安徽省淮南市大通区孔店中学等校2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学试卷

九年级数学学科专项作业 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数．下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 函数图象关于原点成中心对称 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数图象分别位于第一、三象限 5. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. ，两点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 7. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点A，E分别在y轴，x轴的正半轴上，B为的中点，反比例函数的图象经过点B，且与交于点D，连接，，．若的面积为3，则下列结论：①与的面积一定相等；②的面积为1；③；④D为的中点．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 12. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 13. 如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________． 14. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 17. 为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） （2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 18. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律解答以下问题： （1）写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔ （2）由分式性质可知：，试求的值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 21. 如图，在矩形中，是边上的一点，连接，作交边于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 23. 如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点． （1）求证：； （2）连接交于点H，连接，． （ⅰ）如图2，若，求证：； （ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值． 九年级数学学科专项作业 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1），； （2），． 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，即为所作； 【17题答案】 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）1 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵直线l与相切于点A， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）见详解 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在与中， ∴． ∴． （2）（ⅰ）见详解， ∵ ∴， 又．， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $