精品解析：河南鹤壁市2025-2026学年上学期教学质量调研测试七年级数学试卷

2025-2026学年上期教学质量调研测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为1800万千米，1800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中，为整数）． 先将“1800万”转化为数字18000000，再将其表示为的形式，进而确定正确选项． 【详解】解：因为1800万， 所以． 故选：C． 3. 如图，点表示的数是1，若将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 根据点在数轴上平移的规则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 多项式是按的升幂排列 C. 的系数是 D. 近似数和相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数、升幂排列、单项式的系数以及近似数的概念，据此解答即可． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，且有三项，是三次三项式，此选项符合题意； B、多项式按的升幂排列应为，原选项顺序错误，此选项不符合题意； C、 的系数是，不是，此选项不符合题意； D、近似数精确到百分位，精确到十分位，二者不相同，此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 相等的角是对顶角 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的公理、角的概念与性质、射线的定义等；需逐一分析选项的正确性即可． 【详解】解：A．两点确定一条直线是基本公理，故 A正确； B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如平行线中的同位角），故B错误； C．射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同，故C错误； D．同旁内角只有在两直线平行时才互补，故 D错误， 故选：A． 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一条边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的性质，由平行线的性质可得的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；第7~14位是出生日期；第15、16位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小慧的爷爷、爸爸、妈妈及小慧四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小慧的妈妈的身份证号码应该是（ ） A. 41061120130603086* B. 41061119830108101* C. 41061119841225304* D. 41061119601205601* 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的数字编码，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：∵ 小慧的妈妈是女性， ∴ 身份证第17位应为偶数， 选项A第17位为6（偶数），但出生日期2013年，年龄过小，应为小慧； 选项B第17位为1（奇数），男性，不符合； 选项C第17位为4（偶数），女性，出生日期1984年，年龄合理； 选项D第17位为1（奇数），男性，出生日期1960年，年龄过大，应为爷爷， ∴ 小慧妈妈的身份证号码为C， 故选：C． 9. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ， ， 故选：B． 10. 点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，解题的关键是利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置． 【详解】解：设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称， 所以，即． 已知点表示的数是，且， 则，即． 分两种情况： 情况一：，解得． 情况二：，解得． 因此，点表示的数为或． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小赵对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量． 【详解】解：根据题意，体重增加记为正，那么体重减少就记为负． 所以体重减少． 应记作． 故答案为：． 12. 请写出不同于的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项定义，只需写出一个含且系数不为的单项式即可． 【详解】解：根据同类项定义，与的同类项需满足字母为x，y，且的指数为，的指数为，例如（或等，答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，将所求代数式变形为已知条件的倍数形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：2026． 14. 用棋子按照如图所示规律摆图形，第个图比第个图多______枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律．仔细观察图形的变化，找到图形的变化规律，然后总结出公式，即可求得答案． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， 第4个图形需要枚棋子， ， ∴第个图形需要 第n个图形需要枚棋子， ∴第个图比第个图多枚棋子， 故答案为：． 15. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要______个，最少需要______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解题的关键．由题意，易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，再由主视图可得第二层、第三层正方体最多和最少可能的个数，再计算求出结论即可． 【详解】解：根据主视图、俯视图及左视图，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体， 第三层有2个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多有个，最少有个小正方体． 如图， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果； （2）先计算乘方及小括号内的运算，再进行中括号的运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解，正确的去括号是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 18. 为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】（1）162次 （2）总积分为56分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【小问1详解】 解： （次）． （次）． 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次． 【小问2详解】 解：方法1： （分）． 方法2：（分）． 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分． 19. 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点，．求证：平分．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）， （ ）（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴平分． 【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义及性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据，可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴平分, 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 20. 为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． （1）若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） （2）若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． （3）若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 【答案】（1）A商店：元；B商店：元 （2）在B商店购买更省钱．理由： 当时，在A商店购买的费用为（元）， 在B商店购买的费用为（元）， ， 则在B商店购买更省钱． （3）在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟读题意并正确地列出代数式是解题的关键． （1）根据A、B两商店的优惠方案，分别计算在两商店购买所需的费用，用含有的代数式表示； （2）将代入（1）中的两个代数式，比较两个结果的大小，从而判断在哪家商店购买更省钱； （3）综合考虑A、B两商店的优惠方案，设计出最省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：在A商店采购，共需付款（元）， 在B商店采购，共需付款（元）， 答：在A商店共需付款元；在B商店共需付款元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，在A商店购买副匹克球拍，花费元，同时得到赠送的个匹克球； 在B商店购买个匹克球，花费元； 合计花费元， 答：最省钱的购买方案为在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球． 21. 【课本回顾】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个四位数可以被3整除，请你运用整式的知识说明理由． 【方法提炼】设是一个四位数，如果，那么这个四位数一定是的倍数，请你运用整式的知识加以说明． 【迁移应用】下列结论中，正确的是______（填写序号） ①在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数． ②在四位数中，若满足是的倍数，则是的倍数． 【答案】 （课本回顾）：证明：由题意可得， 可以被3整除，可以被3整除， 可以被3整除； （方法提炼）：证明：由题意可得， ， 可以被整除， 这个四位数一定是的倍数； （迁移应用）① 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用及数的整除性问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解题的关键． （课本回顾）先得，整理得，根据可以被3整除，可以被3整除，即可作答； （方法提炼）依题意，，因，则，显然可以被整除，则这个数一定是的倍数； （迁移应用）①设，则，显然可以被整除，因为要使这个数是11的倍数，则当是的倍数时，是的倍数，即可作答；②无法证明． 【详解】解：（课本回顾）：略 （方法提炼）：略 (迁移应用) ①由题意可得， 可以被整除， 若满足是的倍数，则是的倍数， 故①正确； 由题意可得， 若满足是的倍数，即可证明是的倍数， 与题中“若满足是的倍数”不符，故②错误； 故答案为：①． 22. 已知，，平分． （1）如图①，若，求的度数． （2）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）． 理由如下：设， ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先求出，再由角平分线的定义得到°，再由角的和差关系求解即可； （2）设，仿照（1）求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 【特例感知】如图①，点、、、均在方格图中的格点上，试用直尺过点、画出线段所在直线的垂线．通过计算可以发现______（选填“”“”“”）；并用直尺画出线段的垂直平分线． 【动态探究】（1）如图②，，智慧小组的同学用动态几何软件在直线上任意取两个点、，通过测量，发现，并得出结论：当两个三角形的底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等．如图③，过的顶点和边的中点作直线（擦去直线在三角形外的部分），可以得出______（选填“”“”“”），进而得出结论：过三角形的顶点与对边中点的直线把三角形分成两个面积相等的三角形．点是中点，若，则图中阴影部分的面积是______． （2）如图④，点是中点，当点是边上的任意一点时，如何过点作一条直线，使得该直线平分的面积．请画出直线．（要求画出必要的辅助线） 【答案】（特例感知）：如图； ；如图； （动态探究）：（1）；5； （2）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查中线的性质及三角形的面积等知识点，熟练掌握中线平分面积是解题的关键． （特例感知）：过点和点两点作线段所在直线的垂线；；取的中点，过这个中点作直线，则直线为线段的垂直平分线； （动态探究）：（1）由题意可知；若，则； （2）连接，过点作直线交于点，连接，则直线即为所求直线，理由如下：连接交于点，通过证明，即可证明，从而得到直线平分的面积． 【详解】解：（特例感知）： 设方格图中每个小方格的边长是1， 由图可知，，则， 如图①，直线和直线分别为过点和点两点所作的线段所在直线的垂线； 由图可知，； 取的中点，过这个中点作直线，则直线为线段的垂直平分线； （动态探究）： （1）由题意可知； 点是中点， ， ，， ，， ， 故答案为：；5； （2）如图②，连接，过点作直线交于点，连接，则直线即为所求直线， 理由如下： 连接交于点， 点是中点， ， ， ， ， ， ， 又， ， 直线平分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期教学质量调研测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为1800万千米，1800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点表示的数是1，若将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 多项式是按的升幂排列 C. 的系数是 D. 近似数和相同 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 相等的角是对顶角 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 同旁内角互补 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一条边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；第7~14位是出生日期；第15、16位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小慧的爷爷、爸爸、妈妈及小慧四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小慧的妈妈的身份证号码应该是（ ） A. 41061120130603086* B. 41061119830108101* C. 41061119841225304* D. 41061119601205601* 9. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小赵对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______． 12. 请写出不同于的一个同类项______． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 用棋子按照如图所示规律摆图形，第个图比第个图多______枚棋子． 15. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图、俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体个数，最多需要______个，最少需要______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 19. 如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点，．求证：平分．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）， （ ）（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴平分． 20. 为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． （1）若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） （2）若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． （3）若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 21. 【课本回顾】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个四位数可以被3整除，请你运用整式的知识说明理由． 【方法提炼】设是一个四位数，如果，那么这个四位数一定是的倍数，请你运用整式的知识加以说明． 【迁移应用】下列结论中，正确的是______（填写序号） ①在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数． ②在四位数中，若满足是的倍数，则是的倍数． 22. 已知，，平分． （1）如图①，若，求的度数． （2）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 综合与实践 【特例感知】如图①，点、、、均在方格图中的格点上，试用直尺过点、画出线段所在直线的垂线．通过计算可以发现______（选填“”“”“”）；并用直尺画出线段的垂直平分线． 【动态探究】（1）如图②，，智慧小组的同学用动态几何软件在直线上任意取两个点、，通过测量，发现，并得出结论：当两个三角形的底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等．如图③，过的顶点和边的中点作直线（擦去直线在三角形外的部分），可以得出______（选填“”“”“”），进而得出结论：过三角形的顶点与对边中点的直线把三角形分成两个面积相等的三角形．点是中点，若，则图中阴影部分的面积是______． （2）如图④，点是中点，当点是边上的任意一点时，如何过点作一条直线，使得该直线平分的面积．请画出直线．（要求画出必要的辅助线） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $