第三单元 专项训练01 圆柱的认识和圆柱的展开图（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元专项训练01圆柱的认识和展开图(8个类型) 类型一：圆柱的名称和特征 1.一个圆柱有（)条高。 A.1 B.2 C.无数 【答案】：C 【答案】：圆柱的高是上、下底面之间的垂直距离，由于两个底面是平行的，之 间有无数条垂直连线，因此圆柱有无数条高。 2.圆柱的上、下底面是两个面积相等的( )形，圆柱的侧面是一个( )(填“平面”或“曲面”)，圆柱有（ )条高。 【答案】：圆；曲面；无数 【答案】：圆柱的核心特征为：上、下底面是完全相同的圆形，面积相等且互相 平行；侧面是包围在底面之间的曲面，并非平面；两个底面间的垂直距离有无 数条，故有无数条高。 3.下图中是圆柱的画“√”，不是的画“×” 我发现：圆柱是由()个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作(）， 是大小一样的( )。圆柱周围的面（上、下底面除外)叫作（)， 它是( ）面。 【答案】：××XV× 我发现【答案】：3；底面；圆形；侧面；曲 【答案】：圆柱由2个底面和1个侧面共3个面组成；上、下两个面称为底 面，是大小完全一致的圆形；排除底面后，周围的面是侧面，其形状为曲面。 第1页共14页 类型二：截面问题 1将一个圆柱沿底面直径切开，截面不可能是()。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 【答案】：C 【答案】：沿圆柱底面直径切开时，截面的两组对边分别平行且四个角为直角。 若高与直径相等，截面是正方形；若不相等，截面是长方形；平行四边形不一 定有直角，因此截面不可能是平行四边形。 2如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下 排图连一连。 【答案】：（根据图形对应关系连线，核心依据：平行底面切→圆形，垂直直径 切→长方形正方形，沿高展开→长方形正方形，斜着展开→平行四边形) 【答案】：圆柱的切割方式决定截面形状：平行于底面切割，截面与底面形状相 同，为圆形；沿底面直径垂直切割，截面是长方形（高与直径不相等）或正方 形（高与直径相等）；侧面沿高展开是长方形或正方形，斜着展开是平行四边 形，据此匹配上下排图形。 3.一个底面周长是12.56cm、高是8cm的圆柱，沿底面直径把它切割成完全 相同的两部分后，截面的面积一共是多少平方厘米？ 第2页共14页 【答案】：64平方厘米 【答案】 第一步：求底面直径。根据圆的周长公式C=πd(C为周长，d为直径)，已 知C=12.56cm,可得d=12.56÷3.14=4cm。 第二步：分析截面。沿底面直径切割，截面是长方形，长=圆柱的高(8cm), 宽=底面直径(4cm)。 第三步：计算总面积。单个截面面积=长×宽=4×8=32平方厘米，两个截面总面 积=32×2=64平方厘米 4.如图，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是20厘米，分别按照图中两种方 式切，切完后的截面是什么形状？截面的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】： 第一种切法（平行底面切割）：截面是圆形，面积50.24平方厘米； 第二种切法（沿底面直径垂直切割）：截面是长方形，面积160平方厘米。 【答案】： 第一步：求底面直径和半径。底面周长C=25.12cm,直径 d=25.12÷3.14=8cm,半径=4cm。 第3页共14页 第二步：平行底面切割。截面为圆形，面积S=m2=3.14×42=50.24平方厘 米。 第三步：沿直径垂直切割。截面为长方形，长=高(20cm)，宽=直径(8c m)，面积=20×8=160平方厘米。 5.下面是对同一个圆柱（底面半径为，高为h)的两种不同切法（都是平均 切成相同的两块)。甲种切法，表面积的和比原来增加()；乙种切法，表 面积的和比原来增加()。 甲 【答案】：2m;4h(或2h) 【答案】： 甲种切法（平行底面切割）：增加的表面积是两个底面圆的面积，圆的面积为 m2,故增加2×2=22 乙种切法（沿直径垂直切割）：增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的 长=高h,宽=底面直径2r,单个面积=2r×h=2rh,两个面积=4rh(或2dh, d=2） 。 类型三：长方形的旋转 1.如图，以长方形ABCD的一边为轴，转动长方形ABCD,形成下面两个圆 柱。 D B 6 cm A (1)圆柱A是以长方形的边（）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是 第4页共14页 ),高是( )，底面周长是( ）。 (2)圆柱B是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的，底面半径 是( ),高是( )，底面面积是( ）。 【答案】： (1)长；4cm;6cm; 25.12cm (2)宽；6cm;4cm; 113.04cm2 【答案】： (1)圆柱A以长为轴旋转，长成为高(6cm)，宽成为底面半径(4cm);底 面周长C=2m=2×3.14×4=25.12cm. (2)圆柱B以宽为轴旋转，宽成为高(4cm)，长成为底面半径(6cm);底 面面积S=m12=3.14×62=113.04cm2。 2.转动长方形ABCD,形成下面的两个圆柱。 D4 cm (1)圆柱甲是以长方形的( )边所在的直线为轴旋转而成的，底面半 径是( )cm,高是( ）cm。 (2)圆柱乙是以长方形的( )边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径 是( )cm,高是( ）cm. 【答案】： (1)宽；4；2 (2)长；2；4 【答案】： (1)圆柱甲以宽为轴旋转， 宽是高(2cm),长是底面半径 (4cm)。 (2)圆柱乙以长为轴旋转，长是高(4cm)， 宽是底面半径(2cm)。 3.一个长方形的长是8cm,宽是6cm,1 以长的中点所在的直线为轴旋转，得到 第5页共14页 的圆柱的底面半径、高分别是多少？ 【答案】：底面半径4cm,高6cm 【答案】： 长方形长8cm、宽6cm,以长的中点所在直线为轴旋转。长的中点将宽分为两 段，每段长度不影响旋转轴的位置，旋转时长方形的长成为底面半径(8÷2=4c m)，宽成为圆柱的高(6cm)。 类型四：捆扎问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将 它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？ (蝴蝶结用去15dm) 8dm 4 dm 【答案】：63dm 【答案】： 丝带由4条底面直径、4条高和蝴蝶结组成。4条直径长度=4×8=32dm,4条高 长度=4×4=16dm,加上蝴蝶结15dm,总长度=32+16+15=63dm。 2.刘阿姨购买了一个生日蛋糕（如图所示），打结处用了30厘米的丝带，店员 在打包时，至少需要多少米的丝带？ 20 cm 50 cm 【答案】：4.5米 第6页共14页 【答案】： 丝带包含6条直径、6条高和打结处30cm。6条直径=6×50-300cm,6条高=6× 20=120cm,总长度=120+300+30=450cm=4.5米. 3.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。 卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 【答案】：50.24平方厘米或28.26平方厘米 【答案】 情况一：以长为底面周长。长25.12cm=底面周长C,半径 =C÷(2)=25.12÷(2×3.14)=4cm,底面积S=3.14×42=50.24cm2。 情况二：以宽为底面周长。宽18.84cm=底面周长C,半径 1=18.84÷(2×3.14)=3cm,底面积S=3.14×32=28.26cm2。 4用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结 用去绳长25厘米。 (单位：厘米) (1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ (2)在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】： (1)325厘米； (2)2355平方厘米。 【答案】： (1)塑料绳长度=4条直径+4条高+打结25cm。4条直径=4×15=60cm,4条高=4 ×50=200cm,总长度-60+200+25=325cm。 (2)侧面面积=圆柱侧面积S=Ch=Ⅱdh=3.14×15×50=2355cm2。 第7页共14页 类型五：包装盒问题 1.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐 这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘 米？ 【答案】：长36厘米，宽24厘米，高12厘米 【答案】： 24罐饮料按6×4排列(6罐一排，4排)。底面直径6cm,箱子的长=6×6=36c m,宽=4×6=24cm,高=饮料罐的高=12cm。 2.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm,高是12cm。将20罐这种饮料放入 一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 【答案】：长35厘米，宽28厘米，高12厘米 【答案】： 20罐饮料按“5×4排列(5罐一排，4排)。“5×4时，长=5×7=35cm,宽=4×7=2 8cm。通常取长35cm、宽28cm、高12cm。 类型六：圆柱的侧面展开图 1.一个圆柱的底面直径是4cm,高是2cm,如果沿着高展开，侧面是一个 ()形，它的长是()cm,宽是()cm. 【答案】：长方；12.56；2 【答案】： 圆柱侧面沿高展开是长方形，长=底面周长，宽-圆柱的高。底面直径4cm,周 长C=nd=3.14×4=12.56cm,高2cm,故长12.56cm, 宽2cm,为长方 第8页共14页 形。 2.把一个圆柱侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3dm,圆柱的 高是()dm. 【答案】：18.84 【答案】： 侧面展开是正方形，说明底面周长=高。底面半径3dm,周长 C=2mr=2×3.14×3=18.84dm,故高=18.84dm。 3.把一个圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是4dm, 圆柱的高是()dm。 【答案】：25.12 【答案】： 侧面展开正方形，底面周长=高。半径4dm,周长C=2×3.14×4=25.12dm, 高=25.12dm. 4.把一个圆柱的侧面沿高展开后，正好是一个正方形，边长为6.28dm,这个圆 柱的底面半径是()dm,高是()dm. 【答案】：1；6.28 【答案】： 侧面展开正方形，边长=底面周长=高=6.28dm。半径 r=C÷(2m)=6.28÷(2×3.14)=1dm,高=6.28dm。 5.圆柱的侧面展开图一定不是（)。 A.长方形 B.正方形 C梯形 D.平行四边形 【答案】：C 【答案】： 圆柱侧面沿高展开是长方形正方形，斜着展开是平行四边形；梯形有一组对边 不平行，而展开图对边均平行，故不可能是梯形。 第9页共14页 6.下面图形中，（)是圆柱的展开图。（单位：cm) 8 9.42 3 A B C I答案】：B 【详解】：圆柱展开图需满足“圆的周长=长方形的长/宽”。 A选项：圆的直径为4cm,周长C=3.14×4=12.56cm,长方形长为8cm,不 相等，排除； B选项：圆的直径为3cm,周长C=3.14×3=9.42cm,与长方形的长9.42cm 相等，符合 C选项：圆的直径为5cm,周长C=3.14×5=15.7cm,长方形长为5cm,不 相等，排除。 7.下面的图形（单位：cm)不是圆柱展开图的是(）。 1 151 3.14 628 A D 【答案】：D 【详解】：圆柱展开图中，圆的周长需与侧面图形的一边长度相等 A选项：圆直径4cm,周长3.14×4=12.56cm,与长方形长12.56cm相等， 符合 B选项：圆直径3cm,周长3.14×3=9.42cm,与长方形长9.42cm相等，符 合； 第10页共14页 第三单元 专项训练01 圆柱的认识和展开图（8个类型） 类型一：圆柱的名称和特征 1.一个圆柱有（     ）条高。 A.1 B.2 C.无数 2.圆柱的上、下底面是两个面积相等的（      ）形，圆柱的侧面是一个（      ）（填“平面”或“曲面”），圆柱有（      ）条高。 3.下图中是圆柱的画“√”，不是的画“×”。 我发现：圆柱是由（      ）个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作（      ），是大小一样的（      ）。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作（      ），它是（      ）面。 类型二：截面问题 1.将一个圆柱沿底面直径切开，截面不可能是（     ）。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 2.如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下排图连一连。 3.一个底面周长是12.56 cm、高是8 cm的圆柱，沿底面直径把它切割成完全相同的两部分后，截面的面积一共是多少平方厘米？ 4.如图，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是20厘米，分别按照图中两种方式切，切完后的截面是什么形状？截面的面积分别是多少平方厘米？ 5.下面是对同一个圆柱（底面半径为，高为）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加（     ）；乙种切法，表面积的和比原来增加（     ）。 类型三：长方形的旋转 1.如图，以长方形 的一边为轴，转动长方形 ，形成下面两个圆柱。 （1） 圆柱A是以长方形的边（      ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ），底面周长是（      ）。 （2） 圆柱B是以长方形的边（      ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ），底面面积是（      ）。 2.转动长方形 ，形成下面的两个圆柱。 （1） 圆柱甲是以长方形的（      ）边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ）。 （2） 圆柱乙是以长方形的（      ）边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ）。 3.一个长方形的长是8cm，宽是6cm，以宽的中点所在的直线为轴旋转，得到的圆柱的底面半径、高分别是多少？ 类型四：捆扎问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去 ） 2.刘阿姨购买了一个生日蛋糕（如图所示），打结处用了30厘米的丝带，店员在打包时，至少需要多少米的丝带？ 3.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 4.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 类型五：包装盒问题 1.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？ 2.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7 cm，高是12 cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 类型六：圆柱的侧面展开图 1.一个圆柱的底面直径是4 cm，高是2 cm，如果沿着高展开，侧面是一个（     ）形，它的长是（     ）cm，宽是（     ）cm。 2.把一个圆柱侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3 dm，圆柱的高是（     ）dm。 3.把一个圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是4 dm，圆柱的高是（     ）dm。 4.把一个圆柱的侧面沿高展开后，正好是一个正方形，边长为6.28 dm，这个圆柱的底面半径是（     ）dm，高是（     ）dm。 5.圆柱的侧面展开图一定不是（     ）。 A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四边形 6.下面图形中，（     ）是圆柱的展开图。（单位：cm） 7.下面的图形（单位：cm）不是圆柱展开图的是（     ）。 8.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为的正方形，这个圆柱的底面半径是（     ）。 A. B. C. D. 9.小明家有一块长方形铁皮（如图），爸爸想利用这块铁皮做一个圆柱形的桶。为了不浪费铁皮，他应选择几号圆形铁皮做底面？为什么？（单位：dm） 10.一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12 cm、宽12.56 cm的长方形。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 类型七：卷纸问题 1.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 2. 把一张长18.84 cm、宽12.56 cm的长方形纸卷成一个圆柱（接头处忽略不计）。这个圆柱的底面半径最大是多少厘米？此时高是多少厘米？ 类型八：综合提高练 1.如图所示，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的宽正好是长的。这个圆柱形饼干盒的底面半径和高的比是多少？ 2.一个底面周长是25.12 cm、高是6 cm的圆柱，沿着底面直径且垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？ 3.如图，有一块长方形塑料板，剪下两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是2 cm，那么这块长方形塑料板的面积是多少平方厘米？ 4.小红的爸爸要利用下面这张长方形铁皮做一个圆柱形水桶，做成的圆柱形水桶的底面直径和底面周长分别是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 专项训练01 圆柱的认识和展开图（8个类型） 类型一：圆柱的名称和特征 1.一个圆柱有（     ）条高。 A.1 B.2 C.无数 【答案】：C 【答案】：圆柱的高是上、下底面之间的垂直距离，由于两个底面是平行的，之间有无数条垂直连线，因此圆柱有无数条高。 2.圆柱的上、下底面是两个面积相等的（      ）形，圆柱的侧面是一个（      ）（填“平面”或“曲面”），圆柱有（      ）条高。 【答案】：圆；曲面；无数 【答案】：圆柱的核心特征为：上、下底面是完全相同的圆形，面积相等且互相平行；侧面是包围在底面之间的曲面，并非平面；两个底面间的垂直距离有无数条，故有无数条高。 3.下图中是圆柱的画“√”，不是的画“×”。 我发现：圆柱是由（      ）个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作（      ），是大小一样的（      ）。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作（      ），它是（      ）面。 【答案】：××××√× 我发现【答案】：3；底面；圆形；侧面；曲 【答案】：圆柱由2个底面和1个侧面共3个面组成；上、下两个面称为底面，是大小完全一致的圆形；排除底面后，周围的面是侧面，其形状为曲面。 类型二：截面问题 1.将一个圆柱沿底面直径切开，截面不可能是（     ）。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 【答案】：C 【答案】：沿圆柱底面直径切开时，截面的两组对边分别平行且四个角为直角。若高与直径相等，截面是正方形；若不相等，截面是长方形；平行四边形不一定有直角，因此截面不可能是平行四边形。 2.如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下排图连一连。 【答案】：（根据图形对应关系连线，核心依据：平行底面切→圆形，垂直直径切→长方形/正方形，沿高展开→长方形/正方形，斜着展开→平行四边形） 【答案】：圆柱的切割方式决定截面形状：平行于底面切割，截面与底面形状相同，为圆形；沿底面直径垂直切割，截面是长方形（高与直径不相等）或正方形（高与直径相等）；侧面沿高展开是长方形或正方形，斜着展开是平行四边形，据此匹配上下排图形。 3.一个底面周长是12.56 cm、高是8 cm的圆柱，沿底面直径把它切割成完全相同的两部分后，截面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】：64平方厘米 【答案】： 第一步：求底面直径。根据圆的周长公式（为周长，为直径），已知cm，可得cm。 第二步：分析截面。沿底面直径切割，截面是长方形，长=圆柱的高（8cm），宽=底面直径（4cm）。 第三步：计算总面积。单个截面面积=长×宽=4×8=32平方厘米，两个截面总面积=32×2=64平方厘米。 4.如图，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是20厘米，分别按照图中两种方式切，切完后的截面是什么形状？截面的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】： 第一种切法（平行底面切割）：截面是圆形，面积50.24平方厘米； 第二种切法（沿底面直径垂直切割）：截面是长方形，面积160平方厘米。 【答案】： 第一步：求底面直径和半径。底面周长cm，直径cm，半径cm。 第二步：平行底面切割。截面为圆形，面积平方厘米。 第三步：沿直径垂直切割。截面为长方形，长=高（20cm），宽=直径（8cm），面积=20×8=160平方厘米。 5.下面是对同一个圆柱（底面半径为，高为）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加（     ）；乙种切法，表面积的和比原来增加（     ）。 【答案】：；（或） 【答案】： 甲种切法（平行底面切割）：增加的表面积是两个底面圆的面积，圆的面积为，故增加。 乙种切法（沿直径垂直切割）：增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长=高，宽=底面直径，单个面积=2r×h=2rh，两个面积=4rh（或，）。 类型三：长方形的旋转 1.如图，以长方形 的一边为轴，转动长方形 ，形成下面两个圆柱。 （1） 圆柱A是以长方形的边（      ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ），底面周长是（      ）。 （2） 圆柱B是以长方形的边（      ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ），底面面积是（      ）。 【答案】： （1）长；4cm；6cm；25.12cm （2）宽；6cm；4cm；113.04cm² 【答案】： （1）圆柱A以长为轴旋转，长成为高（6cm），宽成为底面半径（4cm）；底面周长cm。 （2）圆柱B以宽为轴旋转，宽成为高（4cm），长成为底面半径（6cm）；底面面积cm²。 2.转动长方形 ，形成下面的两个圆柱。 （1） 圆柱甲是以长方形的（      ）边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ）。 （2） 圆柱乙是以长方形的（      ）边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是（      ），高是（      ）。 【答案】： （1）宽；4；2 （2）长；2；4 【答案】： （1）圆柱甲以宽为轴旋转，宽是高（2cm），长是底面半径（4cm）。 （2）圆柱乙以长为轴旋转，长是高（4cm），宽是底面半径（2cm）。 3.一个长方形的长是8cm，宽是6cm，以长的中点所在的直线为轴旋转，得到的圆柱的底面半径、高分别是多少？ 【答案】：底面半径4cm，高6cm 【答案】： 长方形长8cm、宽6cm，以长的中点所在直线为轴旋转。长的中点将宽分为两段，每段长度不影响旋转轴的位置，旋转时长方形的长成为底面半径（8÷2=4cm），宽成为圆柱的高（6cm）。 类型四：捆扎问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去 ） 【答案】：63dm 【答案】： 丝带由4条底面直径、4条高和蝴蝶结组成。4条直径长度=4×8=32dm，4条高长度=4×4=16dm，加上蝴蝶结15dm，总长度=32+16+15=63dm。 2.刘阿姨购买了一个生日蛋糕（如图所示），打结处用了30厘米的丝带，店员在打包时，至少需要多少米的丝带？ 【答案】：4.5米 【答案】： 丝带包含6条直径、6条高和打结处30cm。6条直径=6×50=300cm，6条高=6×20=120cm，总长度=120+300+30=450cm=4.5米。 3.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 【答案】：50.24平方厘米或28.26平方厘米 【答案】： 情况一：以长为底面周长。长25.12cm=底面周长，半径cm，底面积cm²。 情况二：以宽为底面周长。宽18.84cm=底面周长，半径cm，底面积cm²。 4.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】： （1）325厘米； （2）2355平方厘米。 【答案】： （1）塑料绳长度=4条直径+4条高+打结25cm。4条直径=4×15=60cm，4条高=4×50=200cm，总长度=60+200+25=325cm。 （2）侧面面积=圆柱侧面积cm²。 类型五：包装盒问题 1.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？ 【答案】：长36厘米，宽24厘米，高12厘米 【答案】： 24罐饮料按“6×4”排列（6罐一排，4排）。底面直径6cm，箱子的长=6×6=36cm，宽=4×6=24cm，高=饮料罐的高=12cm。 2.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7 cm，高是12 cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 【答案】：长35厘米，宽28厘米，高12厘米 【答案】： 20罐饮料按“5×4”排列（5罐一排，4排）。“5×4”时，长=5×7=35cm，宽=4×7=28cm。通常取长35cm、宽28cm、高12cm。 类型六：圆柱的侧面展开图 1.一个圆柱的底面直径是4 cm，高是2 cm，如果沿着高展开，侧面是一个（     ）形，它的长是（     ）cm，宽是（     ）cm。 【答案】：长方；12.56；2 【答案】： 圆柱侧面沿高展开是长方形，长=底面周长，宽=圆柱的高。底面直径4cm，周长cm，高2cm，故长12.56cm，宽2cm，为长方形。 2.把一个圆柱侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3 dm，圆柱的高是（     ）dm。 【答案】：18.84 【答案】： 侧面展开是正方形，说明底面周长=高。底面半径3dm，周长dm，故高=18.84dm。 3.把一个圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是4 dm，圆柱的高是（     ）dm。 【答案】：25.12 【答案】： 侧面展开正方形，底面周长=高。半径4dm，周长dm，高=25.12dm。 4.把一个圆柱的侧面沿高展开后，正好是一个正方形，边长为6.28 dm，这个圆柱的底面半径是（     ）dm，高是（     ）dm。 【答案】：1；6.28 【答案】： 侧面展开正方形，边长=底面周长=高=6.28dm。半径dm，高=6.28dm。 5.圆柱的侧面展开图一定不是（     ）。 A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四边形 【答案】：C 【答案】： 圆柱侧面沿高展开是长方形/正方形，斜着展开是平行四边形；梯形有一组对边不平行，而展开图对边均平行，故不可能是梯形。 6.下面图形中，（     ）是圆柱的展开图。（单位：cm） 【答案】：B 【详解】：圆柱展开图需满足“圆的周长=长方形的长/宽”。 A选项：圆的直径为4cm，周长cm，长方形长为8cm，不相等，排除； B选项：圆的直径为3cm，周长cm，与长方形的长9.42cm相等，符合； C选项：圆的直径为5cm，周长cm，长方形长为5cm，不相等，排除。 7.下面的图形（单位：cm）不是圆柱展开图的是（     ）。 【答案】：D 【详解】：圆柱展开图中，圆的周长需与侧面图形的一边长度相等。 A选项：圆直径4cm，周长cm，与长方形长12.56cm相等，符合； B选项：圆直径3cm，周长cm，与长方形长9.42cm相等，符合； C选项：圆直径2cm，周长cm，与侧面图形的长6.28cm相等，符合； D选项：圆直径1cm，周长cm，但平行四边形的两条边（3.14cm、6.28cm）均不与周长匹配（实际应满足“周长=平行四边形的一边长”），不符合。 8.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为的正方形，这个圆柱的底面半径是（     ）。 A. B. C. D. 【答案】：A 【答案】： 侧面展开是正方形，边长底面周长，解得，对应选项A。 9.小明家有一块长方形铁皮（如图），爸爸想利用这块铁皮做一个圆柱形的桶。为了不浪费铁皮，他应选择几号圆形铁皮做底面？为什么？（单位：dm） 【答案】：应选择2号圆形铁皮。 【详解】： 要使铁皮不浪费，需让圆形铁皮的周长=长方形铁皮的长（或宽）。 长方形的长为12.56dm，计算各圆形铁皮的周长： 1号圆：直径2dm，周长dm，与12.56dm不相等； 2号圆：直径4dm，周长dm，与长方形的长12.56dm相等； 3号圆：直径5dm，周长dm，与12.56dm不相等。 因此选择2号圆形铁皮，能与长方形铁皮完全匹配。 10.一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12 cm、宽12.56 cm的长方形。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 【答案】：4厘米或2厘米 【答案】： 情况一：长25.12cm为底面周长，半径cm。 情况二：宽12.56cm为底面周长，半径cm。 类型七：卷纸问题 1.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 【答案】：50.24平方厘米或28.26平方厘米（与类型四第3题一致） 【答案】： 情况一：以长25.12cm为底面周长，半径4cm，底面积50.24cm²。 情况二：以宽18.84cm为底面周长，半径3cm，底面积28.26cm²。 2. 把一张长18.84 cm、宽12.56 cm的长方形纸卷成一个圆柱（接头处忽略不计）。这个圆柱的底面半径最大是多少厘米？此时高是多少厘米？ 【答案】：底面半径最大是3厘米，此时高是12.56厘米 【答案】： 要使底面半径最大，需用长方形的长作为底面周长（周长越长，半径越大）。长18.84cm=底面周长，半径cm，此时高=长方形的宽=12.56cm。 类型八：综合提高练 1.如图所示，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的宽正好是长的。这个圆柱形饼干盒的底面半径和高的比是多少？ 【答案】：1:π（或1:3.14） 【答案】： 设长方形的长为，则宽为（宽是长的）。 侧面展开图中，长=底面周长，宽=高。 由得，故半径与高的比。 2.一个底面周长是25.12 cm、高是6 cm的圆柱，沿着底面直径且垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】：96平方厘米 【答案】： 第一步：求底面直径。周长25.12cm，直径cm。 第二步：切面是长方形，长=高（6cm），宽=直径（8cm），单个切面面积=8×6=48cm²。 第三步：两个切面总面积=48×2=96cm²。 3.如图，有一块长方形塑料板，剪下两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是2 cm，那么这块长方形塑料板的面积是多少平方厘米？ 【答案】：85.12平方厘米 【答案】： 圆柱底面半径2cm，直径=4cm，底面周长cm。 长方形塑料板的长=两个圆的直径+底面周长=4×2+12.56=20.56cm，宽=圆柱的高=直径=4cm。 塑料板面积=长×宽=20.56×4=85.12cm²。 4.小红的爸爸要利用下面这张长方形铁皮做一个圆柱形水桶，做成的圆柱形水桶的底面直径和底面周长分别是多少？ 【答案】：底面直径2分米，底面周长6.28分米 【答案】： 设底面直径为分米。由图形特征可知，长方形铁皮的长=底面周长+直径，即。 化简得，解得分米。 底面周长分米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元专项训练01圆柱的认识和展开图(8个类型) 类型一：圆柱的名称和特征 1.一个圆柱有（)条高。 A.1 B.2 C.无数 2.圆柱的上、下底面是两个面积相等的( )形，圆柱的侧面是一个( ）(填“平面”或“曲面”)，圆柱有( )条高。 3.下图中是圆柱的画“V”,不是的画“×” 我发现：圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作(）， 是大小一样的( )。圆柱周围的面（上、下底面除外)叫作()， 它是( )面。 类型二：截面问题 1将一个圆柱沿底面直径切开，截面不可能是()。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 2.如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下 排图连一连。 第1页共9页 3.一个底面周长是12.56cm、高是8cm的圆柱，沿底面直径把它切割成完全 相同的两部分后，截面的面积一共是多少平方厘米？ 4.如图，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是20厘米，分别按照图中两种方 式切，切完后的截面是什么形状？截面的面积分别是多少平方厘米？ 5.下面是对同一个圆柱（底面半径为r,高为h)的两种不同切法（都是平均 切成相同的两块)。甲种切法，表面积的和比原来增加()；乙种切法，表 面积的和比原来增加(）。 甲 第2页共9页 类型三：长方形的旋转 1.如图，以长方形ABCD的一边为轴，转动长方形ABCD,形成下面两个圆 柱。 6 cm A (1)圆柱A是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的，底面半径是 )，高是( )，底面周长是( )。 (2)圆柱B是以长方形的边( )所在直线为轴旋转而成的，底面半径 是( )，高是( ),底面面积是( ）。 2.转动长方形ABCD,形成下面的两个圆柱。 (1) 圆柱甲是以长方形的( )边所在的直线为轴旋转而成的，底面半 径是( )cm,高是( ）cm。 (2)圆柱乙是以长方形的 ( )边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径 是( )cm,高是( cm. 3.一个长方形的长是8cm,宽是6cm,! 以宽的中点在的直线为轴旋转，得到 的圆柱的底面半径、高分别是多少？ 第3页共9页 类型四：捆扎问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将 它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去15dm) 8 dm 4 dm 2.刘阿姨购买了一个生日蛋糕（如图所示），打结处用了30厘米的丝带，店员 在打包时，至少需要多少米的丝带？ 20 cm 50 cm 3.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。 卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 4.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图)，打结处正好是底面圆心，打结 用去绳长25厘米。 第4页共9页 (单位：厘米) 50 (1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ (2)在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 类型五：包装盒问题 1.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐 这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘 米？ 2.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm,高是12cm。将20罐这种饮料放入 一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 类型六：圆柱的侧面展开图 第5页共9页 1.一个圆柱的底面直径是4cm,高是2cm,如果沿着高展开，侧面是一个 ()形，它的长是()cm,宽是()cm。 2.把一个圆柱侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3dm,圆柱的 高是(）dm. 3.把一个圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是4dm, 圆柱的高是()dm. 4.把一个圆柱的侧面沿高展开后，正好是一个正方形，边长为6.28dm,这个圆 柱的底面半径是(）dm,高是()dm。 5.圆柱的侧面展开图一定不是（）。 A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四边形 6.下面图形中，()是圆柱的展开图。（单位：cm) 5 6 8 9.42 3 5 A B C 7.下面的图形（单位：cm)不是圆柱展开图的是(）。 3.14 6.28 0 8.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为a的正方形，这个圆柱的底面半径是 （)。 A B C.a p 第6页共9页 9小明家有一块长方形铁皮（如图），爸爸想利用这块铁皮做一个圆柱形的桶。 为了不浪费铁皮，他应选择几号圆形铁皮做底面？为什么？（单位：dm) 12.56 5.6 5 1号 2号 3号 10.一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形。这个圆 柱的底面半径是多少厘米？ 类型七：卷纸问题 1.一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。 卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况） 第7页共9页 2.把一张长18.84cm、宽12.56cm的长方形纸卷成一个圆柱（接头处忽略不 计)。这个圆柱的底面半径最大是多少厘米？此时高是多少厘米？ 类型八：综合提高练 1.如图所示，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的宽正 好是长的。这个圆柱形饼干盒的底面半径和高的比是多少？ 2.一个底面周长是25.12cm、高是6cm的圆柱，沿着底面直径且垂直于底面 把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？ 第8页共9页 3.如图，有一块长方形塑料板，剪下两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆 柱。这个圆柱的底面半径是2cm,那么这块长方形塑料板的面积是多少平方厘 米？ 4.小红的爸爸要利用下面这张长方形铁皮做一个圆柱形水桶，做成的圆柱形水桶 的底面直径和底面周长分别是多少？ 8.28dm 第9页共9页