河南安阳市文峰区2025-2026学年第一学期九年级数学期末测试卷

2025-2026学年第一学期期末学业质量造测试题 九年级数学 注意事项： 1,本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2,本诚卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直提把答袭填写在答题卡上， 答在本试卷上的答聚无效. 圜 一.选择题（每小题3分，共30分） 1。书记指出：“探索浩瀚字宙，心建设航天强国，是我们不懈追 如 求的航天梦.”党的十八大以来，我国航天事业成就举世瞩目，为人类和平贡献了中 国力量.下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 斟 B 长 2. 列况法不正确的是( A.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 K B.“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率二”，表示随着抛掷次数的增 都 加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的缬率稳定在上附近 6 D. 和 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 3.抛物线y=-2(x+1)2-3的顶点坐标是（） A.(1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.(一1,3) 御 4.已知点M(W,N(五，)在反比例函数y=-2的图象上，若a<0C2,则有( A.n<0<y1 B.y1<0<2 C.y1≤y2<0 D.0<y1<y2 5.刘徽在（九章算术注）中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开 创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元。某同学在学习 “割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边 形，若正六边形的半径为1，则这个正六边形的边长为( A.1 B.3 D. 2 第5题图 九年级数学试卷第1页共6页 6.如图，线段AB,CD相交于点E,AC∥DB,若AE=10,CE=6, BE=5,则线段CD的长为( ) A.3 B.6 C.9 A D.11 第6题图 7.电影《非凡的你》于2025年10月上映，该影片以真实历史人物一红旗渠设计师吴 祖太为原型，讲述了林县人民在极其艰苦的条件下创造“人工天河”奇迹的壮阔史诗. 用光影艺术真实再现那段可歌可泣的峥嵘岁月，以动人故事传递跨越时空的精神力量. 电影一上映就获得全国人民的追捧，安阳某影院首周累计票房约9.6万元，第三周累 计票房约32.4万元.若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x,则根据题意可列 方程为（°。） A.9.6x2=32.4 B.9.61+x)=32.4 C.9.61+x)2=32.4 D.9.61-x)2=32.4 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（一3,6)，B(一9，一3)， 以原点O为位似中心，相似比为号，把△4B0缩小，则点B的对应 点B'的坐标是(”) A.(-3,-1)或(3,1) B.(一1,2)或(1，-2) B(-9.-3 C.(-3,-1)· D.(3,1) 9.安阳市某农户建设蔬菜大棚，自实施以来，既提高了 第8题图 蔬菜的产能，又增加了经济收入.如图，这是蔬菜大 棚的截面图（近似看成二次函数的图象一一抛物线）， 其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径OA=12m,顶端 C到墙体B0的距离为4m,顶端C到OA的距离为6m, 则大棚与墙的交点B到原点O的距离OB为() 第9题图 7 A.3m B.2 C.4m .m 10.我市某校“跨学科实践站”社团成员设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏 板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1(Q)(如图1)，当人站上踏板时，电阻1 随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数6换算为人的质量 m(kg).已知U6随R1的变化而变化（如图2)，R1与踏板上人的质量m的关系见 图3，则下列说法不正确的是(、·) UV。 (10.60 18.5) 2(304M 50,3) 90,20 信慧留 2I0) R与m之间清足 000 R1=2m+240(0≤ms120) 图2 图3 九年级数学试卷第2页共6页 A.在一定范围内，U6越小，R1越大 B.当U0=4V时，R1的阻值为30n C.当踏板上人的质量为95kg时，U0=3Y D.若电压表量程为0一6”(0≤U6≤6)，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大 质量是110kg 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点A(a,一1)与点B(5,b)关于原点对称，则a+b= 12.已知二次函数y=a2+brtc(a≠0)的图象经过(-1,1)和(3,1)，那么此二次 函数图象的对称轴为直线 13.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取 值范围是 14.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的 半径为1cm,则这个扇形的半径是 cm. 15.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、点D都不与点A、B ◆ 重合)，点E是CD的中点，过点C作CF⊥AB于F,若CD=4,AB=8. (1)当CD∥AB时，EF的长为 (2)CD在滑动过程中，EF的最大值是 120 AB) 第14题图 第15题图 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-5=0: (2)(x-4)2=10(x-4). 17.(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长 都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△4BC的三个 顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点 A1的坐标： (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下，求点B到B2经过的路径长（结 果保留π). 九年级数学试卷第3页共6页 18.（9分)新课标(2022年版)要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、 项目式学习”，某市教育局对九年级学生进行 X名学生数学素养监测等级的 x名学生数学素养监测等级的 人数 条形统计图 了一次数学素养监测，并随机抽取了x名学生 扇形统计图 的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四 个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如 30 下两幅不完整的统计图.请根据统计图中提供 20 0 的信息，解答下面的问题 差成绩/等级 (1)x的值是 :扇形统计图中， “中”等级对应的圆心角是 度； (2).若该市有30000名九年级学生，请估计约有 名学生成绩在“优”等级： (3)现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学 科学习、项目式学习”汇报，求甲同学被抽到的概率 19.(9分)【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本102页的第12题： 12.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点， D AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB, 【课本开发】一次数学课上，李老师引导同学们一起对课本习题进行改编 (1)如下是小文同学改编的题目： 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点 D,AC平分∠DAB.求证：CD是⊙O的切线.请你利用所学知 识解答小文同学改编的题目. (2)小峰同学在小文同学的基础上进行了如下延伸： 若DC=2,D4=4,求⊙0的直径.请你利用所学知识解答小峰同学延伸的题目. 20.(9分)定义：若关于x的一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)有两个实数根x2, 且一=1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x=0的两个 根是x1=0,2=一1,0一（-1)=1，则方程2+x=0是“邻根方程” (1)判断方程22-3x+1=0是否为“邻根方程”并说明理由： (2)若关于x的方程x2+3+c=0(c是常数)是“邻根方程”，求c的值. 九年级数学试卷第4页共6页 21.(10分)根据以下素材，探索完成任务。一 如何设计安阳甲骨文面条的销售方案 殷墟是中国历史上第一个有文献可考、为考古发掘所证实的商代晚期都城 遗址，这里出土的甲骨文、青铜器享誉海内外.自2024年开馆以来，殷墟博物 馆以商文化为基础，结合馆藏文物特色，持续推出系列文创产品.“甲骨文面条” 正是近期最受欢迎的文创美食之一.其中某款‘甲骨文面条’，以其独特的风味 素村1 和精湛的制作工艺深受游客喜爱，成本价为30元/份 据调查，若这种甲骨文面条销售价为50元/份时，平均每天销售量是100 素材2 份，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10份，为让尽可能多的游客 品尝到这种殷墟文创美食，该店准备每份该甲骨文面条降价x元(0≤x≤20). 问题解决 任务1 确定销售量与 直接写出该店每天销售这种甲骨文面条的数量y(份) 降价之间的关系 关于降价x（元)的函数表达式. 任务2 拟定最优方案 当这种甲骨文面条的销售价每份多少元时，该文创美食 店每天销售这种甲骨文面条利润最大？ 22.(10分)某校“数学谜题俱乐部”学习小组在研究函数y=-2 +2时，对函数的 +1 图象和性质进行了探究.探究过程如下： (1)x与y的几组对应值如表： 3 2 1 2 5-2 3 2 2 8 2-3 4 3 -3 -2 m 3 -2 其中m= 自变量x的取值范围为 (2)在平面直角坐标系x0中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的 点画出该函数的图象； 九年级数学试卷第5页共6页 (3) 观察图象，写出该函数的两条性质： ① ② 6 )我们知道，函数y=a(x-h)24k(a≠0， 5 h>0,k>0)的图象是由二次函数y=am2的图象 向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到 2 的.类似地，我们可以认为函数y=- 2 +2的 -2-1:0 12:3 x+1 图象可由函数y=-2的图象向 平移1个 单位，再向上平移 个单位得到： (5)根据函数图象，当y≥0时，自变量x的取值范围为 23.（11分) 【问题解决】 (I)如图1，在等边三角形ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，AE,BD交于 点F,且AD=CE.则线段AE,BD的数量关系为 ·,∠BFE的度数为 【类比迁移】 (2)如图2，△ABC是等腰直角三角形，.∠ABC=90°，，点D,E分别在AC,BC 边上，AE,BD交于点F,且CE=√2AD. ①判断线段AE,BD之间的数量关系并说明理由； ②求∠BFE的度数. 【拓展探究】 (3)如图3，△MBC是等腰直角三角形，AB=2,若点D是边AC上一动点，点E 是射线CB上一动点，在(2)的条件下，当动点D沿AC边从点A移动到点C(可以 与点C重合)时，直接写出运动过程中CF长的最大值和最小值. 图3 图1 九年级数学试卷第6页共6页参考答案与试题解析 一 选择题（共10小题，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B B A A C C A D D 二.填空题（共5小题，共15分） 11. -4. 12.x=1. 13. m<0且m≠-1. 14.3. 15.4,4.(对一个2分，对两个3分) 三.解答题（共8小题) 16.解：(1)x2-4x-5=0, (x-5)(x+1)=0,.2分 x-5=0或x+1=0, x灯1=5，x2=-1;4分 (2)(x-4)2=10(x-4), (x-4)2-10(x-4)=0, (x-4)(x-4-10)=0,6分 x-4=0或x-4-10=0, 灯1=4，x2=14.8分 第1页（共6页） 17.解：(1)如图1，△41B1C1即为所求；2分 点A1的坐标为：（-2，-4)33分 y个 C C 图1 (2)如图2，△42B2C2即为所求；.6分 y个 2 图2 (3)0B=√42+42=4W2,7分 故BB2 90π0B_90兀4W2=22元.9分 180 180 18.解：（1)100,72；2分 (2) 6000: 4分 (3)从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习” 汇报，作树状图如下： 开始 丙 个 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 7分 第2页（共6页） 总共有12种等可能情况，其中甲同学被选到的有6种， 甲同学被选到的概率为：P。=之 9分 19.(1)证明：如图1，连接OC, D B 图1 ,AD⊥DC, .∠ADC=90°. 2分 ,AC平分∠DAB, .∠DAC=∠CAO.3分 .OA=OC, ∴.∠CAO=∠ACO. .∠DAC=∠ACO. ∴AD∥OC .4分 ∴.∠OCD=180°-∠ADC=90°. .∴.OC⊥DC .OC是⊙0的半径， .DC是⊙0的切线.5分 (2)解：如图，连接BC, 在Rt△ADC中，DC=2,DA=4, 由勾股定理得：AC=√AD2+DC2=V42+22=2W5, .6分 ,AB为⊙O的直径， .∴.∠ACB=90°， 第3页（共6页） .∠ADC=∠ACB, :∠DAC=∠CAB, .△ADC∽△ACB, .8分 ..AD_AC AC AB 4B=AC2 =5, AD .⊙0的直径为5.9分 D B 20.解：(1)该方程不是“邻根方程” 理由如下：原方程因式分解得：(x-1)(2x-1)=0, x-1=0或2x-1=0, 解得：1=1，x2 1 3分 g1-x2≠1， 该方程不是邻根方程： 5分 (2)设该方程的两个根分别为x1,x2,且x1>2, 由条件可知~x2=1, x1+x2 b三-37分 x1+x2=-3 (x1x21 x1=-1 解得 .8分 x2-21 x1x2e=2, C的值为2.9分 第4页（共6页） 21.解：任务1：y=100+10x. 4分 任务2：设总利润为W元， W=(50-x-30）×(100+10x)6分 =-10x2+100x+2000.7分 =-10(x-5)2+2250, .-10<0, .抛物线的开口向下8分 .当x=5时，W最大=2250 .50-5=459分 答：当这种甲骨文面条销售价是每份45元时，该文创美食店每天销售这种甲骨文面条的总利润最大， 最大总利润是2250元.10分 解：9上去-2 (2)函数图象如图所示：4分 (3)观察图象，写出该函数的两条性质： ①x>-1时y随x的增大而增大；5分 ②函数图象是中心对称图形. 6分 (其它答案若正确也可得分) (4)左，2.8分 (5)x≥0或x<-1 10分 第5页（共6页） 23.解：(1)AE=BD,60°；2分 (2)①AE=√2BD;3分 理由如下： ,△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， ∠BAC=∠ACB=45°，AC=V2, AB :CB=/2D,即g=√2. AD C==2, AB AD .△CAE∽△ABD.5分 .∠CAE=∠ABD, gAC=2,即龃=√2BD: BD BA 7分 ②，∠CAE=∠ABD, .∠BFE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=45°；9分 (3)CF长的最小值为V0-V2,最大值为4.11分 第6页（共6页）