2可以判断出：圆锥的底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，圆锥的高不变，则体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，体积也扩大9倍。 故答案为：√ 17．× 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，会形成一个圆锥；以斜边为轴旋转一周会形成两个底面重合的圆锥。 【详解】一个直角三角形，以它的斜边为轴旋转一周，会生成两个圆锥，原题说法错误。 故答案为：× 18．27厘米 【详解】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答． 解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为： 3.14××1， =3.14×144， =452.16（立方厘米）； 所以圆锥的高为： 452.16×3÷（3.14×42）， =1356.48÷50.24， =27（厘米）； 答：铅锤的高是27厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键． 19．50.24立方厘米 【详解】试题分析：根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，BC的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；然后根据“圆锥的体积=πr2h”，代入数值解答即可． 解：3.14×42×3×， =3.14×16×1， =50.24（立方厘米）； 答：所得的立体图形的体积50.24立方厘米． 点评：解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答． 20．37.68平方分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，已知圆柱与圆锥等高等体积，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以先求出圆柱的表面积，再求出圆锥底面积即可，由此解答． 解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3， =3.14×4×3， =12.56×3， =37.68（平方分米）； 答：圆锥的底面积是37.68平方分米． 点评：解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．当圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此解决问题． 21．100.48立方分米 【详解】试题分析：如果以这个直角三角形的AB直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4分米，高为6分米的一个圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积． 解：×3.14×42×6， =×3.14×16×6， =100.48（立方分米）； 答：得到的立体图形是圆锥体．它的体积是100.48立方分米． 点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，也考查了圆锥的体积计算． 22．56.52立方分米；60.288立方厘米； 【详解】试题分析：（1）圆柱的体积=底面积×高=πr2h，由此求出圆柱的底面半径，代入数据即可解答； （2）圆锥的体积=πr2h，代入数据即可解答； （3）根据比例的意义可得：x：=：，由此利用比例的基本性质即可解比例． 解：（1）6÷2=3（分米）， 3.14×32×2， =3.14×9×2， =56.52（立方分米）， 答：圆柱的体积是56.52立方分米． （2）×3.14×42×3.6， =3.14×16×1.2， =60.288（立方厘米）， 答：圆锥的体积是60.288立方厘米． （3）根据题意可得比例式： x：=：， x=×， x×2=×2， x=． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比例的意义和解比例的方法 学科网（北京）股份有限公司 $