量子中学校2025-2026学年度秋期期末考试初2026届数学试题

量子中学校2025一2026学年度秋期期末考试 初2026届数学试题 (本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正 确答案标号涂黑. 1.-2025的相反数是 A.-2025 1 B.2025 1 C D. 2025 2025 2.下列图形中，是中心对称图形的是 A. B C 3.下列调查中，适宜采用普查的是 A.了解两江新区的空气质量 B.调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C.调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D.我国新一代核潜艇下水前的检查 4.如图，在⊙O中，若∠ABC=58,则∠AOC的度数为 A.106° B.114 C.116° D.122° 5.小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第30个图形中棋子的枚数为 A.88 B.91 C.94 D.97 ● ● 。· 第①个图 第②个图 第③个图 4题图 5题图 6.下列四个点，在反比例函数y=二4 的图象上的是 A.（1,4) B.（2,-2) D.（-2,4) 7.据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客803.24万人次， 将803.24万用科学记数法表示为 初2026届数学试卷第1页共8页 A.8.0324×106B.8.0324×105 C.0.80324×107 D.803.24×104 8.近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家电的销量持续走低，商家接连推出降价 优惠方案。某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售价为4500元，5月份的售价降至 3645元。设该款冰箱这两个月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 A.4500(1+x)2=3645 B.4500(1-x)2=3645 C.45004500x2=3645 D.4500(1-2x)=3645 9.如图，正方形ABCD中，E为边AD上一点，，过点D作DFLBE交BE的延长线于点F, 连接A,若ADV5D,则 的值为 BE 1 5 √3 A. B. C. D. 2 5 3 D A 3 B D E 9题图 C 12题图 10.己知整式M:anx”+a-x+a4x+a4,其中a,n为正整数，a1,a-2,,a4. a为自然数，若n+a.+an-1…+a+a。=(-1+5,下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有3个三次三项式： ②存在一个，使得满足条件的整式M有且仅有3个： ③在满足条件的所有整式M中，存在几个整式M的和为x+3x3+x2+x+5: 其中正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题 卡对应的横线上 11.将标有“巴“川“量“子的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个 汉字)，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再 随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字是“量”和“子”的概率是 12.如图，AB∥CD,若∠AFG110°，则∠FED=. 13.若n为正整数，且满足<√2(V7+√2)<n+1,则n= 初2026届数学试卷第2页共8页 14.己知-y=-2,且+x=6,则x+y的值为 15.如图，⊙O的半径OD与弦AB交于点C,OD⊥AB, G FG是⊙O的一条切线且与直径BE延长线交于点G, 若四边形BDEF是一个矩形，且CD=8,AB=24,则 OB- EG= D 16.一个各数位互不相等，且均不为0的四位自然数M=abcd,若满足什止10，则称M 为“量子数”.例如：四位数7123,7+3=10,7123是“量子数”.将M的百位上的数 字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M,并规定FM)=M二M .若 33 M=abcd是最大的量子数”，则F(M0 ;若M=abcd是一个“量子数”， F()=k2(k为整数)，M能被13整除，则满足条件的M的最小值是 三、解箐题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上， 2x+3>x, ① 17.解不等式组： x-3 ,并写出它的所有负整数解。 ≤x+1② 3 18.学习了特殊平行四边形后，小龙进行了拓展性研究，他发现菱形任意一组邻边的垂直 平分线的交点都在菱形的一条对角线上.现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思 路，完成以下作图和填空： 第一步：作出图形， 小龙连接了菱形ABCD的一条对角线AC（如图).请你利用尺规，作边CD的垂直平 分线，交CD于点E,交AC于点F,连接DF和BF(不写作法，保留作图痕迹). 第二步：分析思路. 证明CD和BC的垂直平分线的交点在对角线AC上，可以转化为证明CD的垂直平分 线与AC的交点F也在BC的垂直平分线上，根据垂直平分线的判定定理，只需证明 BF=CF即可. 第三步：证明猜想 证明：，四边形ABCD是菱形， D ∴.AD=AB,① 在△ABF与△ADF中， AB=AD ∠BAF=∠DAF, ② A B 初2026届数学试卷第3页共8页 ∴.△ABF≌△ADF(SAS), ∴BF=DF ,EF垂直平分CD ∴.③ ..BF=CF, ④ 即菱形ABCD的一组邻边CD和BC的垂直平分线的交点F在对角线AC上. 四、解窖题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.【问题背景】有关研究表明，维生素C(学名：抗坏血酸)对豚鼠牙齿生长有一定的影响， 生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只， 平均分为两组，每天分别喂食0.5mg和1.0g剂量的维生素C,在一定时间后测量豚 鼠牙齿的生长情况. 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度 用x表示，单位为毫米，分为四组：A.5≤x<10:B.10Sx<15:C.15≤x<20:D.20x≤25：). 下面给出部分信息： 0.5g剂量组中豚鼠牙齿生长长度在B区间的数据为： 10,10,11,12,12,12,13,14,14 1.0mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6,7,7,8,8,12,12,12,12,13,13,13,14,14,15,17,17,21,23,25 【实践探究】 0.5mg剂量组中豚鼠牙齿 两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 生长长度扇形统计图 剂量 0.5mg 1.0mg 10% D 平均数 12 13.45 A C 30% 7m% 中位数 a 13 B 众数 12 b 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= _,b= (2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)若养殖基地准备按0.5mg和1.0mg的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周 后，对牙齿生长长度低于l0mm的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只 豚鼠需要加大剂量投喂？ 初2026届数学试卷第4页共8页 0生批，再米指a--a4a2到r气2a小9 n.a2-2a+1 a+2 其中a=21-π°. 21.随着科技的发展，智能芯片技术也达到了新的高度.某科技公司研发了甲、乙两型智 能芯片. (1)已知一枚甲型芯片用时2秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片3秒进行的整 数运算次数之和为46万亿次，一枚甲型芯片用时4秒进行的整数运算次数与一枚乙 型芯用时片5秒进行的整数运算次数之和为84万亿次，求一枚甲芯片与一枚乙芯片 每秒平均运算次数各为多少万亿次？ (2)该科技公司对芯片进行算法优化，成功将甲型芯片每秒的整数运算次数提升到原来 的110%，进行121万亿次整数运算，一枚优化算法后的甲型芯片用时比一枚原甲型 芯片用时少1秒，求算法优化前、后一枚甲型芯片每秒运算次数各为多少万亿次？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点O是对角线AC的中点，点E是AB的中 点，连接OE,OD.点F从点E出发，沿着E→O→D的方向以每秒1个单位长度的 5 速度运动，同时，点G从点O出发沿着O→D的方向以每秒二个单位长度的速度运 9 动.连接EG,设点F和点G的运动时间为x(0<x<9)秒，点F和点O的距离为y, △M50的面积为，△GB0的面积为5，为=S S, (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y1,2的一 条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y2y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2) 初2026届数学试卷第5页共8页 D 10 G 9 E F 8 5 A 3 2 G E F 12345678910x 23.如图，A位于B正北方向6千米处，C位于B的正东方向，D位于A南偏东60方向 6千米处，C与D相距4千米.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√7≈2.65，√3≈3.61） (1)求B与C之间的距离：（结果保留小数点后一位） (2)某技术人员在AB上的P处进行测绘作业，他测得P处与D的距离是P处与A距离 的2倍，求BP的长度.（结果保留小数点后一位） 北 北 西个→东 西个东 南 南 B 初2026届数学试卷第6页共8页 24.如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线 3 24 y= -x+一 与抛物线交于点A,D(4,m), 33 (1)求该抛物线的表达式： (2)若P是直线AD上方抛物线上一动点，连接PB交AD于点Q,点E和点F是直线 AD上的两个动点，EF=3,连接PB,BR,当巴取得最大值时，求点P的坐 BO 标及PE+BF的最小值： （3)将抛物线y=一写r+x+c沿射线0D方向平移V万个单位长度得到抛物线，抛 1 31 物线y'与原抛物线交于点M,点N为抛物线y'上一点.若∠N☑B-∠DAB=45°， 请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的 过程 D D 备用图 P V D D F 备用图 初2026届数学试卷第7页共8页 25.在△ABC中，AB=AC,点D为直线BC上一个动点，连接AD,将线段AD绕点D顺 时针旋转90°，连接AE (1)如图1，∠BAC>45°，点D在线段BC上，且点A、C、E共线时，若∠CDE=a,请用 含a的式子表示LBAD: (2)如图2，当LBAC-45°，点H为BC中点，点F为AE中点，连接HF,若∠CD=∠CEA, 求证：2n=C+2cg: (3)如图3，当LBAC=60°，AB=2,当BE+CE最小时，线段AE与直线BC相交于点K, 请直接写出△DKE的面积. A A B B E B D D E E 图1 图2 图3 A B B B D D E E 图1 图2 图3 初2026届数学试卷第8页共8页