21.1.2多边形及其内角和（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.1.2多边形及其内角和 A 基础达标题 知识点1：多边形的内角和外角 1.C. 2.B. 3.A 4.24n 5.9 知识点2：多边形的对角线 6.2 7.9 8.C 9.B 知识点3：正多边形 10.D 11.36 12.36 知识点4：用多边形镶嵌平面 13.D 14.330° B 能力提升题 15.B 16.(1)解：n边形的内角和是(n-2)×180°， :.多边形的内角和一定是180的整数倍. :2026÷180=11…46, .小明说多边形的内角和不可能是2026°， (2)解：2026°÷180=11…46°. 1/2 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11+2=13, 2026°-46°=1980°. 故小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°，多加的那个外角是46°. 拓展培优题 17.(1)①n-3,②n-2: (2)n(n-3): (3)44个. 2/2 21.1.2多边形及其内角和 知识点1：多边形的内角和外角 1．（2025年云南）一个六边形的内角和等于（     ） A． B． C． D． 2．（2023年湖南永州）下列多边形中，内角和等于的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．（2025年甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 4．（2025年宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步． 5．（2025年江苏扬州）若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ． 知识点2：多边形的对角线 6．经过五边形的一个顶点最多可以画出 条对角线． 7．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边数是 ． 8．过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为（    ） A．4 B．6 C．14 D．20 9．（2025年四川凉山）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（     ）条对角线. A．6 B．7 C．8 D．9 知识点3：正多边形 10．正十边形的每一个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2025年吉林）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为 度． 12．（2025年吉林长春）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 第11题图 第12题图 第14题图 知识点4：用多边形镶嵌平面 13．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（     ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 14．（2025年江苏镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于 ． 15．（2022年广西玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(    ) A．4 B． C．2 D．0 16．看下图解答问题． (1)小明为什么说多边形的内角和不可能是？ (2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？ 17．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 … 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 … ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 … ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1.2多边形及其内角和 知识点1：多边形的内角和外角 1．（2025年云南）一个六边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 2．（2023年湖南永州）下列多边形中，内角和等于的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案 【详解】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意； B．四边形内角和为，故选项符合题意； C．五边形内角和为，故选项不符合题意； D．六边形内角和为，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式是解题的关键． 3．（2025年甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 4．（2025年宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可． 由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了步， 故答案为：． 5．（2025年江苏扬州）若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 知识点2：多边形的对角线 6．经过五边形的一个顶点最多可以画出 条对角线． 【答案】2 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 7．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，从边形的一个顶点可以引出的对角线条数为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为， 由题意得， 解得， 故答案为：9． 8．过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为（   ）． A．4 B．6 C．14 D．20 【答案】C 【分析】本题考查多边形的概念，掌握多边形的对角线的计算公式是解题关键． 从一个顶点引出的对角线将n边形分成个三角形，可求出n的值，然后再计算n边形的所有对角线条数． 【详解】解：∵ 从一个顶点引出的对角线将多边形分成个三角形，且已知分成5个三角形， ∴，解得， ∴ 所有对角线条数为 ． 故选：C． 9．（2025年四川凉山）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（    ）条对角线 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为，边形的内角和为，外角和为，从边形的一个顶点出发可以引条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是十边形， ∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线， 故选：B． 知识点3：正多边形 10．正十边形的每一个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形的外角和为360度，据此可求出正十边形一个外角的度数，再根据正十边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度即可求出答案． 【详解】解：∵正十边形的一个外角的度数为， ∴正十边形的每一个内角的度数为， 故选：D． 11．（2025年吉林）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，三角形内角和定理，多边形外角和为360度，据此可求出的度数，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（2025年吉林长春）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：，再进一步求解即可. 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 知识点4：用多边形镶嵌平面 13．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（    ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 14．（2025年江苏镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查平面图形的镶嵌和密铺，根据两个图形能够密铺，得到每个公共顶点处各角的和为360度，如图，易得， ，进而得到，再根据公共顶点处各角的和为360度，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：如图， 由题意和图（2）可知：， 可得 ∴ 故答案为：． 15．（2022年广西玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(   ) A．4 B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022， ∴， ∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处， 连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示： 在正六边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键． 16．看下图解答问题． (1)小明为什么说多边形的内角和不可能是？ (2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？ 【详解】（1）解：∵边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是的整数倍． ∵， ∴小明说多边形的内角和不可能是． （2）解：． ， ． 故小华求的是十三边形的内角和，内角和是，多加的那个外角是． 17．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 … 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 … ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 … ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $