寒假居家充电专题巩固：计算题（含圆的组合图形的面积）（专项训练）-2025--2026学年六年级上册数学 人教版

寒假居家充电专题巩固：计算题（含圆的组合图形的面积）---2025--2026学年小学数学六年级人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：dm） 2．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 3．计算下面阴影部分的面积（单位：）。（圆周率取3.14） 4．计算阴影部分的面积。（π≈3.14） 5．求阴影部分的面积。 6．下图小圆半径是大圆半径的一半，请你求出阴影部分的面积。 7．如图，在一个长方形中，宽是长的，求阴影部分的周长和面积。 8．求出阴影部分的面积。 9．观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的周长和面积。（单位：厘米） 10．如图，平行四边形的面积是28cm2，求阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。 如下图，直角梯形的高是5厘米，下底是14厘米，请你求出阴影部分的面积。 12．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 13．求阴影部分的面积。 14．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm） 15．求下面图形中阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。 17．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）（2） 18．计算下面图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 19．求下面图中阴影部分的面积。（单位：cm） 20．看图计算，求下图阴影部分的面积。 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．求下图中阴影部分的面积。 23．求阴影部分的面积。 24．计算下面图形阴影部分的面积。 25．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 26．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） （1）        （2） 27．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 28．根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位：厘米） 29．计算阴影部分的面积。（单位：dm） 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家充电专题巩固：计算题（含圆的组合图形的面积）参考答案 1． 9.12dm2 【分析】由图可知，整个图形是半圆，半圆的直径为8dm，求出半径为8÷2＝4dm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积； 空白部分是三角形，三角形的底相当于圆的直径，是8dm，高相当于圆的半径，为8÷2＝4dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积； 最后用半圆的面积减去空白三角形的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】8÷2＝4（dm） 3.14×42÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－32÷2 ＝50.24÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（dm2） 所以涂色部分的面积是9.12dm2。 2．119.04平方厘米 【分析】观察图形可知，空白处是两个半圆，这两个半圆的直径等于长方形的宽，合起来正好是一个完整的圆，所以只需要计算一个圆的面积即可。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。由图可知：圆的直径为16厘米，先用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出空白圆的面积。最后用长方形的面积减去空白圆的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】20×16－3.14×（16÷2）2 ＝320－3.14×82 ＝320－3.14×64 ＝320－200.96 ＝119.04（平方厘米） 所以阴影部分的面积是119.04平方厘米。 3．37.68dm2 【分析】观察图形可知：阴影部分是半圆环，它是外半圆减去内半圆的面积差。由图可知：外圆半径R＝7dm，环宽2dm，则内圆半径r＝7－2＝5dm。根据半圆面积公式：S＝πr2，分别求出外半圆面积和内半圆面积，再用外半圆面积减去内半圆面积，求出半圆环面积。据此解答。 【详解】7－2＝5（dm） ×3.14×72－×3.14×52 ＝×3.14×（72－52） ＝×3.14×（49－25） ＝×3.14×24 ＝1.57×24 ＝37.68（dm2） 所以阴影部分的面积是37.68dm2。 4．5.13平方厘米 【分析】首先，观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积。 其次，已知半圆的半径是3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，半圆的面积为圆面积的一半，即×3.14×32。 然后，计算三角形的面积，三角形的底是半圆的直径（3×2＝6厘米），高是半圆的半径（3厘米），根据三角形的面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得三角形的面积为6×3÷2。 最后，用半圆的面积减去三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】半圆的面积：3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝14.13（平方厘米） 三角形的面积：（3×2）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 阴影部分的面积：14.13－9＝5.13（平方厘米） 阴影部分的面积是5.13平方厘米。 5．3.44平方厘米 【分析】先根据“”求出正方形的面积，再根据“”求出以4厘米为半径圆面积的，即空白部分的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】4×4－3.14×42× ＝16－3.14×16× ＝16－3.14×（16×） ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。 6．9.42cm2 【分析】圆的面积公式：S＝πr² 分别求出大圆面积的四分之一和小圆面积的四分之一，再用大圆面积的四分之一减去小圆面积的四分之一，即可得到阴影部分的面积。 【详解】已知大圆半径为4cm 大圆的面积：3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（cm²） 大圆面积的四分之一：50.24÷4＝12.56（cm²） 小圆半径是大圆半径的一半，所以小圆的半径为4÷2＝2（cm） 小圆的面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（cm²） 小圆面积的四分之一：12.56÷4＝3.14（cm²） 阴影部分的面积为大圆面积的四分之一减去小圆面积的四分之一： 12.56－3.14＝9.42（cm²） 阴影部分的面积为9.42cm²。 【点睛】本题关键是识别阴影部分的构成和圆的面积公式的应用。 7．33.42cm；43.74cm2 【分析】由题意可知，宽是长的，宽＝长×，由此求出长方形的宽，即圆的半径，再根据“”求出圆周长的，阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋（长－半径）；根据“”求出长方形的面积，再根据“”求出圆面积的，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的，据此解答。 【详解】12×＝6（cm） 阴影部分的周长：2×3.14×6×＋12＋6＋（12－6） ＝2×3.14×6×＋12＋6＋6 ＝6.28×6×＋（12＋6＋6） ＝37.68×＋24 ＝9.42＋24 ＝33.42（cm） 阴影部分的面积：12×6－3.14×62× ＝12×6－3.14×36× ＝72－3.14×（36×） ＝72－3.14×9 ＝72－28.26 ＝43.74（cm2） 所以，阴影部分的周长是33.42cm，阴影部分的面积是43.74cm2。 8．58.875 【分析】这个图形阴影部分的面积可以看作是2个大半圆的面积（合起来是1个大圆）减去2个小半圆的面积（合起来是1个小圆）。观察图可知，每个大半圆的半径是5cm，2个大半圆合起来就是1个完整的大圆。每个小半圆的半径是5÷2＝2.5（cm），2个小半圆合起来是1个完整的小圆。根据圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×6.25 ＝3.14×（25－6.25） ＝3.14×18.75 ＝58.875（） 阴影部分的面积是58.875。 9．46.84厘米；39.48平方厘米 【分析】阴影部分的周长是以长方形的长为直径的圆的周长的一半，加上长方形的两条宽和一条长边。面积为长方形面积减去半圆面积。根据圆周长＝πd，圆面积＝πr²，长方形面积＝长×宽。 【详解】3.14×12÷2＋12＋8×2 ＝18.84＋12＋16 ＝46.84（厘米） 12×8－3.14×（12÷2）2÷2 ＝96－3.14×6²÷2 ＝96－3.14×6×6÷2 ＝96－18.84×3 ＝96－56.52 ＝39.48（平方厘米） 阴影部分的周长是46.84厘米，面积是39.48平方厘米。 10． 2.88cm2 【分析】已知平行四边形的面积是28cm2，由图可知底是7cm，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的高是28÷7＝4cm，即扇形的半径； 因为两个扇形的圆心角均为90°，所以两个空白扇形可以合成一个半圆，半径为4cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积，最后用平行四边形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】28÷7＝4（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 28－25.12＝2.88（cm2） 所以阴影部分的面积是2.88cm2。 11．20.75平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出梯形的面积。根据圆的面积S＝πr2，算出半圆的面积。阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半得到。 【详解】2×5＝10（厘米） （10＋14）×5÷2－3.14×52÷2 ＝（10＋14）×5÷2－3.14×25÷2 ＝24×5÷2－3.14×25÷2 ＝60－39.25 ＝20.75（平方厘米） 阴影部分的面积是20.75平方厘米。 12．7.74平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分面积等于正方形的面积减去内部四个扇形组成的圆的面积（四个扇形拼起来正好是一个完整的圆）。已知正方形边长为6厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积。圆的直径等于正方形的边长6厘米，用直径除以2求出半径。根据圆的面积＝πr2（π取3.14）求出圆的面积。最后用正方形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 所以阴影部分的面积是7.74平方厘米。 13．9.12cm2；3.87cm2 【分析】 （1）如图：用直径为4cm的半圆的面积减去三角形的面积（底相当于圆的直径，高相当于圆的半径）即可求出1瓣阴影部分的面积，再乘4即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】（1）（cm） 3.14×22÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 2.28×4＝9.12（cm2） （2）6÷2＝3（cm） （cm2） 14．13.76dm2 【分析】图中阴影部分的面积是正方形面积减去四个圆的面积和，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长计算。 【详解】8×8＝64（dm2） 4×3.14×（8÷2÷2）2 ＝4×3.14×22 ＝4×3.14×4 ＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 阴影部分面积为13.76dm2。 15．15.72平方厘米 【分析】图中的阴影与空白部分合起来是一个梯形，其中空白部分的直径为4厘米的半圆，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：π×半径×半径，梯形的上底是4，下底是7，高是4，据此代入数据，计算出梯形的面积，圆的直径是4厘米，半径是直径的一半，即半径是2厘米，代入面积公式，3.14×2×2，这是一个圆的面积，再用这个积除以2，即为半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（2×2）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 22－6.28＝15.72（平方厘米） 阴影部分的面积是15.72平方厘米。 16．16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 17．（1）36cm2 （2）48cm2 【分析】（1）将上面的半圆移到下面，阴影部分就变为一个边长6cm的正方形，求阴影部分的面积就是求正方形的面积。 （2）将左边圆移到右边，阴影部分就变为一个直角梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底6cm、下底10cm、高6cm代入公式，即可求得直角梯形的面积，也就是阴影部分的面积。 【详解】（1）6×6＝36（cm2） 阴影部分的面积是36cm2。 （2）（6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分的面积是48cm2。 18．26.75cm2 【分析】阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个直角边为5㎝的等腰直角三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式，代入相应数值计算。 【详解】3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 19．114cm2 【分析】先计算圆的面积，再计算正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积得到阴影部分的面积。圆的直径为20cm，则半径就是20÷2＝10cm。根据圆的面积＝πr2，取π＝3.14，可计算出圆的面积。正方形的对角线长等于圆的直径，即20cm。将正方形看作两个以对角线为底、半径为高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出两个三角形的面积。最后用圆的面积减去正方形的面积计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×10÷2×2 ＝3.14×100－20×10÷2×2 ＝314－200 ＝114（cm2） 所以图中阴影部分的面积是114cm2。 20．17.875cm2 【分析】观察图形可知，梯形的上底是圆的半径，即为5cm。阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】梯形的面积： （5＋10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（cm2） 圆的面积： 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝19.625（cm2） 阴影部分的面积： 37.5－19.625＝17.875（cm2） 阴影部分的面积是17.875cm2。 21．38.88平方厘米 【分析】观察图形可知，右上角的阴影部分可将它视作“从正方形（边长8厘米）中去掉一个以左下角为圆心、半径8厘米的四分之一圆”得到的区域。下方的阴影是直径8厘米的半圆，半径为4厘米。将上述两部分阴影相加即可解答。 【详解】正方形面积：8×8＝64（平方厘米） 半径为8的整圆面积是π×82 ＝ 64π（平方厘米） 故其四分之一圆面积为64π×＝16π（平方厘米） 半圆面积为×π×42＝8π（平方厘米） 阴影部分总面积＝（64 − 16π）＋8π ＝64－8π ＝64－8×3.14 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 所以阴影部分面积为38.88平方厘米。 22．12.5平方厘米 【分析】如下图，把上方的阴影部分如箭头方向移补到下方，这样阴影部分的面积等于正方形面积的一半，正方形的边长是5厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 23．29.76cm2 【分析】观察图形，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝80（cm2） 3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（cm2） 80－50.24＝29.76（cm2） 阴影部分的面积是29.76cm2。 24．13.76平方米 【分析】 由图可知，红线部分是一个正方形，正方形的边长等于圆的直径，，①和②合在一起是一个整圆，这个圆的直径是8米，，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方米） 所以，阴影部分的面积是13.76平方米。 25．25.12厘米；12.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋圆周长的一半＋圆周长的一半；圆和圆的直径都是4厘米，所以圆周长的一半加圆周长的一半等于直径是4厘米的圆的周长，即阴影部分的周长＝圆周长的一半＋直径是4厘米的圆的周长；根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出直径是4厘米的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出圆的周长，再用圆的周长乘计算出圆周长的一半；最后代入阴影部分的周长公式计算出阴影部分的周长即可。 由图可知，阴影部分的面积＝圆面积的一半－（圆面积的一半＋圆面积的一半）；圆和圆的直径都是4厘米，根据“半径＝直径÷2”计算出圆和圆的半径是2厘米，所以圆面积的一半加圆面积的一半等于半径是2厘米的圆的面积，即阴影部分的面积＝圆面积的一半－半径是2厘米的圆的面积；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆和半径是2厘米的圆的面积；最后代入阴影部分的面积公式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】周长为： ×2×3.14×4＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积为： ×3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－3.14×22 ＝×16×3.14－3.14×4 ＝8×3.14－3.14×4 ＝（8－4）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 所以阴影部分的周长是25.12厘米，面积是12.56平方厘米。 26．（1）50.24cm2；（2）18.24m2 【分析】（1）阴影部分是一个圆环，内圆的半径r是（6÷2）cm，外圆的半径R等于内圆的半径加上2cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）如下图，把阴影部分如箭头方向移补在一起，则阴影部分的面积＝半径为8m的圆面积的－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】（1）6÷2＝3（cm） 3＋2＝5（cm） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积是50.24cm2。 （2）3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（m2） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（m2） 50.24－32＝18.24（m2） 阴影部分的面积是18.24m2。 27．左图： 右图： 【分析】依据图形组合面积的求解思路和基本面积公式（圆的面积S＝πr2、正方形面积S＝a2）：左图通过“大半圆面积减去小半圆面积”求解，先确定大半圆（直径6cm）和小半圆（直径3cm）的半径，再代入半圆面积公式（πr2）计算差值。 右图通过“图形拼接转化”，发现四个空白部分可拼成一个完整的圆（半径3cm），故用正方形面积（边长6cm）减去该圆的面积，即可得到阴影部分面积。 【详解】左图： 故阴影部分的面积是10.5975cm2。 右图： 故阴影部分的面积是7.74cm2。 【点睛】左图：“大半圆减小半圆”，利用圆的面积公式，通过直径确定两个半圆的半径，再求面积差。 右图：“图形拼接转化”，观察到四个阴影扇形可拼成完整圆，用正方形面积减去圆的面积即可，核心是对不规则图形的“规则化”转化。 28．15.44平方厘米 【分析】由图可知，空白部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。圆的半径就是梯形的上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算梯形的面积；扇形面积＝圆的面积，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）先求圆的面积，再求扇形的面积即可。据此可求空白部分的面积。 【详解】（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 所以空白部分的面积是15.44平方厘米。 29．7.85dm2；27.44dm2 【分析】（1）阴影部分的面积等于内直径（d2）是4 dm，外直径（d1）是（4＋1＋1）dm的圆环的面积的一半，圆环的面积＝π[（d1÷2）2－（d2÷2）2]，据此列式计算； （2）据图可知，阴影部分的面积等于长是（4＋6）dm宽是4 dm的长方形的面积减去半径是4 dm的圆的面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【详解】4＋1＋1＝6（dm） 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]÷2 ＝3.14×[32－22]÷2 ＝3.14×[9－4]÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm2） 阴影部分的面积是7.85dm2。 （4＋6）×4－3.14×42× ＝10×4－3.14×16× ＝40－50.24× ＝40－12.56 ＝27.44（dm2） 阴影部分的面积是27.44dm2。 第2页，共16页 第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $