相遇问题（教学设计）-2025-2026学年数学四年级下册苏教版

相遇问题 教学设计 教学目标： （1）数学的眼光：能在具体情境中观察并提取相遇问题的关键信息（如 “同时出发”“相向而行”“相遇”），发现速度、时间与路程的数量关系，初步理解 “速度和” 的现实意义，能用数学眼光感知行程问题的本质。 （2）数学的思维：能运用画图、列表等方法整理相遇问题的条件与问题，通过分析归纳推导 “总路程 = 速度和 × 时间” 的公式，体会两种解题方法（分别求路程和或速度和 × 时间）的联系，发展逻辑思维与转化能力。 （3）数学的语言：能用数学语言（如线段图、列表）清晰表达相遇问题的已知条件和问题，准确描述 “速度和” 的含义，通过交流分享解题思路，规范用公式（总路程 = 速度和 × 时间）表达数量关系。 教学重难点： （1）教学重点：理解相遇问题的数量关系，掌握 “总路程 = 速度和 × 时间” 的解题公式，能运用画图或列表法整理条件并正确解答。 （2）教学难点：理解 “同时出发、相遇时时间相同” 的情境含义，明确 “速度和” 的本质（即相向 / 背向时两者速度叠加），并能通过画图或列表法发现两种解题方法的联系（乘法分配律）。 教学准备： （1）多媒体课件（含相遇问题情境图、线段图、两人相向 / 背向行走的动态演示动画，辅助学生理解 “同时出发、相遇” 等关键信息）。 （2）线段图绘制工具（直尺、彩色笔、情境示意图模板，帮助学生规范画出小明家、学校、小芳家位置及两人行走路线）。 （3）分层练习单（包含基础巩固题、对比辨析题、能力拓展题，用于课堂达标练习与课后拓展）。 教学方法： 情境创设法、画图法、讨论法、探究法、分层练习法 教学过程： 一、复习导入 — 激活旧知 （教师活动） 师：同学们，我们上节课学习了行程问题的基本公式，谁能帮老师回忆一下路程、速度、时间之间的关系？（目光扫视教室，停顿 2 秒）（学生活动） 生：路程等于速度乘时间！（教师活动） 没错！速度和时间相乘就能得到总路程。那反过来，速度怎么求？时间呢？（手指黑板上的公式）（学生活动） 生：速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度！（教师活动） 非常好！现在老师给大家出一道热身题：小明每分钟走 70 米，4 分钟走到学校，他家到学校有多少米？（学生齐声回答）（学生活动） 生：70×4=280 米！（教师活动） 看来大家对旧知识掌握得很扎实！ 不过，今天我们要研究一个更有趣的问题。请看大屏幕：（出示情境图：小明家、学校、小芳家在同一直线上，小明从家向东走，小芳从家向西走，中间标注 “学校” 为相遇点）小明和小芳同时从家出发，在学校门口相遇，他们两家相距多少米呢？（引导学生观察图中数据：小明速度 70 米 / 分，小芳速度 60 米 / 分，时间 4 分钟）这就是我们今天要探索的 “相遇问题”（教师活动板书课题：相遇问题）。 二、新知探究 — 解决相遇问题 （1）整理条件，明确 “相遇” 核心 （教师活动） 师：请大家仔细读题，看看题目告诉我们哪些信息，又要求什么。（学生默读题目，教师活动巡视观察）谁能把已知条件和问题说清楚？（学生活动） 生 1：小明和小芳同时出发，相向而行，小明速度 70 米 / 分，小芳速度 60 米 / 分，4 分钟后相遇，求两家距离。（教师活动） 非常准确！“同时出发”“相向而行”“相遇” 这三个词是关键。“同时出发” 意味着两人行走时间相同，“相向而行” 是面对面走，“相遇” 是两人在途中碰面，此时他们一共走的路程就是两家的距离。 那如何把这些信息直观地表示出来呢？（举起手中的两根粉笔）我们可以用线段图来模拟他们的行走路线。请大家在练习本上画一条直线，左边标 “小明家”，右边标 “小芳家”，中间相遇点标 “学校”。小明从家向东走，速度 70 米 / 分；小芳从家向西走，速度 60 米 / 分，两人同时出发，4 分钟后在学校相遇。（教师活动边说边在黑板上示范画图，学生活动动手操作） （学生开始画图，教师活动巡视发现：有学生把方向标反了，小明家画在右边，小芳家画在左边；有学生忘记标注速度单位）（教师活动） 师：老师看到有同学把方向画反了哦！（指向黑板线段图）大家想想，小明和小芳是相向而行，应该是面对面走，所以小明在左，小芳在右，这样才对！（学生恍然大悟，纷纷调整方向）还有同学忘记标单位了，我们要记得在速度后面写上 “米 / 分”，这是速度的单位哦！ （2）探究数量关系，推导公式 （教师活动） 师：现在我们知道两人 “同时出发，相向而行，4 分钟相遇”，那两家的距离其实就是两人 4 分钟一共走的路程。怎么计算呢？（在实物投影上展示学生的线段图，引导观察）我们可以从两个角度思考： ① 角度一：分别计算两人路程再相加 （教师活动） 师：小明 4 分钟走了多少米？（学生活动） 生：70×4=280 米！（教师活动） 小芳 4 分钟走了多少米？（学生活动） 生：60×4=240 米！两家距离就是 280+240=520 米。（教师活动板书：70×4+60×4=520 米） ② 角度二：先算速度和再乘时间 （教师活动） 师：有没有同学发现，两人每分钟一共走多少米？（引导学生观察线段图中两人的行走方向）小明 1 分钟走 70 米，小芳 1 分钟走 60 米，所以每分钟两人一共走近 70+60=130 米（教师活动板书 “速度和 = 70+60=130 米 / 分”）。他们走了 4 分钟相遇，所以总路程就是 130×4=520 米（教师活动板书：(70+60)×4=520 米）。 （学生们开始动笔计算，有的用第一种方法，有的用第二种方法，教师活动请两位同学上台板演） （教师活动） 师：两种方法结果都是 520 米，说明这两种思路都是对的！（指向公式）我们把 “速度和 × 相遇时间” 叫做相遇问题的核心公式：总路程 = 速度和 × 相遇时间。（强调 “速度和”“相遇时间” 两个关键词） （3）拓展辨析：对比不同行走方向 （教师活动） 师：现在我们来挑战一下 “升级版” 问题！（出示新情境图：小明和小芳从同一地点出发，小明向东每分钟 70 米，小芳向西每分钟 60 米，4 分钟后两人相距多少米？）大家想想，这次和刚才的相遇问题有什么不同？（学生小组讨论，用尺子模拟两人背向行走） （学生活动） 生 2：这次是背向而行，方向相反，和相向而行一样吗？（教师活动引导：他们从同一点出发，背向走，4 分钟后两人之间的距离是不是就是两人 4 分钟一共走的路程？） （学生活动） 生 3：是的！速度和还是 70+60=130 米 / 分，时间 4 分钟，所以距离是 130×4=520 米！ （教师活动） 师：那如果两人同向而行呢？（出示情境：小明和小芳从同一地点出发，都向东走，小明速度 70 米 / 分，小芳速度 60 米 / 分，4 分钟后两人相距多少米？）（学生立刻想到：小明比小芳快，会拉开距离） （教师活动） 师：对！这时两人的速度差是 70-60=10 米 / 分，4 分钟后相距 10×4=40 米（教师活动板书：速度差 × 时间 = 距离）。（学生恍然大悟，纷纷点头）看来不同的行走方向，数量关系也不同哦！ 三、达标练习 — 巩固应用 （1）基础练习：线段图应用 （教师活动） 师：请大家完成练习单第一题（出示图示：两只蚂蚁从一根树枝两端同时出发，相向而行，蚂蚁 A 速度 3 厘米 / 秒，蚂蚁 B 速度 2 厘米 / 秒，5 秒后相遇，求树枝长度）。我们先画线段图：左边标 A 点，右边标 B 点，中间是相遇点，速度分别是 3 厘米 / 秒和 2 厘米 / 秒，时间 5 秒。（学生活动画图后列式） （学生活动） 生 4：用 “速度和 × 时间” 算：(3+2)×5=25 厘米！（教师活动） 有没有同学用另一种方法？（点名学生）（学生活动） 生 5：3×5+2×5=15+10=25 厘米，结果一样！（教师活动点赞） （2）对比练习：单位换算陷阱 （教师活动） 师：第二题（聪聪和明明从甲乙两地相向而行，聪聪速度 54 米 / 分，明明速度 66 米 / 分，20 分钟相遇，求甲乙两地距离）。A 组同学用 “速度和 × 时间”，B 组同学用 “分别计算再相加”。（学生快速计算，教师活动发现有同学把 “20 分钟” 错写成 “20 秒”，单位搞错了） （教师活动） 师：（指向错误处）大家注意单位！速度是 “米 / 分”，时间是 “分钟”，所以结果单位是 “米”；如果时间是 “秒”，结果就是 “厘米” 了！（学生们立刻改正，教师活动表扬） （3）拓展提升：生活实际应用 （教师活动） 师：最后一道难题：两辆卡车同时从仓库出发，一辆向东行驶，速度 75 千米 / 时，另一辆向西行驶，速度 90 千米 / 时，3 小时后两车相距多少千米？（学生活动独立完成，教师活动巡视发现：有学生直接加速度但忘记乘时间） （教师活动） 师：（提问）两车是同时出发，行驶了 3 小时，所以是 “速度和 × 时间” 还是 “速度和 ×3 小时”？（学生活动异口同声：速度和 × 时间！）（学生活动） 生 6：(75+90)×3=165×3=495 千米！（教师活动） 师：完全正确！这里的 “相距距离” 就是两车 3 小时一共行驶的路程。 四、课堂小结 — 梳理方法 （教师活动） 师：今天我们学习了相遇问题，谁能用自己的话说说解题关键？（学生活动举手） （学生活动） 生 7：先找 “同时出发”“相向而行”“相遇时间” 这三个条件，然后用 “速度和 × 相遇时间” 算总路程！ （教师活动） 师：（竖起大拇指）说得非常好！我们还对比了背向而行和同向而行，发现只有相向而行时，总路程才是 “速度和 × 时间”，背向而行同理，同向而行则是 “速度差 × 时间”。（在黑板上画表格对比三种情况） （教师活动） 师：以后遇到行程问题，我们可以先画线段图整理条件，再根据方向判断用 “速度和” 还是 “速度差”，最后结合时间算出结果。希望大家能把这些方法用到生活中，比如帮妈妈算两家超市的距离，或者帮爸爸规划两人骑车出游的路线！（下课铃响） 课后作业： （1）小华和小芳同时从各自家出发去公园，小华每分钟走 60 米，小芳每分钟走 50 米，经过 5 分钟两人在公园门口相遇。他们两家相距多少米？（请用两种方法解答：①先算两人每分钟共走多少米，再算 5 分钟共走多少米；②先分别算两人 5 分钟走的路程，再相加。） （2）甲、乙两艘船同时从同一港口出发，背向而行前往不同方向，甲船每小时行 45 千米，乙船每小时行 55 千米，经过 3 小时后，两船相距多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $