广西壮族自治区 县崇左市宁明飞鸿学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

飞鸿学校2025年秋季学期八年级数学期末综合检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（    ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三线合一 2.计算：（    ） A. B. C. D. 3.在方程=7，﹣=2，+x=，+4，=1中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ） A. 115° B. 130° C. 120° D. 65° 5.如图，在中，，，平分，点P为线段上的一点，过点P作交直线于点E，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6.已知正数x满足x+=8，则x2+的值是(　　) A. 31 B. 16 C. 62 D. 4 7.若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为( ) A. ( 3a-b)2 B. (3b+a)2 C. (3b-a)2 D. ( 3a+b)2 9.已知a，b，c是的三条边，且满足 则一定是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10.如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　） A. 2.5秒 B. 3秒 C. 3.5秒 D. 4.2秒 11.已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（   ） A. B. C. D. 不能确定 12.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为（　　） A. B. C. 10 D. 或10 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.分式方程的解是 　     　． 14.将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为      ． 15.如图，在△ABC中，AC＝BC，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与CA，CB交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接CP并延长交AB于点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若BC＝8，则DE的长为 　   　 ． 16.折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿FH折叠，使得FC′与FB′重合，展开纸片后测量发现∠AEF＝110°，则∠DHC′＝　    　°． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18.（8分）先化简，再求值：，其中x=1+2，y=1-2. 19.（10分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与线段BA延长线交于点F，点E在线段CF上，且∠AEF+∠FCD＝180°． （1）求证：AE∥BC； （2）若∠B＝28°，∠ACF＝62°，求∠BAC的度数． 20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点E，D，连接AE，AD.求证：△AED是等边三角形. 21.（12分）已知，如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D在边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD，AD＝CE．求证：△ABC是等边三角形． 22.（12分）如图，在中，D为上一点，且，E为上方一点，且，． (1)求证：； (2)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 23.（12分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则________； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 飞鸿学校2025年秋季学期八年级数学期末综合检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. A 10. D 11. A 12. D 二、填空题 13. x＝3． 14. 15. 4 16. 40°． 三、解答题 17. 解：（1）原式. （2）原式. （3）原式 . （4）原式 ． 18. 解：原式===x+y， 当x=1+2，y=1-2时， 原式=1+2+1-2=2. 19. （1）证明：∵∠AEF+∠AEC＝180°，∠AEF+∠FCD＝180°， ∴∠AEC＝∠FCD， ∴AE∥BC； （2）解：∵CF是∠ACD的平分线，∠ACF＝62°，∠B＝28°， ∴∠ACD＝2∠ACF＝124°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝124°﹣28°＝96°． 20. 证明　∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°， ∵AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点E，D， ∴AE=BE，AD=CD， ∴∠BAE=∠B=30°，∠CAD=∠C=30°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=60°，∠ADE=∠C+∠CAD=60°， ∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=60°， ∴△ADE是等边三角形. 21. 证明：如图，在AF取一点M并连接DM，使得MF＝CF． ∵∠DFM与∠EFC是对顶角， ∴∠DFM＝∠EFC． 在△DMF和△ECF中， ， ∴△DMF≌△ECF（SAS）． ∴DM＝EC，∠ECF＝∠DMF． 又∵AD＝CE， ∴AD＝DM． ∴∠A＝∠DMA＝60°． ∴∠DMF＝180°﹣∠DMA＝120°． ∴∠ECF＝120°． ∴∠B＝∠ECF﹣∠A＝120°﹣60°＝60°． ∴∠A＝∠B＝60°． ∴AC＝BC． ∴△ABC是等边三角形． 22. 证明：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵， 由（1）知， ∴， ∴． 23. 解：（1）根据题意，得， ∴， ∵折叠， ， ∴， ∴. （2）∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. （3）. 理由：设， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $