精品解析：2025-2026学年河北省邢台市南和区史召乡中心学校等校人教版六年级上册期末联考测试数学试卷

小学第一学期基础教学质量评价 六年级数学（冀教版） 注意事项： 1.答题时间90分钟，满分100分。 2.答题前，学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚、并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。 3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 4.芳需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。 一、填空题。（每空1分，共16分） 1. 我国“嫦娥六号”探测器成功实现月球采样返回，其搭载的矢量发动机需精准控制燃料喷射比例。若某型号矢量发动机燃料中燃料与氧化剂的质量比是3∶5，现有燃料12吨、需要氧化剂（ ）吨。 2. 赵飞有96张卡片，李彤比赵飞多14张卡片，赵飞卡片数与李彤的卡片数的最简单的整数比是（ ），李彤的卡片数与两人总卡片数的最简单的整数比是（ ）。 3. 一个正方形，用圆规以正方形对角线交点为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，如图所示。圆的直径与正方形边长的比是（ ）。 4. 某AI智能导航系统在绘制地图时，采用的比例尺是1∶40000000，量得甲地到乙地的图上距离是3.2厘米，两地的实际距离是（ ）千米。 5. 某科技公司去年研发投入了4.8亿元，今年研发投入比去年增长了二成五，今年研发投入了（ ）亿元。 6. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。 7. AI图像识别系统检测文物碎片时，发现了一块圆心角是90°的扇形碎片，半径是8厘米，该扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 8. 下面是灰灰家上个月各项消费支出情况统计图。 （1）如果灰灰家上个月总消费金额是4800元，则教育费是（ ）元，其他费用是（ ）元。 （2）交通费比水电费多占总消费金额的（ ）%。 9. 有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称（ ）次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称（ ）次就一定能找到这瓶略重的牛奶。 10. 甲、乙两人分别同时做一件相同的木质工艺品、甲、乙的工作效率之比是4∶5，那么甲、乙所用的工作时间之比是（ ）。乙的工作时间是甲工作时间的（ ）%。 二、选择题。（10分） 11. 下面方法中，不能准确画出圆的是（ ）。 A. 用圆规以固定点为圆心，固定长度为半径画圆 B. 用一根绳子一端系住笔尖，另一端固定，旋转笔尖一周画圆 C. 用直尺画一个四条边相等的图形当作圆 12. 某AI机器人按1∶3的比混合甲、乙两种营养液配制2000毫升混合营养液，需要甲营养液（ ）毫升。 A. 500 B. 1000 C. 1500 13. 一个扇形的圆心角是180°，半径是6厘米，它的面积与所在圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 14. 某文物馆举办展览，第一天参观人数是240人，第二天参观的人数比第一天多50%，第二天参观人数是（ ）人。 A. 120 B. 360 C. 480 15. 我国“高分十三号”卫星拍摄的地球影像中，某区域是一个圆环，内圆半径是5千米，外圆半径是8千米，圆环的面积是（ ）平方千米。 A. 122.46 B. 188.4 C. 200.96 16. 把1∶5000000改写成线段比例尺是（ ）。 A. B. C. 17. 根据可以写出的比例是（ ）。 A. B. C. 18. 聪聪、天天和乐乐参加了学校的美术社团、音乐社团和象棋社团。他们三人每人只参加了其中的一个社团，聪聪说：“我没有参加音乐社团。“天天说：“聪聪和我都喜欢去象棋社团看乐乐下象棋。”他们三人中，（ ）参加了美术社团。 A. 乐乐 B. 聪聪 C. 天天 19. 下图是某湿地公园湖面、路面和绿化面积占总占地面积的百分比情况。已知路面的占地面积比绿化占地面积多8平方千米，则湖面的占地面积是（ ）平方千米。 A. 160 B. 72 C. 40 20. 一个圆周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米。 A. 157 B. 314 C. 78.5 三、判断题。（5分） 21. 某AI语音识别系统的准确率是98%，表示该AI语音识别系统识别的错误语音数量占总语音数量的2%。（ ） 22. 把一个圆形文物按2∶1的比例尺放大后，它的周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 23. 两个圆的直径相等，它们的周长也一定相等。（ ） 24. 某科技公司去年盈利100万元，今年盈利120万元，今年盈利比去年增长二成。（ ） 25. 1.2吨∶300千克化简成最简单的整数比是1∶250。（ ） 四、计算题。（30分） 26. 直接写出得数或求出比值。 3.14×5＝ 20%×30＝ 23%＋17%＝ 0.3∶0.09＝ 50÷25%＝ 1－56%＝ 27. 解比例或方程 15%x＋48＝60 （38%－13%）x＝8.5 28. 求下面阴影部分的周长。 29. 求下面阴影部分的面积。 五、动手操作题。（11分） 30. 画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 31. 下图是张华家周围主要建筑示意图。 （1）张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是（ ）厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）火车站到张华家的实际距离是（ ）米。 （3）书店在电影院的（ ）偏（ ）（ ）方向，图上距离是（ ）厘米。 （4）商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 六、解决问题。（28分） 32. 为解决偏远乡村网络信号弱的问题，我国在某乡村部署5G通讯基站。建设基站需搭建信号塔底座，要用钢筋、水泥、砂石按3∶4∶5的质量比配制特种混凝土，计划配制60吨。实际施工时，钢筋用量比计划少用了10%，实际配制时钢筋用量是多少吨？ 33. 某实验室研发“仿生水蚤”微型机器人需沿圆形生物反应池内壁巡航一周才能完成水质监测。已知圆形反应池的直径为20米，该微型机器人的运动结构借鉴了昆虫“步足一履带”复合机制，其“仿生履带”的有效半径为25厘米。若微型机器人沿圆形反应池内壁匀速巡航且“仿生履带”无打滑现象，巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动多少周？ 34. 新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 35. 某乡村农田安装了AI农业灌溉系统，它能根据土壤湿度、天气情况自动调节灌溉量，比传统灌溉节省用水30%。 （1）该系统控制的农田是一块长200米、宽150米的长方形，在设计图上，该农田的长是8厘米。这张设计图的比例尺是多少？ （2）AI农业灌溉系统还能统计灌溉数据，已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次。使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省多少吨水？ 36. 我国福建舰的电磁弹射轨道安装圆形散热装置，能量转化效率达60%以上，远超传统蒸汽弹射。该圆形散热装置直径是8分米，生产时材料利用率为80%。为适配更大功率需求，需将直径扩大20%，同时保持材料利用率不变。（π取3） （1）生产1个原尺寸圆形散热装置需要多少平方分米的材料？ （2）生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要多少平方分米的材料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学第一学期基础教学质量评价 六年级数学（冀教版） 注意事项： 1.答题时间90分钟，满分100分。 2.答题前，学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚、并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。 3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 4.芳需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。 一、填空题。（每空1分，共16分） 1. 我国“嫦娥六号”探测器成功实现月球采样返回，其搭载矢量发动机需精准控制燃料喷射比例。若某型号矢量发动机燃料中燃料与氧化剂的质量比是3∶5，现有燃料12吨、需要氧化剂（ ）吨。 【答案】20 【解析】 【分析】燃料与氧化剂的质量比是3∶5，我们可以把燃料的质量看作3份，氧化剂的质量看作5份。 已知燃料有12吨，对应3份，先求出1份的质量，再乘氧化剂对应的5份，就能得到所需氧化剂的质量。 【详解】12÷3×5 ＝4×5 ＝20（吨） 所以，需要氧化剂20吨。 2. 赵飞有96张卡片，李彤比赵飞多14张卡片，赵飞的卡片数与李彤的卡片数的最简单的整数比是（ ），李彤的卡片数与两人总卡片数的最简单的整数比是（ ）。 【答案】 ①. 48：55 ②. 55：103 【解析】 【分析】根据题意可得：赵飞有96张卡片，则李彤有卡片：96＋14＝110（张），据此可得出两人卡片的整数比，运用比的基本性质，在前项、后项同时除以2得到最简整数比。两人总卡片数为：96＋110＝206（张），前项、后项同时除以2得出答案。 【详解】李彤有卡片：96＋14＝110（张），则赵飞的卡片数与李彤的卡片数的最简单的整数比为： 96：110＝（96÷2）：（110÷2）＝48：55； 两人总卡片数为：96＋110＝206（张），则李彤的卡片数与两人总卡片数的最简单的整数比为： 110：206＝（110÷2）：（206÷2）＝55：103 3. 一个正方形，用圆规以正方形对角线交点为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，如图所示。圆的直径与正方形边长的比是（ ）。 【答案】1∶1 【解析】 【分析】圆的直径＝半径×2；根据题意可知，正方形边长的一半为半径画圆，所以正方形的边长＝半径×2，即圆的直径等于正方形的边长，根据比的意义得出圆的直径与正方形边长的比。 【详解】设正方形的边长为a； 圆的直径等于正方形的边长，也为a； a∶a＝（a÷a）∶（a÷a）＝1∶1 圆的直径与正方形边长的比是1∶1。 4. 某AI智能导航系统在绘制地图时，采用的比例尺是1∶40000000，量得甲地到乙地的图上距离是3.2厘米，两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 1280 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，比形式的比例尺可以写成分数形式，运用分数除法计算得出答案，再根据1千米＝100000厘米，得出答案。 【详解】两地的实际距离为： （厘米） 128000000厘米＝1280千米 因此两地的实际距离是1280千米。 5. 某科技公司去年研发投入了4.8亿元，今年研发投入比去年增长了二成五，今年研发投入了（ ）亿元。 【答案】 6 【解析】 【分析】根据题意可得：今年研发投入比去年增长了二成五，即增长了25%；将去年研发投入看作单位“1”，则今年研发投入＝去年研发投入×（1＋25%），可计算得出答案。 【详解】今年研发投入了： 4.8×（1＋25%） ＝4.8×1.25 ＝6（亿元） 6. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此计算即可。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个内项也互为倒数 1÷2.5＝ 则另一个内项是。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 7. AI图像识别系统检测文物碎片时，发现了一块圆心角是90°的扇形碎片，半径是8厘米，该扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 28.56 ②. 50.24 【解析】 【分析】扇形的圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，即一个圆可以平均分成4个圆心角是90°的扇形，扇形的半径就是圆的半径，所以这个扇形的周长等于整圆周长的加上2个半径，扇形的面积等于圆面积的，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：进行计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以该扇形的周长是28.56厘米，面积是50.24平方厘米。 8. 下面是灰灰家上个月各项消费支出情况统计图。 （1）如果灰灰家上个月总消费金额是4800元，则教育费是（ ）元，其他费用是（ ）元。 （2）交通费比水电费多占总消费金额的（ ）%。 【答案】（1） ①. 1440 ②. 1920 （2）10 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可知教育费占总消费金额的，其他费用占总消费金额的，根据部分费用＝总费用×部分占总费用的百分比，代入数值计算即可；（2）从扇形统计图中可知交通费占总消费金额的，水电费占总消费金额的，用减去即可求出交通费比水电费多占总消费金额的百分比。 【小问1详解】 （元） （元） 所以如果灰灰家上个月总消费金额是4800元，则教育费是1440元，其他费用是1920元。 【小问2详解】 所以交通费比水电费多占总消费金额的。 9. 有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称（ ）次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称（ ）次就一定能找到这瓶略重的牛奶。 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 12瓶牛奶，第一次分成4瓶、4瓶、4瓶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的4瓶中。第二次分成2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪。第三次，分成1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪。即可确定至少需要称几次。 20瓶牛奶，第一次分成7瓶、7瓶、6瓶，先称量两个3瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的6瓶中。若是次品在7瓶中，第二次分成3瓶、3瓶、1瓶，先称量两个7瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的1瓶中。若是次品在3瓶中，第三次分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。若次品在6瓶中，第二次分成2瓶、2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的2瓶。第三次，分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。即可确定至少需要称几次。 【详解】12瓶牛奶，分成4瓶、4瓶、4瓶。左盘、右盘分别放4瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的4瓶中有次品。接下来在有次品的4瓶中，左盘、右盘分别放2瓶，哪盘低，哪盘有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。 20瓶牛奶，分成7瓶、7瓶、6瓶。左盘、右盘分别放7瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的6瓶中有次品。若有次品的7瓶中，左盘、右盘分别放3瓶，哪盘低，哪盘有次品，否则没放的1瓶是次品。若在3瓶中有次品，则在有次品的3瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，否则没放的1瓶是次品。若6瓶中有次品，左盘、右盘分别放2瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的2瓶中有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，综上，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。 10. 甲、乙两人分别同时做一件相同的木质工艺品、甲、乙的工作效率之比是4∶5，那么甲、乙所用的工作时间之比是（ ）。乙的工作时间是甲工作时间的（ ）%。 【答案】 ① 5∶4 ②. 80 【解析】 【分析】已知工作效率之比是4∶5，设工作总量为1。甲的工作效率为4份，乙的工作效率为5份，用1除以份数得出甲乙的工作时间，然后再相比化简即可。乙的工作时间是甲工作时间的百分比，用乙的工作时间份数除以甲的工作时间份数，再乘以100%计算得出。 【详解】设工作总量为1。 1÷4＝ 1÷5＝。 ∶ ＝ ＝5∶4 4÷5×100% ＝0..8×100% ＝80% 甲、乙所用的工作时间之比是5∶4。乙的工作时间是甲工作时间的80%。 二、选择题。（10分） 11. 下面方法中，不能准确画出圆的是（ ）。 A. 用圆规以固定点为圆心，固定长度为半径画圆 B. 用一根绳子一端系住笔尖，另一端固定，旋转笔尖一周画圆 C. 用直尺画一个四条边相等的图形当作圆 【答案】C 【解析】 【分析】这道题的核心是理解在同一平面内，把一个点固定作为圆心，让笔尖到这个点的距离保持不变（这个距离就是半径），然后让笔尖绕着圆心旋转一周，就能画出一个圆。据此分析各选项。 【详解】根据分析： A．用圆规画圆时，圆规的针尖是固定的圆心，两脚张开的距离就是固定的半径。旋转圆规时，笔尖到针尖的距离始终不变，符合画圆的条件，能准确画出圆。 B．把绳子的一端固定在一点作为圆心，绳子的长度就是半径。拉直绳子旋转笔尖，笔尖到固定点的距离全程不变，也符合画圆的条件，能准确画出圆。 C．用直尺画四条边相等的图形，得到的是一个直线图形，而圆是曲线图形，因此不能准确画出圆。 故答案为：C 12. 某AI机器人按1∶3的比混合甲、乙两种营养液配制2000毫升混合营养液，需要甲营养液（ ）毫升。 A. 500 B. 1000 C. 1500 【答案】A 【解析】 【分析】比1∶3表示甲营养液与乙营养液的份数比为1∶3，总份数为1＋3＝4份。混合营养液总量2000毫升对应总份数4份，因此每份量为2000÷4＝500毫升。甲营养液占1份，故需500毫升。据此可得出答案。 【详解】1＋3＝4（份） （毫升） 按1∶3的比混合甲、乙两种营养液配制2000毫升混合营养液，需要甲营养液500毫升 故答案为：A 13. 一个扇形的圆心角是180°，半径是6厘米，它的面积与所在圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 【答案】A 【解析】 【分析】一个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是180°，即扇形面积与圆面积之比等于扇形圆心角与圆的圆心角之比，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以（0除外），比值不变可得出答案。 【详解】面积与所在圆面积的比即为圆心角之比，即：180°∶360°＝180∶360＝（180÷180）∶（360÷180）＝1∶2。 它的面积与所在圆面积的比是1∶2。 故答案为：A 14. 某文物馆举办展览，第一天参观人数是240人，第二天参观的人数比第一天多50%，第二天参观人数是（ ）人。 A. 120 B. 360 C. 480 【答案】B 【解析】 【分析】第二天参观的人数比第一天多50%”，把第一天的240人看作单位“1”，那么第二天的人数就是第一天的1＋50%。用“单位‘1’的量×（1＋增加的百分比）”就可以直接算出第二天的人数。 【详解】240×（1＋50%） ＝240×1.5 ＝360（人） 第二天参观人数是360人。 故答案为：B 【点睛】找准单位“1”，利用“单位‘1’的量×（1＋增加的百分比）”计算出结果。 15. 我国“高分十三号”卫星拍摄的地球影像中，某区域是一个圆环，内圆半径是5千米，外圆半径是8千米，圆环的面积是（ ）平方千米。 A. 122.46 B. 188.4 C. 200.96 【答案】A 【解析】 【分析】已知内圆半径是5千米，外圆半径是8千米，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝π（R²－r²）计算。 【详解】3.14×（8²－5²） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方千米） 圆环的面积是122.46平方千米。 故答案为：A 16. 把1∶5000000改写成线段比例尺是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的意义可知1∶5000000表示图上1cm相当于实际距离5000000cm，根据进率“1km＝100000cm”把5000000cm换算成50km，据此转化成线段比例尺。 【详解】5000000cm＝50km 即图上1cm相当于实际距离50km； 所以，把1∶5000000改写成线段比例尺是。 故答案为：C 17. 根据可以写出比例是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析符合比例的基本性质且与题干给定的等式一致的选项即可。 【详解】A．，两个外项的积为2.5×2＝5，两个内项的积为×＝，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； B．，两个外项的积为2.5×＝1.5，两个内项的积为2×＝1.5，两个外项的积等于两个内项的积，且符合原式，所以此选项正确； C．，两个外项的积为×＝，两个内项的积为2×2.5＝5，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； 故答案为：B 18. 聪聪、天天和乐乐参加了学校的美术社团、音乐社团和象棋社团。他们三人每人只参加了其中的一个社团，聪聪说：“我没有参加音乐社团。“天天说：“聪聪和我都喜欢去象棋社团看乐乐下象棋。”他们三人中，（ ）参加了美术社团。 A. 乐乐 B. 聪聪 C. 天天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，天天和聪聪喜欢去象棋社团看乐乐下象棋，说明乐乐参加的象棋社团，在剩余的美术社团和音乐社团中，聪聪没有参加音乐社团，则聪聪只能参加美术社团，最后天天参加了音乐社团。 【详解】天天和聪聪看乐乐下象棋，所以乐乐参加象棋社团。聪聪没有参加音乐社团，则只能参加美术社团，最后天天参加音乐社团。 故答案为：B 19. 下图是某湿地公园湖面、路面和绿化的面积占总占地面积的百分比情况。已知路面的占地面积比绿化占地面积多8平方千米，则湖面的占地面积是（ ）平方千米。 A. 160 B. 72 C. 40 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可以知道路面的面积占总占地面积的，绿化的面积占总占地面积的，湖面的面积占总占地面积的，则路面的面积占总占地面积比绿化的面积占总占地面积多，路面的占地面积比绿化占地面积多8平方千米，单位“1”并不知道，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即总面积的是8平方千米，求总面积用8除以即可，求出总面积用总面积乘湖面的面积占总占地面积的百分比，即可求得湖面的占地面积。 【详解】 （平方千米） （平方千米） 所以湖面的占地面积是72平方千米。 故答案为：B 20. 一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米。 A. 157 B. 314 C. 78.5 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长是31.4分米，根据：，算出圆的半径，再根据圆的面积公式：算出圆的面积。 【详解】 （分米） （平方分米） 一个圆的周长是31.4分米，它的面积是78.5平方分米。 故答案为：C 三、判断题。（5分） 21. 某AI语音识别系统的准确率是98%，表示该AI语音识别系统识别的错误语音数量占总语音数量的2%。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】准确率表示正确识别的语音数量占总语音数量的百分比。已知准确率为98%，则错误率应为100%－98%＝2%，即错误语音数量占总语音数量的2%。题干中的描述符合百分比的定义和计算逻辑。 【详解】准确率98%表示正确识别的语音占总语音数量的98%，因此错误识别的语音占总语音数量的比例为100%－98%＝2%。则题干说法正确。 故答案为：√ 22. 把一个圆形文物按2∶1的比例尺放大后，它的周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设原圆形文物的半径为1，按2∶1的比放大后圆形文物的半径变为2，根据圆的周长、圆的面积：分别求出放大前后的圆的周长和面积，进而判断周长和面积放大前后的变化。 【详解】假设原圆形文物的半径为1。 原周长： 原面积： 放大后半径：（比例2∶1） 新周长： 新面积： 周长变化：，即周长扩大到原来的2倍。 面积变化：，即面积扩大到原来的4倍。 题干中“周长和面积都扩大到原来的2倍”的说法错误，因为面积实际扩大到原来的4倍。 故答案为：× 23. 两个圆的直径相等，它们的周长也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】周长公式：，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以周长相等的两个圆，它们的直径一定也相等。 【详解】据分析可知，两个圆的直径相等，它们的周长也一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 24. 某科技公司去年盈利100万元，今年盈利120万元，今年盈利比去年增长二成。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“二成” 的含义是20%，再计算今年比去年的盈利增长额，用增长额除以去年的盈利算出实际增长率，最后将实际增长率与二成进行比较，判断原题描述是否正确。 【详解】120－100＝20（万元） （20÷100）×100% ＝0.2×100% ＝20% 二成即20% 所以，题干描述正确。 故答案为：√ 25. 1.2吨∶300千克化简成最简单的整数比是1∶250。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】化简比时，单位必须一致。本题中前项是吨，后项是千克，需统一单位。1吨＝1000千克，故1.2吨＝1200千克。比是1200千克∶300千克＝1200∶300。根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。化简后是4∶1，不是1∶250，据此可得出答案。 【详解】1.2吨＝（1.2×1000）千克＝1200千克 则1200千克∶300千克＝1200∶300＝（1200÷300）∶（300÷300）＝4∶1 原题说化简成1∶250，不正确。 故答案为：× 四、计算题。（30分） 26. 直接写出得数或求出比值。 3.14×5＝ 20%×30＝ 23%＋17%＝ 0.3∶0.09＝ 50÷25%＝ 1－56%＝ 【答案】；15.7；6；0.4； ；200；32；0.44 【解析】 【详解】略 27. 解比例或方程。 15%x＋48＝60 （38%－13%）x＝8.5 【答案】；x＝80 x＝34；x＝5.4 【解析】 【分析】根据比的基本性质，内项积等于外项积，将比转化为等式计算。 把15%转化为0.15，方程转化为0.15x＋48＝60计算，等式两边同时减去48，得到0.15x的值，两边再同时除以0.15，得到未知数的值。 先算括号内的减法，得到25%x＝8.5，把25%转化为0.25，等式两边同时除以0.25，得到未知数的值。 等式两边先同时乘4.5×2.5，将方程转化为2.5x＝4.5×3，两边同时除以2.5，得到未知数的值。 【详解】 解：4.2×＝9x x＝ 15%x＋48＝60 解：0.15x＋48＝60 0.15x＋48－48＝60－48 0.15x＝12 0.15x÷0.15＝12÷0.15 x＝80 （38%－13%）x＝8.5 解：25%x＝8.5 0.25x＝8.5 0.25x÷0.25＝8.5÷0.25 x＝34 解： 2.5x＝3×4.5 2.5x＝13.5 2.5x÷2.5＝13.5÷2.5 x＝5.4 28. 求下面阴影部分的周长。 【答案】20.56cm 【解析】 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，则阴影部分的周长＝直径为4cm的圆的周长＋2条4cm的直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 29. 求下面阴影部分的面积。 【答案】400平方米 【解析】 【分析】由图可得，正方形的边长正好是圆的半径，右侧的四分之一圆和左侧正方形里的空白扇形形状、大小完全相同，可以把右侧的阴影四分之一圆割补到左侧正方形的空白扇形位置，这样阴影部分就正好拼成一个边长为20米的正方形，因此阴影部分的面积就等于这个正方形的面积。 【详解】由图可得，正方形的边长为20米； 20×20＝400（平方米） 所以阴影部分的面积是400平方米。 五、动手操作题。（11分） 30. 画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 【答案】见详解 【解析】 【分析】解答这道题需明确：一个图形沿着一条直线对折后两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。第一个图形：该图形是正方形与圆的组合图形，所以这个图有4条对称轴。可以选择正方形的竖直中线（过圆心）作为对称轴，沿此直线对折，图形左右两部分会完全重合。第二个图形：该图形由1个大圆和2个等大的小圆组成，所以这个图只有1条对称轴。因此选择过大圆的圆心且经过两个小圆交点连线的直线作为对称轴。第三个图形：该图形是正方形内有两个上下相对的半圆，所以这个图有2条对称轴。可以选择正方形的竖直中线作为对称轴。 【详解】根据分析： 31. 下图是张华家周围主要建筑示意图。 （1）张华家到电影院实际距离是400米，量一量，图上距离是（ ）厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）火车站到张华家的实际距离是（ ）米。 （3）书店在电影院的（ ）偏（ ）（ ）方向，图上距离是（ ）厘米。 （4）商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 【答案】（1） ①. 2 ②. 1∶20000## （2）600 （3） ①. 北 ②. 东 ③. 70° ④. 2.5 （4）图见详解 【解析】 【分析】（1）先从图上量得张华家到电影院的距离是2厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）先从图上量得火车站到张华家的距离是3厘米，再根据“实际距离＝图上距离×比例尺”求出火车站到张华家的实际距离。 （3）以电影院为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，再量出书店与电影院的图上距离，结合方向、角度和距离得出书店与电影院的位置关系。 （4）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出600米对应的图上距离，再以书店为观测点，结合方向、角度和距离画出商场的位置。 【小问1详解】 2厘米∶400米 ＝2厘米∶（400×100）厘米 ＝2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。 【小问2详解】 3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 火车站到张华家的实际距离是600米。 【小问3详解】 书店在电影院的北偏东70°方向，图上距离是2.5厘米。（答案不唯一） 【小问4详解】 600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 商场在书店南偏东75°的600米处，如下图。 六、解决问题。（28分） 32. 为解决偏远乡村网络信号弱的问题，我国在某乡村部署5G通讯基站。建设基站需搭建信号塔底座，要用钢筋、水泥、砂石按3∶4∶5的质量比配制特种混凝土，计划配制60吨。实际施工时，钢筋用量比计划少用了10%，实际配制时钢筋用量是多少吨？ 【答案】13.5吨 【解析】 【分析】用钢筋、水泥、砂石按3∶4∶5的质量比配制特种混凝土，把钢筋看作3份，水泥看作4份，砂石看作5份，一共是份，用60除以12 ，算出一份的用量，再用1份的用量乘3算出计划钢筋的用量，实际施工时，钢筋用量比计划少用了10%，也就是用了计划的，用计划钢筋用量乘， 即可算出实际钢筋的用量。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 答：实际配制时钢筋用量是13.5吨。 33. 某实验室研发的“仿生水蚤”微型机器人需沿圆形生物反应池内壁巡航一周才能完成水质监测。已知圆形反应池的直径为20米，该微型机器人的运动结构借鉴了昆虫“步足一履带”复合机制，其“仿生履带”的有效半径为25厘米。若微型机器人沿圆形反应池内壁匀速巡航且“仿生履带”无打滑现象，巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动多少周？ 【答案】40周 【解析】 【分析】已知圆形反应池的直径为20米，微型机器人沿圆形反应池内壁巡航一周，其路径长度为反应池的周长；根据圆的周长公式C＝πd，求出反应池的周长； 微型机器人“仿生履带”的有效半径为25厘米，根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再根据圆的周长公式C＝2πr，求出微型机器人“仿生履带”的周长； 用反应池的周长除以机器人“仿生履带”的周长，求出微型机器人的“仿生履带”需要转动的周数。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 25厘米＝0.25米 2×3.14×0.25＝1.57（米） 62.8÷1.57＝40（周） 答：巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动40周。 34. 新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 【答案】甲汽车销售店 【解析】 【分析】先分别计算出甲、乙两家销售店的实际售价，甲店直接按七五折计算总价；乙店需要把18万元拆分为10万元和超出的8万元，其中10万元按原价，超出部分打七折，再相加得到总价，再对比两个价格，选择更低的那家店购买更合算。 【详解】18×75%＝18×0.75＝13.5（万元） 8×70%＝8×0.7＝5.6（万元） 10＋5.6＝15.6（万元） 13.5万元＜15.6万元 答：李叔叔到甲汽车销售店买这款新能源汽车比较合算。 35. 某乡村农田安装了AI农业灌溉系统，它能根据土壤湿度、天气情况自动调节灌溉量，比传统灌溉节省用水30%。 （1）该系统控制的农田是一块长200米、宽150米的长方形，在设计图上，该农田的长是8厘米。这张设计图的比例尺是多少？ （2）AI农业灌溉系统还能统计灌溉数据，已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次。使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省多少吨水？ 【答案】（1） （2）216吨 【解析】 【分析】解答这道题需明确：比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。求一个数的百分之几是多少，用乘法。高级单位化成低级单位要乘进率；1米＝100厘米。 （1）题目中已知该农田图上的长为8厘米，实际的长为200米，统一单位后，写出图上的长与实际的长的比并化简即可。 （2）题目中已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次，安装了AI农业灌溉系统，比传统灌溉节省用水30%。表示节省的水量占传统灌溉用水量的30%，先求出每月4次的传统灌溉用水量，再乘30%解答即可。 【小问1详解】 200米＝20000厘米 答：这张设计图的比例尺是。 【小问2详解】 （吨） 答：使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省216吨水。 36. 我国福建舰的电磁弹射轨道安装圆形散热装置，能量转化效率达60%以上，远超传统蒸汽弹射。该圆形散热装置直径是8分米，生产时材料利用率为80%。为适配更大功率需求，需将直径扩大20%，同时保持材料利用率不变。（π取3） （1）生产1个原尺寸圆形散热装置需要多少平方分米的材料？ （2）生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要多少平方分米的材料？ 【答案】（1）60 （2）86.4 【解析】 【分析】（1）根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入可求得原尺寸圆形散热装置的面积，再用其除以生产时材料利用率为80%，即可求得生产1个原尺寸圆形散热装置需要多少平方分米的材料。 （2）直径扩大20%，则变化后的直径为8×（1＋20%），根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入可求得原尺寸圆形散热装置的面积，再用其除以生产时材料利用率为80%，即可求得生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要多少平方分米的材料。 【小问1详解】 3×（8÷2）2 ＝3×42 ＝3×16 ＝48（平方分米） 48÷80%＝60（平方分米） 答：生产1个原尺寸圆形散热装置需要60平方分米的材料。 【小问2详解】 8×（1＋20%） ＝8×1.2 ＝9.6（分米） 3×（96÷2）2 ＝3×4.82 ＝3×23.04 ＝69.12（平方分米） 69.12÷80%＝86.4（平方分米） 答：生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要86.4平方分米的材料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $