精品解析：山东淄博市2025～2026学年度第一学期期末学业水平测试 六年级数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 初一数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. 3，3 B. C. D. 4. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 选出七（1）班短跑最快的学生参加全校比赛 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解我国七年级学生的身高情况 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 一个n棱柱有24个顶点，那么这个n棱柱有______条棱． 12. 近似数万，精确到___________位． 13. 若，则的值为___________ 14. 如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 15. 图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明为了研究这片网的结点数（），网眼数（），边数（）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下： 特殊网图 结点数（） 网眼数（） 边数（） ☆ 根据上述探索过程，可能猜想之间满足的数量关系为__________；如图2，若网眼形状为六边形，则之间满足的数量关系为__________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值，其中． 18. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________， 图2：___________； 图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 为进一步丰富学生课余生活，某校成立了五个特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，根据六年级学生报名情况绘制了如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． （1）请将条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的___________； （3）从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因．（列举1-2条，合理即可） 20. 全球的新能源汽车发展迅猛，李阳家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ （1）这5天里路程最多的一天比最少的一天多走___________； （2）请求出李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 21. 为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． （1）图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 22. 数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 （1）①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； （2）根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） （3）请根据第（2）问的规律求的值． 23. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）则___________； （2）若点在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒2个单位长度向右运动．请问：运动秒后，点与点之间的距离为多少？(用含的代数式表示) （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点与点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，当秒时，试推出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 初一数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握该定义． 依据相反数的定义即可求解，即只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 【详解】解： 的相反数是， 故选：B． 2. 下列图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义与识别，关键是根据棱柱“有两个互相平行的底面，其余各面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行”的特征来判断． 【详解】解：选项A是棱锥，不符合棱柱特征； 选项B是圆锥，不是棱柱； 选项C是正方体，属于四棱柱，符合棱柱定义； 选项D是圆台，不是棱柱． 故选：C． 3. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. 3，3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，关键是准确识别单项式中的数字因数(系数)，并计算所有字母的指数和(次数)． 【详解】解：对于单项式，其系数为数字因数；次数为所有字母的指数和，即． 故选：D． 4. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 选出七（1）班短跑最快的学生参加全校比赛 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解我国七年级学生的身高情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查与抽样调查的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，则此项不符题意． B、选出七（1）班短跑最快的学生参加全校比赛，适宜全面调查，则此项符合题意． C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，则此项不符题意． D、了解我国七年级学生的身高情况，适宜抽样调查，则此项不符题意． 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义与合并同类项法则，熟练掌握 “同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时只需把系数相加减、字母和字母的指数不变” 是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则，逐一判断每个选项． 【详解】解：∵ 选项A中，与不是同类项，不能相加， ∴ A错误； ∵ 选项B中，与是同类项， ∴ ， ∴ B正确； ∵ 选项C中，与不是同类项，不能相减， ∴ C错误； ∵ 选项D中，，不等于， ∴ D错误． 故选：B． 6. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图中相对面的识别与代数式计算，关键是根据正方体展开图的特征确定相对面，再结合“相对面数字和为2”的条件求出的值． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，确定相对面： ∵与是相对面，故，解得； 与是相对面，故； 因此． 故选：A． 7. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，得到信息为b＜-1＜0，1＜a＜2，化简绝对值即可． 【详解】∵b＜-1＜0，1＜a＜2， ∴a-2＜0，b+1＜0，a-b＞0， ∴ =a-b+2-a+b+1 =3， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键． 8. 如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 9. 定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 10. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 一个n棱柱有24个顶点，那么这个n棱柱有______条棱． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的构造特征是正确解答的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征进行解答即可． 【详解】解：一个棱柱总共有24个顶点， ， 即这个棱柱是十二棱柱， 十二棱柱有条棱， 故答案为：36． 12. 近似数万，精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确位数，关键是将以“万”为单位的数还原为原数，再判断最后一位有效数字所在的数位． 【详解】解：将万还原为原数，将万．观察原数，最后一位有效数字“5”位于百位，因此近似数万精确到百位． 故答案为：百． 13. 若，则的值为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算与系数对应，关键是通过去括号、合并同类项化简左边的多项式，再与右边的多项式对比系数得到的值． 【详解】解：， 将化简结果与对比，可得． 故答案为：4． 14. 如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 15. 图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明为了研究这片网的结点数（），网眼数（），边数（）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下： 特殊网图 结点数（） 网眼数（） 边数（） ☆ 根据上述探索过程，可能猜想之间满足的数量关系为__________；如图2，若网眼形状为六边形，则之间满足的数量关系为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形的计数与规律探索以及归纳推理．通过观察四边形网，六边形网的结点数,网眼数，边数的数值变化，分析这些数量之间的联系，从特殊案例中总结出普遍的数量关系即可解答． 【详解】解：①分别对表格中前三组数据，计算结点数、网眼数与边数的和差， 第一组：， 第二组：， 第三组：， 猜想：； ②当网眼形状为六边形时，取不同数量的网眼数，计算对应的结点数和边数， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 猜想：； 故答案为：，． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及的知识点包括有理数的加减运算、乘方运算、绝对值的化简以及四则混合运算的运算顺序，关键是严格遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，同时注意符号的处理． （1）先将减法转化为加法，再通过加法交换律与结合律，将正数与正数结合、负数与负数结合，简化计算步骤． （2）解题时需先算乘方和绝对值，再依次计算乘除，最后计算加减，严格遵循运算顺序逐步计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 18. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________， 图2：___________； 图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，五棱柱 （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面展开图以及画小立方块堆砌从不同方向看到的图形，关键是熟悉常见几何体的展开图特征，以及根据俯视图中数字确定各方向看到的图形的高度． （1）通过观察展开图的构成，结合常见几何体展开图的特征判断：图1由两个三角形底面和三个长方形侧面组成，对应三棱柱；图2由扇形侧面和圆形底面组成，对应圆锥；图3由两个五边形底面和五个长方形侧面组成，对应五棱柱． （2）观察从上面看到的几何体的形状图，想象立方块堆砌的情况即可． 【详解】（1）解：图1的展开图由两个三角形和三个长方形构成，符合三棱柱的展开图特征，故为三棱柱； 图2的展开图由扇形和圆构成，符合圆锥的展开图特征，故为圆锥； 图3的展开图由两个五边形和五个长方形构成，符合五棱柱的展开图特征，故为五棱柱； 故答案为：三棱柱，圆锥，五棱柱． （2）解：从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形． 19. 为进一步丰富学生课余生活，某校成立了五个特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，根据六年级学生报名情况绘制了如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． （1）请将条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的___________； （3）从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因．（列举1-2条，合理即可） 【答案】（1）如图： （2） （3） 可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，包括统计图的补充、百分比计算及数据解读．解题的关键是通过已知数据求出总人数，进而确定未知社团的人数和百分比，明确两种统计图的对应关系． （1）根据已知社团的人数和百分比求出总人数；用总人数减去已知社团人数得科学实验社团人数，补充条形统计图；用机器人编程社团人数除以总人数得其百分比，结合扇形统计图已知百分比补充扇形统计图． （2）计算机器人编程社团的百分比，加上科学实验社团的百分比，得到科技类社团占总人数的百分比． （3）结合科技类社团的特点，从学生兴趣、时代趋势等角度分析参与度高的原因． 【小问1详解】 解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． 【小问2详解】 解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为． 故答案为：． 【小问3详解】 略 20. 全球的新能源汽车发展迅猛，李阳家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ （1）这5天里路程最多的一天比最少的一天多走___________； （2）请求出李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 【答案】（1） （2）李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了60千米 （3）这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省168元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解题意是关键． （1）根据表格得到最多一天的量减去最少一天的量即可； （2）根据有理数的混合运算得到与标准值的差值的平均数，再与标准值求和即可求解； （3）分别算出燃油车的费用，新能源汽车的费用进行求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：这5天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了60千米； 【小问3详解】 解：（元）， 答：这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省168元． 21. 为贯彻落实教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园内规划一块长方形菜地．已知培植园有一面足够长的墙可以利用，班级准备用长度为的篱笆围成长方形菜地．同学们设计了以下两种方案： 方案一：如图1，利用墙体作为菜地的一条长边，左右两侧各用长的篱笆围成宽，在平行于墙的另一边开一个宽的小门（门不需要篱笆）．此方案围成的长方形菜地面积为； 方案二：如图2，利用墙体作为菜地的一条长边，在左右两侧各开一个宽的小门（门不需要篱笆），左右两侧各用长的篱笆围成宽，用剩余篱笆围成平行于墙的另一边．此方案围成的长方形菜地面积为． （1）图1中长方形的边长度为______m；图2中长方形的边长度为______m；（用含a的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现，的值与a无关．请判断这个发现是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：这个发现正确，理由如下： 由题意可得：，， ∴ ， 故的值与a无关． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意用含的代数式表示出、的长即可； （2）先求出，，再表示出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：图1中长方形的边长度为； 图2中长方形的边长度为； 【小问2详解】 略 22. 数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值．小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图①中边长为1的小正方形的个数表示；图②中边长为1的小正方形的个数表示；图③中边长为1的小正方形的个数表示，将图①、图②、图③中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到 （1）①请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为___________； （2）根据小明团队的方法，请直接写出___________；（用含的式子表示） （3）请根据第（2）问的规律求的值． 【答案】（1）①如图， ②10. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）①根据题意画出图形即可； ②根据拼图即可解答； （2）①观察图象可知，连续的正整数的立方和等于这些正整数的和的平方，据此规律求解即可； ②根据前面总结的规律计算求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②如图，把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为10， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：如图， 由图2得； 由图3得， 可得出； 故答案为：； 【小问3详解】 解： 23. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）则___________； （2）若点在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒2个单位长度向右运动．请问：运动秒后，点与点之间的距离为多少？(用含的代数式表示) （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点与点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，当秒时，试推出之间的数量关系． 【答案】（1）8 （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段的长度、代数式表示动点位置以及分类讨论思想，关键是根据运动速度和时间表示出各点表示的数，再结合距离公式推导数量关系． （1）数轴上两点距离为右边的数减去左边的数，点表示，点表示6，直接计算； （2）先表示运动秒后点、的表示的数：点向左运动，表示的数为；点向右运动，表示的数为．两点距离为右边表示的数减左边表示的数，即； （3）先表示运动秒后点、、的表示的数：A为，为，为．分别计算、、的距离表达式：，，，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故； 【小问3详解】 解：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． ∴，，． 当时，，则； 当时，，则； 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $