5.6.1&5.6.2 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (教师独具内容) 课程标准：1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义.2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数变化对函数图象的影响． 教学重点：1.能够将y＝sinx的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象.2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象． 教学难点：函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的综合变换． 核心素养：通过函数图象的变换，培养直观想象素养． 知识点一　参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 (2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 (3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 知识点二　由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的途径 由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． (1)先平移后伸缩 y＝sinx的图象y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象． (2)先伸缩后平移 y＝sinx的图象y＝sinωx的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　　) (2)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象进行变换时必须先平移变换再伸缩变换．(　　) (3)将函数y＝sinx图象上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，横坐标不变，便得到函数y＝Asinx的图象．(　　) (4)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝cosx的图象．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．做一做 (1)将函数y＝cosx的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式是(　　) A．y＝cos(x－) B．y＝cos(x＋) C．y＝cosx－ D．y＝cosx＋ (2)为了得到函数y＝sin(x－)，x∈R的图象，只需将函数y＝sin(x－)，x∈R的图象上的所有点(　　) A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 (3)将函数y＝cosx图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，所得图象的解析式为________． (4)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ＝________． 答案　(1)A　(2)A　(3)y＝cos4x　(4) 题型一　三角函数图象的平移变换 例1　(1)将函数y＝sinx的图象沿x轴向右平移π个单位长度，得到的函数图象的解析式为(　　) A．y＝sinx B．y＝－sinx C．y＝cosx D．y＝－cosx [解析]　将函数y＝sinx的图象沿x轴向右平移π个单位长度，得到y＝sin(x－π)＝－sinx的图象．故选B. [答案]　B (2)(2023·广东广州越秀区高一上期末)为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 [解析]　函数y＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(－2x)＝cos(2x－)＝cos[2(x－)]，所以只需将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝cos[2(x－)]的图象．故选B. [答案]　B 三角函数图象的平移变换 (1)左右平移 已知φ>0，平移规律为“左加右减”，即： ①若将函数y＝sinx的图象沿x轴向右平移φ个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sin(x－φ)． ②若将函数y＝sinx的图象沿x轴向左平移φ个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sin(x＋φ)． (2)上下平移 已知k>0，平移规律为“上加下减”，即： ①若将函数y＝sinx的图象沿y轴向上平移k个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sinx＋k. ②若将函数y＝sinx的图象沿y轴向下平移k个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sinx－k. [跟踪训练1]　(1)要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(－x)的图象(　　)