第二章 不等式与不等式组 测试2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章《不等式与不等式组》测试2025-2026学年北师版八年级数学下册（解析卷） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意； C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 如果，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行判断． 【详解】A选项，在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍然成立，即x－3＞y－3，故该选项正确； B选项，在不等式x＞y的两边同时加上a，不等式仍然成立，即x＋a＞y＋a，故该选项正确； C选项，在不等式x＞y的两边同时乘以－3，不等号反向后，不等式仍然成立，即－3x＜－3y，故该选项错误； D选项，在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍然成立，即＞，故该选项正确． 所以答案选C． 3．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解不等式组得， 表示在数轴上，如图：    故选B． 4．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售， 最低可打多少折出售（    ） A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折 【答案】C 【分析】设可打x折出售，根据题意打折后售价为2800×，利润为2800×﹣2400，再根据利润不低于5%即可列出不等式，再解出即可. 【详解】解：设可打x折出售， 根据题意，得：2800×﹣2400≥2400×5%， 解得：x≥9， 即最低可打9折出售， 故选C． 5． 如图，经过点的直线与直线相交于点， 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，在图上图像高于，对应的x的范围即可，此题得解． 【详解】观察函数图象可知：已知相交于点，当x＞-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方， ∴不等式4x+2kx+b的解集为x-1． 故选B． 6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：1≤x＜7， 即x的取值范围为：1≤x＜7， 故选C． 7．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 8. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】A 【详解】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 【详解】∵不等式组无解， ∴a﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A． 9．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有3个整数解”是解本题的关键． 先解不等式组得到解集为，由有且只有3个整数解，确定整数解为，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴的取值范围为， 故选：A． 10．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的应用，设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆，根据车队需要一次运输沙石165吨以上列不等式求解即可． 【详解】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆． 依题意得：， 解得． 根据题意，x为非负整数，所以，，． 所以车队有3种购买方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆． 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即，与d的差即，不小于用连接，然后可得不等式．． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 12．当 y ，时，代数式的值至少为1． 【答案】≤－ 【分析】根据“至少”的含义是“大于或等于”列夫等式求解即可. 【详解】由题意得： ≥1， 解之得： y≤－. 故答案为：≤－. 13．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是_________ 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键． 根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 三角形三边长分别为，，， 由三角形三边关系可得：， 解得， 故答案为． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解， 则k的取值范围是 ． 【答案】k＜2 【分析】先解方程组求得x、y的值（用含k的式子表示），然后将x、y的值代入不等式求解即可． 【详解】解： ①+②得：2x=14k，解得x=7k， ①-②得：2y=-4k，解得：y=-2k． 又∵2x+3y＜16， ∴14k-6k＜16，即8k＜16，解得k＜2． 故答案为 k＜2． 15．不等式组的解集是，若是整数，则等于 ． 【答案】2或3 【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2， ∴， 解得：， 解得：1＜a≤3， ∵a为整数， ∴a=2或3， 故答案为2或3． 16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个， 则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有 个儿童． 【答案】7 【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式， 从而求解出多少儿童． 【详解】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子， 则0≤4x+9-6（x-1）＜3 ∴6＜x≤7.5 所以共有7个儿童， 故答案为7 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列不等式： (1) 2(x－1)＋5＜3x； (2)>1－． 【答案】（1）x＞3；（2）x＞3． 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得2x－2＋5＜3x． 移项，得2x－3x＜2－5． 合并同类项，得－x＜－3． 系数化为1，得x＞3． (2)解：去分母，得2x＞6－(x－3)． 去括号，得2x＞6－x＋3． 移项，得2x＋x＞6＋3． 合并同类项，得3x＞9， 系数化为1，得x＞3． 18．解下列不等式组： （1）    （2） 【答案】（1）1＜x＜2   （2） 【分析】将两个不等式去括号、移项化简得到两个解集，两者的公共解集即为不等式组的解集. 【详解】（1）原不等式组， ①式移项化简，解得， ②式去括号并移项化简得x＜2. 根据不等式组解集为“不等式组中各不等式解集的公共部分”可知， 原不等式组的解集为1＜x＜2. （2）  , 由①得, ; 由②得, , 故此不等式的解集为: . 19． 某种商品的进价为1000元，商场将商品进价提高35%后标价出售．由于该商品积压较多， 商场准备进行打折销售，但要保证利润率不低于8%，则至多可打几折？ 【答案】至多可打八折 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，掌握利润、进价、售价、折扣之间的关系，根据利润率不低于建立不等式是解题的关键． 先根据进价算出商品的标价，再设打折，根据售价进价进价最低利润率的不等关系列出不等式，求解得出折扣的最小值，从而确定最多可打的折扣． 【详解】解：设可打折． 根据题意，得， 解得． 答：至多可打八折． 20．画出函数的图象，并根据图象回答下面问题： （1）当x在什么范围内时，y<0？ （2）已知函数的值满足，求相应的x的取值范围； 【答案】（1）； （2） 【分析】利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论． 【详解】解：（1）当x＝0时，y＝12；当y＝0时，x＝−4， 即y＝3x＋12过点(0，12)和点(−4，0)， 过这两点作直线即为y＝3x＋12的图象， 从图象得出函数值随x的增大而增大； 函数图象经过点(−4，0)，因而当x＜−4时y＜0； (2)函数经过点(−6，−6)和点(−2，6)并且函数值y随x的增大而增大， 因而函数y的值满足−6⩽y⩽6时，相应的x的取值范围是：−6⩽x⩽−2． 21．某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式， 除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要， 两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．    （1） 填空：甲种收费方式的函数关系式是__________， 乙种收费方式的函数关系式是__________． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 【答案】（1）y=0.11x+6；y=0.12x（2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算． 【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论； （2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式． 【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得 ，12=100k1， 解得：，k1=0.12， ∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）； （2）由题意，得 当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300； 当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300； 当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300； ∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算． 答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 22． 某商场购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和2件乙商品共需170元， 购进2件甲商品和1件乙商品共需190元． (1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2) 若商场决定购进这两种商品共50件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍， 那么该商场怎样进货，才能使进货成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】(1)甲商品每件进价70元，乙商品每件进价50元 (2)购进甲商品40件，乙商品10件时成本最低，最低成本3300元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与函数关系式，并结合不等式确定自变量的取值范围是解题的关键． （1）设甲商品每件进价元，乙商品每件进价元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据题意得到，求出，设进货成本为元，表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲商品每件进价元，乙商品每件进价元， 由题意得 解得 答：甲商品每件进价70元，乙商品每件进价50元； （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件， 由题意得，， 解得， 设进货成本为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而减小 ∴当时，w最小，（元）， 此时， 答：购进甲商品40件，乙商品10件时成本最低，最低成本3300元． 23．2025年4月23日是世界第30个读书日，为培养学生的阅读兴趣， 某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本） 之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元． (1) 当时，求y与x之间的函数关系式； (2) ① 若只购买80本甲种图书，则需费用______元； ② 学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本， 如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 【答案】(1) (2)①；②当购进甲种图书本，乙种图书本图书时，总费用最少，最少费用为元． 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据函数图象利用待定系数法求解当时对应的函数解析式． （2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可． 【详解】（1）解： 当时，设与之间的函数关系式是， ，解得， 即当时，与之间的函数关系式是， 与之间的函数关系式是：． （2）解：①当时，设与之间的函数关系式是， ， 解得，， 即当时，与之间的函数关系式是， 当时，元 故答案为：； ②设总费用为元，设购买x本甲种图书，则购买本乙种图书， 两种图书均不少于本， 则， ， ， ，随的增大而减小， 当时，最少为， 应购买甲种图书300本，乙种图书100本，才能使总费用最少，最少是8500元． 24. 为保障师生健康，某校会定期对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中， 封闭教室内空气中的含药量y（单位：）与药物在空气中的持续时间x（单位：min） 的函数关系如下图所示． (1) ① 药物喷洒后空气中的含药量y关于药物在空气中的持续时间x的函数表达式为________________； ② 当空气中的含药量首次达到时，已经喷洒药物多长时间了？ (2) 如果室内空气中的含药量不低于且持续时间不少于20min，才能达到有效消毒的效果， 试说明此次消毒是否有效． (3) 若后续药物挥发的速率不变，则喷洒药物后经过多长时间，空气中无药物残留？ 【答案】(1)①②当空气中的含药量首次达到时，已经喷洒药物3.75min了 (2)此次消毒有效；理由见解析 (3)喷洒药物55min后，空气中无药物残留 【分析】（1）①当时，与是一次函数关系，设函数解析式为，将代入解析式，求出第一段函数解析式；再将代入求出第二段函数解析式即可； ②将代入函数解析式求出对应的值即可； （2）计算函数值为对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与比较大小即可判断此次消毒是否有效； （3）将代入函数关系式求出对应的值即可． 【详解】（1）解：①由图可知，药物喷洒后空气中的含药量与药物在空气中的持续时间成一次函数关系， 设． 当时，将，代入， 得解得 ∴； 当时，将，代入， 得解得 ∴． 综上所述，药物喷洒后空气中的含药量关于药物在空气中的持续时间的函数表达式为 ②当时，，解得， ∴当空气中的含药量首次达到时，已经喷洒药物了． （2）解：当时，令，，解得； 当时，令，，解得， 所以空气中药物含量不低于持续的时间为． 因为， 所以此次消毒有效． （3）解：当时，， 解得． 故喷洒药物后，空气中无药物残留． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《不等式与不等式组》测试2025-2026学年北师版八年级数学下册 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2. 如果，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 3． 不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4． 某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售， 最低可打多少折出售（    ） A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折 5． 如图，经过点的直线与直线相交于点， 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6． 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 9． 已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10． 市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ． 12．当 y ，时，代数式的值至少为1． 13．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是_________ 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解， 则k的取值范围是 ． 15．不等式组的解集是，若是整数，则等于 ． 16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个， 则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有 个儿童． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列不等式： (1) 2(x－1)＋5＜3x； (2)>1－． 18．解下列不等式组： （1）    （2） 19． 某种商品的进价为1000元，商场将商品进价提高35%后标价出售．由于该商品积压较多， 商场准备进行打折销售，但要保证利润率不低于8%，则至多可打几折？ 20．画出函数的图象，并根据图象回答下面问题： （1）当x在什么范围内时，y<0？ （2）已知函数的值满足，求相应的x的取值范围； 21．某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式， 除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要， 两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．    （1） 填空：甲种收费方式的函数关系式是__________， 乙种收费方式的函数关系式是__________． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 22． 某商场购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和2件乙商品共需170元， 购进2件甲商品和1件乙商品共需190元． (1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2) 若商场决定购进这两种商品共50件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍， 那么该商场怎样进货，才能使进货成本最低？最低成本是多少元？ 23．2025年4月23日是世界第30个读书日，为培养学生的阅读兴趣， 某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本） 之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元． (1) 当时，求y与x之间的函数关系式； (2) ① 若只购买80本甲种图书，则需费用______元； ② 学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本， 如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 24. 为保障师生健康，某校会定期对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中， 封闭教室内空气中的含药量y（单位：）与药物在空气中的持续时间x（单位：min） 的函数关系如下图所示． (1) ① 药物喷洒后空气中的含药量y关于药物在空气中的持续时间x的函数表达式为________________； ② 当空气中的含药量首次达到时，已经喷洒药物多长时间了？ (2) 如果室内空气中的含药量不低于且持续时间不少于20min，才能达到有效消毒的效果， 试说明此次消毒是否有效． (3) 若后续药物挥发的速率不变，则喷洒药物后经过多长时间，空气中无药物残留？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $