21.1.2多边形及其内角和（导学案）数学新教材人教版八年级下册

21.1.2多边形及其内角和 导学案 一、学习目标 1.了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值。 2.探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理能力。 3.运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。 学习重点：多边形内角和公式的探索与证明。 学习难点：多边形内角和公式的探索与证明。 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 我们是怎样研究四边形的？学习了四边形的哪些知识？ 问题2 多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？ 本节课我们继续类比三角形，学习多边形的一些概念和性质. （二）合作探究 1.多边形的定义 在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1 ，组成的图形叫作多边形. 2.多边形的组成元素 叫作多边形的边， 叫作多边形的顶点. 多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角； 多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角. 3.多边形的相关元素 连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线. 记作“ ” 追问1 说一说六边形ABCDEF的边和顶点； 追问2 说一说六边形ABCDEF的内角； 追问3 画出六边形ABCDEF顶点A处的外角. 追问4 请你在上图中画出六边形ABCDEF的全部对角线. 4.多边形的分类 与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形. 5.正多边形 、 的多边形叫作正多边形. 探究1 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗? 从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于 ×180°； 从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于 ×180°； 从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于 ×180°. 探究发现 n边形的内角和等于 . 探究2 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由. 探究发现 多边形的外角和等于 . （三）典例分析 例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形? （四）巩固练习 1．求出下列图形中x的值： 2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形? (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形? （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年北京）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 2．（2025年四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2025年甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（     ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 4．（2025年四川攀枝花）如图，在正五边形中，的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（2025年湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点， ． 第5题图 第6题图 6．（2025年江苏淮安）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． （七）布置作业 1.必做题：习题21.1 第2，3，4题. 2.探究性作业：习题21.1 第6，7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $