寒假预习衔接：三角形应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学人教版

寒假预习衔接：三角形应用题 1．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 2．把一根长16厘米的小棒截成三段（每段的长都是整厘米数），围成一个等腰三角形，可以怎样截？把你能想到的方法填在下面的表格里。 第一种 第二种 第三种 底/厘米 　 　 　 　 　 　 腰/厘米 　 　 　 　 　 　 3．一块三角形玻璃不小心被摔成了如图所示的三块．只需带着其中的一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，则应该带编号为几的那块玻璃？ 4．用两根同样长的铁丝分到围成1个等腰三角形和1个等边三角形。已知等腰三角形的两条边分别长34cm和70cm，那么等边三角形的一条边长多少厘米？ 5．在三角形ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，求∠C的度数，按角来分，这是一个什么三角形？ 6．有一根铜条。 （1）如果这根铜条可以围成一个顶角是120度的等腰三角形，这个等腰三角形的底角是多少度？ （2）如果这根铜条长1.5米，将它围成一个腰长是0.45米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少米？（接头处的长度忽略不计） 7．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 8．叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？ 9．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔．金字塔的每个侧面都是顶角约为52°的等腰三角形，底面是一个周长约是360m的正方形．正方形的每条边是侧面的一条边，如果每个侧面的周长是426m． （1）每个侧面的底角约是多少度？ （2）每个侧面的腰长约是多少米？ 10．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠6．图中的等腰三角形按角分，是什么三角形？ 11．一个三角形中，∠A的度数是27.5°，∠B的度数是∠A的1.6倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 12．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 13．明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分别是几厘米？（每段都是整厘米）请把你想到的数据列举2﹣3组写在下面。 14．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，二个锐角各是多少度？ 15．一个等腰三角形，有一个内角是70°，其他两个内角分别是多少度？ 16．用两根长54厘米的铁丝分别围成一个等腰三角形和一个等边三角形，已知等腰三角形的腰长16厘米，底长是多少厘米？等边三角形的边长是多少厘米？ 17．小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？ 18．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米） 19．如图，三角形ABC是等腰三角形，三角形ABD是直角三角形，求∠1的度数。 20．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，并且∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110°，求∠A，∠B，∠C的度数． 21．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 22．一根铁丝可以围成一个腰长24厘米，底长15厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 23．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 24．一块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？这个三角形是一个什么三角形？ 25．一个等腰三角形，它的顶角的度数是其中一个底角的．它的顶角和底角分别是多少度？ 26．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个底角是80°，风筝的顶角是多少度？ 27．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 28．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 29．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。 A.木条7厘米 B.木条15厘米 （1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形？（至少写出两个方案） 30．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 31．一个等腰三角形的两条边分别是2cm和7cm，则这个三角形的周长是多少？ 32．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 33．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的： ①你同意小明的想法吗？说明你的理由。 因为三角形是由三条线段围成的图形，所以只要把这根木条任意分割为三段，就可以制作成一个三角形。 ②请你设计一种分割方案，要求写出三段的具体长度，使这三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。 34．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 35．空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数） 36．爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 37．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？ 38．四（2）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们分别用了一根10厘米和15厘米长的小棒。 小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。” 小芳说：“现在还需要一根7厘米长的小棒。” （1）你认为谁说得对？请你说说理由？ （2）你还可以找一根　 　 厘米的小棒与10厘米和15厘米的小棒围成三角形。（长度为整厘米数） 39．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？ 40．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 41．一个三角形中最小的角是46°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 42．小颖用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边长米，另一边长米。第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 43．用如图的六根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）（至少摆三种） 44．小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出6种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出7种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 45．一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。 46．楠楠做了一个近似等腰三角形的风筝，它的顶角是70°，它的一个底角是多少度？ 寒假预习衔接：三角形应用题 参考答案与试题解析 1．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 【答案】30°、30°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：120÷4＝30（度） 180﹣120﹣30 ＝60﹣30 ＝30（度） 答：这块三角形菜地其他角的度数是30°、30°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 2．把一根长16厘米的小棒截成三段（每段的长都是整厘米数），围成一个等腰三角形，可以怎样截？把你能想到的方法填在下面的表格里。 第一种 第二种 第三种 底/厘米 　4　 　6　 　2　 腰/厘米 　6　 　5　 　7　 【答案】 第一种 第二种 第三种 底/厘米 4 6 2 腰/厘米 6 5 7 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：因为6+6+4＝16，4+6＞6，所以可以围成4厘米、6厘米、6厘米的三角形； 因为5+5+6＝16，5+5＞6，所以可以围成5厘米、5厘米、6厘米的三角形； 因为7+7+2＝16，2+7＞7，所以可以围成2厘米、7厘米、7厘米的三角形； 填表如下： 第一种 第二种 第三种 底/厘米 4 6 2 腰/厘米 6 5 7 故答案为：4，6；6，5；2，7。 【点评】此题是考查三角形边之间的关系，以及等腰三角形的特征，应灵活掌握和运用。 3．一块三角形玻璃不小心被摔成了如图所示的三块．只需带着其中的一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，则应该带编号为几的那块玻璃？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个三角形两角及夹边即可确定其形状，根据这一特征，只要带着③号，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃．方法是：延长③号不完整的两边，相交后所得到的三角形就是原来玻璃的形状． 【解答】解：如图 答：应该带编号为③的那块玻璃． 【点评】三角形具有稳定性，底边是一条完整的边，此边上的两个角都完好，延长这两条不完整的边后所形成的三角形就是原三角形． 4．用两根同样长的铁丝分到围成1个等腰三角形和1个等边三角形。已知等腰三角形的两条边分别长34cm和70cm，那么等边三角形的一条边长多少厘米？ 【答案】58厘米。 【分析】先求出等腰三角形的周长，再除以3即可。 【解答】解：（70+70+34）÷3 ＝174÷3 ＝58（厘米） 答：等边三角形的一条边长58厘米。 【点评】求出等腰三角形的周长，是解答此题的关键。 5．在三角形ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，求∠C的度数，按角来分，这是一个什么三角形？ 【答案】120°，钝角三角形。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。 【解答】解：∠C＝180°﹣35°﹣25° ＝145°﹣25° ＝120° 答：∠C的度数是120°，这是一个钝角三角形。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。 6．有一根铜条。 （1）如果这根铜条可以围成一个顶角是120度的等腰三角形，这个等腰三角形的底角是多少度？ （2）如果这根铜条长1.5米，将它围成一个腰长是0.45米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少米？（接头处的长度忽略不计） 【答案】（1）30；（2）0.6。 【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等解答此题； （2）根据等腰三角形的两腰相等解答此题。 【解答】解：（1）（180°﹣120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这个等腰三角形的底角是30度。 （2）1.5﹣0.45×2 ＝1.5﹣0.9 ＝0.6（米） 答：这个等腰三角形的底边长是0.6米。 【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 7．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【答案】120度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180﹣（30+30） ＝180﹣60 ＝120（度） 答：红领巾的顶角是120度。 【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答此题的关键。 8．叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？ 【答案】50度；80度。 【分析】根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣50°×2 ＝180°﹣100° ＝80° 答：另外两个角分别是50度和80度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 9．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔．金字塔的每个侧面都是顶角约为52°的等腰三角形，底面是一个周长约是360m的正方形．正方形的每条边是侧面的一条边，如果每个侧面的周长是426m． （1）每个侧面的底角约是多少度？ （2）每个侧面的腰长约是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°及等腰三角形两个底角相等的性质，即可求出每个侧面的底角约是多少度． （2）根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，用底面周长除以4就是底面边长，由于每个面是等腰三角形，用每个侧面的周长减底面边再除以2就是每个侧面的腰长． 【解答】解：（1）（180°﹣52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：每个侧面的底角约是64度． （2）360÷4＝90（m） （426﹣90）÷2 ＝336÷2 ＝168（m） 答：每个侧面的腰长约是168米． 【点评】解答此题应用的知识点有：三角形内角和定理、等腰三角形的性质、正方形周长的计算等． 10．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠6．图中的等腰三角形按角分，是什么三角形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】等边三角形的三个角都是60°，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠3＝30°，三角形的内角和是180°，∠6＝180°﹣∠3﹣∠2，即∠6＝180°﹣30°﹣30°＝120°，120°是钝角，所以图中的等腰三角形是钝角三角形． 【解答】解：因为等边三角形的三个角都是60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠3＝30°， 因为三角形的内角和是180°， 所以∠6＝180°﹣∠3﹣∠2， 即∠6＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 120°是钝角，所以图中的等腰三角形是钝角三角形． 【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的特征和三角形的内角和． 11．一个三角形中，∠A的度数是27.5°，∠B的度数是∠A的1.6倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先利用“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求∠B的度数；然后利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，求∠C的度数，进而判断三角形的形状． 【解答】解：∠B＝27.5°×1.6＝44° ∠C＝180°﹣（27.5°+44°）＝108.5° 108.5°＞90° 答：∠C＝108.5°，这是一个钝角三角形． 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题． 12．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小张的腿长1m，每跑一步，他的双腿都与底面形成三角形，根据三角形两边之和大于第三边，小张的一步一定小于1+1＝2m，在一次比赛中他大约跑了520步，最多不能超过520×2＝1040m，800＜1040，而1500＞1040，所以他参加的是800m的比赛． 【解答】解：1+1＝2（m） 520×2＝1040（m） 800＜1040 1500＞1040 答：他参加的是800m的比赛． 【点评】解答此题的关键是先求出跑的米数不能超过多少米，然后再进一步解答． 13．明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分别是几厘米？（每段都是整厘米）请把你想到的数据列举2﹣3组写在下面。 【答案】6厘米、6厘米、6厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 4厘米、6厘米、8厘米。 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，根据构成三角形的条件，周长为18厘米，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可。 【解答】解：由题意可知，用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，最长的边不能大于或等于9厘米，符合题意的三角形列举如下： 6厘米、6厘米、6厘米； 5厘米、6厘米、7厘米； 4厘米、6厘米、8厘米； 以上三角形均符合三角形的三边关系。可以围成三角形。 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。 14．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，二个锐角各是多少度？ 【答案】18度，72度。 【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是90°，由题干“较大的锐角是较小的锐角的4倍”可知，用和倍问题求解即可。 【解答】解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，所以较小锐角的度数为： 90°÷（4+1）＝18° 18°×4＝72° 答：两个锐角分别是18度和72度。 【点评】解答此题主要依据直角三角形的角的特点，结合题意分析解答即可。 15．一个等腰三角形，有一个内角是70°，其他两个内角分别是多少度？ 【答案】55°，55°或70°，40°。 【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立。 【解答】解：当70°的角为顶角时 底角＝（180°﹣70°）÷2＝55° 当70°的角为底角时，另一个底角的度数为70° 顶角＝180°﹣2×70°＝40° 所以其他两个内角分别为55°，55°或70°，40°。 答：其他两个内角分别为55°，55°或70°，40°。 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键。 16．用两根长54厘米的铁丝分别围成一个等腰三角形和一个等边三角形，已知等腰三角形的腰长16厘米，底长是多少厘米？等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】22厘米；18厘米。 【分析】等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度；等边三角形的三条边相等，用54除以3就是这个等边三角形的边长。 【解答】解：54﹣16×2 ＝54﹣32 ＝22（厘米） 54÷3＝18（厘米） 答：底长是22厘米；等边三角形的边长是18厘米。 【点评】此题考查了等腰三角形和等边三角形的性质及学生对等边三角形三条边关系知识的掌握情况。 17．小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？ 【答案】30 度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180﹣2×75 ＝180﹣150 ＝30（度） 答：它的顶角是 30 度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 18．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米） 【答案】12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。 【解答】解：9×4﹣12 ＝36﹣12 ＝24（厘米） 12+12＞12、11+12＞13、10+12＞14、9+12＞15、8+12＞16、7+12＞17。 答：这个三角形的另外两条边长可能是12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 19．如图，三角形ABC是等腰三角形，三角形ABD是直角三角形，求∠1的度数。 【答案】10°。 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。有一个角是直角的三角形是直角三角形。由题意得，三角形ABC是等腰三角形，∠B＝40°，那么∠C＝∠B＝40°。可以直接用180°减去∠B和∠C的度数算出∠BAC的度数。在直角三角形ABD中，∠BAD＝90°。直接用∠BAC的度数减去∠BAD的度数即可算出∠1的度数。 【解答】解：根据分析可知： 180°﹣40°﹣40° ＝140°﹣40° ＝100° ∠1＝100°﹣90°＝10° 答：∠1的度数是10°。 【点评】此题主要考查三角形内角和及等腰三角形的特征。 20．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，并且∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110°，求∠A，∠B，∠C的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，先求出∠B是多少度，进而即可分别求出∠A）、∠C各是多少度． 【解答】解：因为∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110° 所以∠A+∠B+∠B+∠C＝120°+110°＝230° 又因为∠A+∠B+∠C＝180° 所以∠B＝230°﹣180°＝50° ∠A＝120°﹣50°＝70° ∠C＝110°﹣50°＝60° 【点评】本题的关键是根据三角形的内角和是180度求出∠B的度数． 21．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【分析】任意三角形两边之和必须大于第三边，两边之差必须小于第三边。 【解答】解：3+5＝8（分米），因此第三根木条必须小于8分米； 5﹣3＝2（分米），因此，第三根木条必须大于2分米。 由此可知第三根木条在2和8之间的数，有3，4，5，6，7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。 22．一根铁丝可以围成一个腰长24厘米，底长15厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】21厘米。 【分析】求出等腰三角形的周长，再除以3就是等边三角形的边长，据此解答即可。 【解答】解：（24×2+15）÷3 ＝（48+15）÷3 ＝63÷3 ＝21（厘米） 答：等边三角形的边长是21厘米。 【点评】本题主要考查了等腰三角形的特征，先根据题意求出铁丝的长度，再根据等边三角形的特征来求它的边长。 23．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理，结合直角三角形的特点，先计算∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，然后根据图示可知：∠3＝180°﹣∠2，计算即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32° ∠3＝180°﹣32°＝148° 答：∠2＝32°，∠3＝148°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度． 24．一块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？这个三角形是一个什么三角形？ 【答案】85°，锐角。 【分析】三角形的内角和是180°，利用180度减去已知的两个内角的度数，即可求出未知内角的度数，再根据角的分类判断即可。 【解答】解：180°﹣55°﹣40° ＝125°﹣40° ＝85° 答：被打碎的角是85°，这个三角形是一个锐角三角形。 【点评】本题考查了三角形内角和的知识及三角形按角分类的方法。 25．一个等腰三角形，它的顶角的度数是其中一个底角的．它的顶角和底角分别是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查的是等腰三角形的特征，即等腰三角形的两个底角相等，设三角形的底角是x度，则三角形的顶角是x度．根据三角形的内角和是180度．列方程解答即可． 【解答】解：设三角形的底角是x度，则三角形的顶角是x度． x+xx＝180 2.5x＝180 x＝72 72°36° 答：这个三角形的顶角是36°，底角是72°． 【点评】解答本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°解答即可． 26．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个底角是80°，风筝的顶角是多少度？ 【答案】20度。 【分析】因为三角形的内角和是180°，在等腰三角形中，两个底角是相等的，用180°减去2个80°就是等腰三角形的顶角的度数，据此解答。 【解答】解：180°﹣80°×2 ＝180°﹣160° ＝20° 答：风筝的顶角是20度。 【点评】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形两个底角是相等的，运用内角和求角。 27．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】14厘米。 【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12+12+18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12+12+18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。 【解答】解：12+12+18＝42（厘米） 42÷3＝14（厘米） 答：等边三角形的边长是14厘米。 【点评】知道等腰三角形的周长＝2×腰+底，等边三角形的周长＝3×边长是解答此题的关键。 28．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】15；5。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的特性可知：10﹣6＜第三边＜10+6， 所以：4＜第三边＜16， 因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 故答案为：15；5。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 29．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。 A.木条7厘米 B.木条15厘米 （1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形？（至少写出两个方案） 【答案】（1）应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。 （2）锯成的两段木条应该分别长6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。（答案不唯一） 【分析】（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，乐乐应该锯断B木条。理由是：如果锯断7厘米的木条，那么两段长度之和只有7 厘米，7厘米无法再与15厘米的另一根木条组成一个三角形（因为两段相加不可能大于15）。 （2）把B木条锯成两段，可以是6厘米和9厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，6厘米、9厘米和7厘米围成三角形，也可以是7厘米和8厘米，由此解答即可。 【解答】解：（1）因为三角形的两边之和要大于第三条边，所以乐乐应该锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。 （2）方案一：B木条锯成长是6厘米和9厘米的两段；6+9＞7，9﹣7＜6；6厘米和9厘米和A木条组成三角形。 方案二：B木条锯成长是7厘米和8厘米的两段；7+8＞7，8﹣7＜7；7厘米和8厘米和A木条组成三角形。 （答案不唯一） 【点评】灵活掌握三角形的特性和三角形三边的关系，是解答此题的关键。 30．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】7厘米，19厘米。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米， 所以：6厘米＜第三边＜20厘米， 因为要求取整厘米数， 所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 31．一个等腰三角形的两条边分别是2cm和7cm，则这个三角形的周长是多少？ 【答案】16厘米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此这个三角形另外一条腰长度是7cm，这样把三边长度相加即可。 【解答】解：2+7+7＝16（cm） 答：这个三角形的周长是16厘米。 【点评】本题考查了三角形三边的关系，以及三角形周长的求解方法。 32．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】11厘米。 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。 【解答】解：（30﹣8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：它的一条腰长11厘米。 【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 33．要用一根1米长的木条制作一个三角形，小明是这样想的： ①你同意小明的想法吗？说明你的理由。 因为三角形是由三条线段围成的图形，所以只要把这根木条任意分割为三段，就可以制作成一个三角形。 ②请你设计一种分割方案，要求写出三段的具体长度，使这三段可以制作成一个三角形。写出你的思考过程。 【答案】①不同意；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）； ②0.3，0.3和0.4。 【分析】①三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，小明说“任意三段木条就可以制作成一个三角形”，并不是任意的三段木条都满足三角形三边的关系，所以小明的说法错误。 ②要想分割出的三段木条可以围成一个三角形，那么三段木条的长度需要满足三角形三边的关系。如把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段，这三段就满足三角形三边的关系，所以这三段木条可以围成三角形。 【解答】解：①我不同意小明的想法。因为任意的三段木条不一定满足三角形三边的关系，即任意两条边之和大于第三边。 ②把1米的木条分成0.3米、0.3米和0.4米长的三段。 0.3+0.3＝0.6（米） 0.6＞0.4 所以这三段木条可以围成三角形。 答：三段木条的具体长度为0.3米，0.3米和0.4米。 【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析，解答。 34．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 【答案】72度。 【分析】根据三角形的内角和，两个锐角的和是90°，把90°平均分成5份，求其中的4份是多少即可。 【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4 ＝90÷5×4 ＝72（度） 答：较大锐角的度数是72度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 35．空调的室外机需要一个支架。王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金最长是多少分米？（取整数） 【答案】18分米。 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答即可。 【解答】解：12﹣7＜第三边＜7+12 所以 5＜第三边＜19 因此第三根最长是18分米。 答：第三根铝合金最长是18分米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 36．爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 【答案】70度。 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是40度，先用“180°﹣40°＝140°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后再除以2解答即可。 【解答】解：（180°﹣40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 答：它的一个底角是70度。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 37．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，金字塔侧面的一个顶角的度数为：180°﹣64°×2＝52°． 【解答】解：180°﹣64°×2 ＝180°﹣128° ＝52° 答：金字塔侧面的一个顶角是52°． 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题． 38．四（2）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们分别用了一根10厘米和15厘米长的小棒。 小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。” 小芳说：“现在还需要一根7厘米长的小棒。” （1）你认为谁说得对？请你说说理由？ （2）你还可以找一根　6　 厘米的小棒与10厘米和15厘米的小棒围成三角形。（长度为整厘米数） 【答案】（1）小芳；（2）6（答案不唯一）。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：因为15﹣10＝5（厘米） 15+10＝25（厘米） 5厘米＜第三边＜25厘米 （1）所以小芳的说得对。 （2）还可以找一根6厘米的小棒与10厘米和15厘米的小棒围成三角形。 故答案为：（1）小芳；（2）6（答案不唯一）。 【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 39．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？ 【答案】80°。 【分析】三角形的内角和是180°，对于这道题，我们用方程进行解答，设出顶角的度数，再表示出底角的度数，它们的和是180°，从而求出底角。 【解答】解：设顶角是x度，则底角就是4x度。 x+4x+4x＝180° 9x＝180° 9x÷9＝180÷9 x＝20 底角度数是： 4x＝4×20＝80° 答：这个三角形的一个底角是80°。 【点评】本题考查了三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质。 40．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 【答案】57厘米。 【分析】先假设这个36厘米是等腰三角形的腰，进而求出等腰三角形的底边长，再分析是否符合三角形的三边关系；同理，假设这个36厘米是等腰三角形的底边长，进而求出等腰三角形的腰长，并分析三边关系，从而解答本题。 【解答】解：假如这个等腰三角形的腰长为36cm，则其底边长为： 150﹣36﹣36 ＝114﹣36 ＝78（cm） 由于36+36＝72＜78，不满足三角形三边关系。 假如这个等腰三角形的底边长为36cm，则其腰长为 （150﹣36）÷2 ＝114÷2 ＝57（cm） 由于57+57＝114＞36，57﹣36＝21＜57，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度都是57厘米。 【点评】本题考查的是三角形的认识，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答。 41．一个三角形中最小的角是46°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 【答案】锐角三角形；最大角为88°，只能是锐角是锐角三角形。 【分析】三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣46°﹣46°＝88°。进而判断即可。 【解答】解：三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣46°﹣46°＝88°；这个三角形只能是锐角三角形。 【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是180°，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。 42．小颖用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边长米，另一边长米。第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 【答案】米，等腰三角形。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：1 （米） 答：第三条边长米，三角形的有两条边相等，所以三角形是等腰三角形。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 43．用如图的六根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）（至少摆三种） 【答案】见试题解答内容 【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行组合． 【解答】解：可能的组合是： ①2厘米、3厘米、3厘米； ②3厘米、3厘米、5厘米； ③5厘米、5厘米、5厘米；（答案不唯一） 【点评】此题考查三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边． 44．小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出6种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出7种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 【答案】（2，2，2）；（4，4，4）；（6，6，6）；（8，8，8）；（2，4，4）；（4，4，6）；（6，6，8）。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边进行列举即可。 【解答】解：三角形拼组方案如下： （2，2，2） （4，4，4） （6，6，6） （8，8，8） （2，4，4） （4，4，6） （6，6，8） 【点评】本题主要考查三角形三边的关系，关键理由三角形任意两边之和大于第三边解答。 45．一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。 【答案】9厘米，5厘米。 【分析】利用乘法先求出铁丝的长，即为等腰三角形的周长，用三角形的周长减去这个等腰三角形的两个腰长，进而依据三角形的三条边的关系，得出等腰三角形的三条边的长度，由此解答即可． 【解答】解：9.5×2＝19（厘米） 解：用一根19厘米长的铁丝围成一个等腰三角形； 则最长的边应小于19÷2＝9.5（厘米） 9＜9.5＜10 9厘米，9厘米，1厘米 5厘米，5厘米，9厘米 答：等腰三角形的腰最长可达9厘米，最短可至5厘米。 【点评】此题主要依据三角形的周长的意义，以及三角形的三条边的关系，解决问题． 46．楠楠做了一个近似等腰三角形的风筝，它的顶角是70°，它的一个底角是多少度？ 【答案】55度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：（180°﹣70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：它的一个底角是55度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和、等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $