第一单元简易方程（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第一单元简易方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一根电线长48m，把它剪成两段，其中第一段的长是第二段的2倍。第二段长（    ）m。 A．36 B．24 C．18 D．16 2．甲有枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知，根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 4．当5＋x＝12时，3x＋2×9＝（    ）。 A．18 B．21 C．39 D．40 5．等式与方程的关系可以用如图中的（    ）来表示。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( )。 解：设小刚每分钟走米。 列出方程：( )（不解答） 7．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．小华x岁，爸爸的年龄比小华的4倍少2岁，爸爸( )岁；如果爸爸38岁，小华( )岁。 9．在括号里填含有字母的式子。 甲、乙两车同时从同一个车站往相同方向开出，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶80千米，行驶了x小时。甲车行驶了( )千米，乙车行驶了( )千米，两车相距( )千米。 10．根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。 （1）4x＝20 解：4x＝20 x＝ （2）x÷3.5＝4 解：x÷3.5＝4 x＝ 11．解形如ax±bx＝c的方程，先运用( )将方程化为（a±b）x＝c的形式，进一步将方程化为mx＝n的形式，再根据等式的性质在方程两边同时除以( )，得出x的值，进而求出另一个未知量。 12．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝8。 ( )＋x＝11.8    ( )×x＝10.4    x－( )＝6.4 ( )÷x＝1.4    x÷( )＝0.5    ( )×x＝9.6 13．盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放( )次后，白子与黑子正好相等。 14．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地。人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍，天然湿地的面积是多少万公顷？题中的等量关系是( )，解：设天然湿地的面积是x万公顷，应列方程为( )。 三、判断题 15．2018a＋2019＝2020是方程。( ) 16．7＋x＝13＋9是等式，也是方程。( ) 17．含有未知数的式子叫方程。( ) 18．x＋y＝100不是方程。( ) 19．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。( ) 四、解答题 20． 21．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？ 22．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （1）王叔叔一年游泳达（    ）次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。 23．已知甲数是乙数的3倍，甲数是63，乙数是多少？（用方程解） 24．世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长370千米，长江长多少千米？ 《第一单元简易方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B C C 1．D 【分析】根据“第一段的长是第二段的2倍”，可以设第二段长m，则第一段长2m； 根据“一根电线长48m”可得出等量关系：第一段的长度＋第二段的长度＝这根电线的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设第二段长m，则第一段长2m。 2＋＝48 3＝48 3÷3＝48÷3 ＝16 第二段长16m。 故答案为：D 2．A 【分析】乙再收集8枚，两人就一样多，则甲的邮票数量－乙再收集的邮票数量＝乙原有的邮票数量，据此解答即可。 【详解】甲有枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，则可列等式。 故答案为：A 【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。 3．B 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．根据等式的性质2，的两边同时×20，可得； B．根据等式的性质，无法得到； C．根据等式的性质1，的两边同时＋，可得； D．根据等式的性质1，的两边同时－，可得。 已知，根据等式的性质，等式不成立的是。 故答案为：B 4．C 【分析】根据等式的性质1，将5＋x＝12左右两边同时减去5，即可求出x的值，然后把x的结果代入3x＋2×9进行求解。 【详解】5＋x＝12 解：5＋x－5＝12－5 x＝7 把x＝7代入3x＋2×9， 3x＋2×9 ＝3×7＋2×9 ＝21＋18 ＝39 当5＋x＝12时，3x＋2×9＝39。 故答案为：C 【点睛】本题考查了根据等式的性质1解方程以及含未知数式子的求值。 5．C 【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程。所以等式包含方程。 【详解】等式与方程的关系可以用下图表示： 故答案为：C 6． 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离 【分析】因为是同时出发，所以由图可知：小芳走的路程＋小刚走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离，又因为两人是4分钟相遇，也就可以得出等量关系为：小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；因为路程＝时间×速度，所以小芳走的路程为：，小刚走的路程为：，再由等量关系可列出方程。 【详解】由分析可知等量关系式为： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是： 所以，小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；。 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。 7． 40 64 【分析】看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。 【详解】解：设正方形的边长是x厘米。 x2＝x×（13＋7－x）×4 x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷x x＝（20－x）×4 x＝80－4x x＋4x＝80 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 长方形宽：13＋7－16＝4（厘米） 长方形周长：（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 长方形面积：16×4＝64（平方厘米） 所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用、长方形的周长和面积，有一定运算能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。 8． 4x－2 10 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出爸爸年龄；字母表示的算式等于爸爸的岁数，据此列方程求解即可求出小华的岁数。 【详解】4x－2＝38 解：4x－2＋2＝38＋2 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 所以爸爸的年龄是（4x－2）岁，如果爸爸38岁，小华10岁。 9． 68x 80x 12x 【分析】根据速度×时间＝路程，分别用字母表示出甲车和乙车行驶路程，乙车行驶路程－甲车行驶路程＝两车距离。 【详解】80x－68x＝12x（千米） 甲车行驶了68x千米，乙车行驶了80x千米，两车相距12x千米。 10．（1）÷；4；÷；4；5 （2）×；3.5；×；3.5；14 【分析】 等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式，据此填空，解方程。 【详解】 （1）4x＝20 解：4x÷4＝20÷4 x＝5 （2）x÷3.5＝4 解：x÷3.5×3.5＝4×3.5 x＝14 11． 乘法分配律 m 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋bc可知；ax±bx＝c，化为：（a±b）x＝c； 再根据等式的性质2，方程两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，mx＝n，方程两边同时除以m，，即可解答。 【详解】根据分析可知，解形如ax±bx＝c的方程，先运用乘法分配律将方程化为（a±b）x＝c的形式，进一步将方程化为mx＝n的形式，再根据等式的性质在方程两边同时除以m得出x的值，进而求出另一个未知数。 【点睛】熟练掌握乘法分配律和等式的性质是解答本题的关键。 12． 3.8 1.3 1.6 11.2 16 1.2 【分析】观察题目可知，要使方程的解都是x＝8，我们可以将x看成8，括号看成未知数y，如：y＋8＝11.8，解方程可以求出y的值，同理可解答其他题目。 【详解】根据分析可得： y＋8＝11.8 解：y＋8－8＝11.8－8 y＝3.8 （2）y×8＝10.4 解：y×8÷8＝10.4÷8 y＝1.3 （3）8－y＝6.4 解：8－y＋y＝6.4＋y 6.4＋y＝8 6.4＋y－6.4＝8－6.4 y＝1.6 （4）y÷8＝1.4 解：y÷8×8＝1.4×8 y＝11.2 （5）8÷y＝0.5 解：8÷y×y＝0.5×y 0.5×y＝8 0.5×y÷0.5＝8÷0.5 y＝16 （6）y×8＝9.6 解：y×8÷8＝9.6÷8 y＝1.2 13．6 【分析】设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系式：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×2，列方程解答即可。 【详解】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。 80－3x＝50＋2x 2x＋3x＝80－50 5x＝30 x＝6 则像这样取放6次后，白子与黑子正好相等。 【点睛】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系是解题的关键。 14． 天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷 x＋1.1x＝5.88 【分析】设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，根据天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，列出方程求出x的值是天然湿地面积，天然湿地面积×1.1＝人工湿地面积。 【详解】解：设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，可得： x＋1.1x＝5.88 2.1x＝5.88 2.1x÷2.1＝5.88÷2.1 x＝2.8 2.8×1.1＝3.08（万公顷） 即：天然湿地的面积是2.8万公顷，则人工湿地的面积是3.08万公顷， 所以，等量关系是：天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，应列方程为：x＋1.1x＝5.88。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 15．√ 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此判断解答。 【详解】2018a＋2019＝2020：含有未知数，是等式，所以2018a＋2019＝2020是方程。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。 【详解】7＋x＝13＋9是等式，且含有未知数，所以7＋x＝13＋9是等式，也是方程。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】x＋y＝100是等式，又含有未知数，所以是方程，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 【详解】根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。 20．12元 【分析】把每张光盘的价格设为未知数，等量关系式：光盘的数量×光盘的单价＝购买光盘用的总钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设每张光盘x元。 （8＋10）x＝216 18x＝216 18x÷18＝216÷18 x＝12 答：每张光盘12元。 21．35天 【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这些A4纸实际可用天。 （20－4）＝20×28    16＝560 16÷16＝560÷16 ＝35 答：这些A4纸实际可用35天。 22．（1）30 （2）见详解 【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解 （2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。 【详解】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。 30x＝18x＋360 30x－18x＝18x＋360－18x 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2））假设王叔叔一年游泳次数为20次 单次卡：30×20＝600（元） 办理会员年卡：18×20＋360 ＝360＋360 ＝720（元） 600元＜720元 此时办理单次卡比较合适； 假设王叔叔一年游泳次数为40次 单次卡：30×40＝1200（元） 办理会员年卡：18×40＋360 ＝720＋360 ＝1080（元） 1200元＞1080元 此时办理会员年卡比较合适； 综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。 23．21 【分析】设乙数是x，甲数是乙数的3倍，乙数×3＝甲数，甲数是63，列方程：3x＝63，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙数是x。 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 答：乙数是21。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲数与乙数的关系，设出未知数，找出先相关的量，列方程，解方程。 24．6300千米 【分析】根据世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长370千米，可知：长江的长度＋370千米＝尼罗河的长度，根据此等量关系列出方程求解。 【详解】解：设长江长x千米。 x＋370＝6670 x＝6300 答：江长6300千米。 学科网（北京）股份有限公司 $