广西壮族自治区崇左市宁明飞鸿学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

飞鸿学校2025年秋季学期九年级数学期末综合检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.下列事件是必然事件的是（　　） A. 没有水分，种子发芽 B. 太阳从东方升起 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2.抛物线y=ax2-2ax+2(a≠0)与x轴的一个交点坐标是(-1，0)，则另一个交点坐标是(　　) A. (1，0) B. (2，0) C. (3，0) D. (0，2) 3.二次函数y＝2x2﹣1开口方向是(　　) A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 4.一元二次方程2x2-4x=-3根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，交⊙O于点E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图,线段AB与线段CD关于点P成中心对称,若点A(a,b)、B(5,1)、D(-3,-1),则点C的坐标为(　　) A. (-a,-b) B. (-a+2,-b) C. (-a-1,-b+1)　　　　 D. (-a+1,-b-1) 7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C都在⊙O上，点D为⊙O上一点，且点D在优弧上，则∠ADB的大小为（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 8.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　） A. 27cm2 B. 54cm2 C. 27πcm2 D. 54πcm2 9.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 40° D. 30° 10.如图，点P为抛物线y=x2-4x+4上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．若点P的横坐标为4时，则Q点的坐标为（　　） A. （-2，3） B. （-2，2） C. （-2，2） D. （1+，2） 11.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 12.如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，P是AD的中点，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，交BC于点E，以点C为圆心，CP的长为半径画弧，交BC于点F，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为　     　 ． 14.如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 　      　． 15.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看作抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为 　    　． 16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是　       　． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）解一元二次方程： （1）x2+2x﹣6＝0； （2）2x2﹣4x﹣1＝0． 18.（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x+4． （1）写出此抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？ 19.（10分）如图，阳光小区有一块长为60米，宽为20米的矩形空地，为了美化环境，现计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若要修建的两块矩形绿地的面积共为864平方米，求人行通道的宽度． 20.（10分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由. 21.（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为4． （1）求正六边形的边心距； （2）求正六边形ABCDEF的面积． 22.（12分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？ 23.（12分）已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G，AD＝CB，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG． （1）求证：OG⊥MN； （2）联结AC，AM，CN，当CN∥OG时，求证：四边形ACNM为矩形． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 飞鸿学校2025年秋季学期九年级数学期末综合检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. C 11. C 12. D 二、填空题 13. 14. 相切 15. y＝﹣0.01x2+9 16. -2 三、解答题 17. 解 （1）x2+2x﹣6＝0， 移项，得x2+2x＝6， 配方，得x2+2x+1＝6+1， （x+1）2＝7， 开方，得x+1， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣1. （2）2x2﹣4x﹣1＝0， 移项，得2x2﹣4x＝1， 除以2，得x2﹣2x， 配方，得x2﹣2x+11， （x﹣1）2， 开方，得x﹣1， 解得x1，x2． 18. 解：（1）∵y＝x2﹣2x+4中，a＝1＞0， ∴该抛物线的开口向上， ∵y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）； （2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小． 19. 解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜10）， 根据题意得（60-3x）（20-2x）=864， 整理得x2-30x+56=0， 解得：x1=2，x2=28（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽度是2米． 20. (1)证明　∵AD为圆的直径，AD⊥BC， ∴， ∴BD＝CD. (2)解　B，E，C三点在以点D为圆心，DB长为半径的圆上，理由： ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF， ∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠EBF＋∠CBD， 又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD， ∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB， 又∵DB＝DC， ∴DB＝DE＝DC， ∴B，E，C三点在以点D为圆心，DB长为半径的圆上. 21. 解：（1）连接OC、OD，过点O作OH⊥CD于H，则∠OHC＝∠OHD＝90°， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝60°， ∴∠COH＝30°，△COD为等边三角形， ∴∠ODC=60°，CD＝OC＝4， ∴DH=OD=2 由勾股定理，得圆心O到CD的距离OH=2， 即正六边形的边心距为； （2）正六边形ABCDEF的面积＝． 22. 解：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=， n=700，b×（30-90）2+700=300，解得b=-， ∴y=， （2）由题意-（x-90）2+700=684， 解得x=78，∴=15， ∴15+30+（90-78）=57分钟 所以馆外游客最多等待57分钟． 23. （1）证明：如图，连接OM，ON，OB，OD． ∵M，N分别是CB和AD的中点 ∴OM⊥CB，ON⊥AD， ∵AD＝BC， ∴BM＝DN， 在Rt△OMB和Rt△OND中， ， ∴Rt△OMB≌Rt△OND（HL）， ∴OM＝ON， 在Rt△OMG和Rt△ONG中， ∴Rt△OMG≌Rt△ONG（HL）， ∴GM＝GN， ∵OM＝ON， ∴OG是线段MN的中垂线. ∴OG⊥MN； （2）证明：∵OG⊥MN，CN∥OG， ∴CN⊥MN， ∴∠MNC＝90°， ∵GM＝GN， ∴∠GMN＝∠GNM， ∵∠GMN+∠GCN＝90°，∠GNM+∠GNC＝90°， ∴∠GCN＝∠GNC， ∴GC＝GN， ∵CM＝CB，AN＝AD，BC＝AD， ∴CM＝AN， ∴AG＝CG， ∴AG＝GN＝CG＝GM， ∴四边形AMNC是平行四边形， ∵AN＝CM， ∴四边形AMNC是矩形． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $