上海市西外外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期西外高中期末质量检测 高一年级 数学（学科） 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷：柳海霞 审核：朱大红 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分）. 1. 已知集合，，若，则____________. 2. 不等式的解集为________. 3. 方程的两个根分别为，则_____. 4. 已知正实数、满足，则的最大值为______. 5. 方程的解集为__________. 6. 函数且过定点________． 7. 对所有实数恒成立，则的取值范围是______. 8. 已知，则实数的取值范围为__________. 9. 用“二分法”求方程在区间内的实根，第一次应取点___________进行判断. 10. 函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________. 11. 已知函数，则关于的不等式的解集为_____． 12. 已知，函数，若对任意实数k，函数总有零点，则a的取值范围是________． 二、单选题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分）. 13. 已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是  （ ） A. B. C. D. 16. 已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）. 17. 求下列方程的解集 （1） （2） 18. 已知，且为第三象限角． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度． （1）求关于的函数解析式； （2）记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小?并求出最小值． 20. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，求的值域. （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. （3）若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点.若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围. 2025-2026学年第一学期西外高中期末质量检测 高一年级 数学（学科） 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷：柳海霞 审核：朱大红 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分）. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分）. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2），栅栏长度的最小值为40米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递减，证明如下： 由（1）得， 设任意，则， ，，， ，， ， 在上单调递减； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $