第七单元解决问题的策略（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第七单元解决问题的策略 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面图形中，（    ）的周长最长。（单位：厘米） A． B． C． D． 2．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（    ）。 （1）     （2）      （3）         （4） A．12 B．16 C．20 D．24 3．下图每个小方格的边长都表示1cm，图中阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 4．如图所示，两个正方形的边长相等，涂色部分（    ）。 A．周长、面积都不相等 B．周长、面积都相等 C．周长相等、面积不相等 D．周长不相等、面积相等 二、填空题 5．先观察，…，那么( )。 6．图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 7．，这个算式的整数部分是( )。 8．（1＋1.2）＋（2＋1.2×2）＋（3＋1.2×3）＋…＋（99＋1.2×99）＋（100＋1.2×100）＝( )。 9．一个圆的直径是4cm，把它平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，则长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 10．19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82＝( )。 11．找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5； (1)请你再写一个这样的算式：( )。 (2)运用规律计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝( )。 12．观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )＝( )×( )。 三、判断题 13．通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。( ) 14．如图，甲的周长＜乙的周长。( ) 15．从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长也变小了。( ) 16．如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米。( ) 四、解答题 17．下面有8张圆纸片，现要把两根小棒摆在圆纸片之间，一共有多少种不同的摆法？ 18．如图，若AB＝16分米，则三角形AOB的面积是多少平方分米？ 19．一块草坪被3条1米宽的小路平均分成了6小块。草坪的面积是多少平方米？ 可以把小路通过平移的方式移到图形的一边哟！ 20．明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？ 21．用7、2、5三个数字，按要求组数。 （1）从这三个数字中，选一个、两个或三个，组成不同的自然数。 （2）从三个数字中，选一个、两个或三个，组成不同的奇数。 《第七单元解决问题的策略》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C D C C 1．C 【分析】正方形的周长＝边长×4，围成图形一周的长度叫做图形的周长；根据各图形的形状，可以利用平移等方法，把各图形转化为规则的图形后，进行计算比较，找出周长最长的图形。据此解答。 【详解】根据分析： A． 根据正方形的周长＝边长×4，图形的周长是5×4＝20（厘米）； B．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）； C．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形再加中间左右两条线段，则图形的周长比20厘米多中间左右两条线段的长度； D．利用平移可把图形转换为边长是5厘米的正方形，其周长是5×4＝20（厘米）； 所以，周长最长的是。 故答案为：C 2．D 【分析】观察图形可知，第一个图形有石子（3×1＋1个）；第二个图形有石子（3×2＋2）个；第三个图形有石子（3×3＋3）个；则第n个图形有石子（3×n＋n）个，据此即可解答。 【详解】根据题干分析可得： 第一个图形有石子：（3×1＋1）个 第二个图形有石子：（3×2＋2）个 第三个图形有石子：（3×3＋3）个 则第n个图形有石子： 3×n＋n ＝3n＋n ＝4n（个） 当n＝6时，有石子：4×6＝24（个） 第6个图案中有石子24个。 故答案为：D 【点睛】考查了规律型：图形的变化。此类题一定要结合图形发现规律，把这一规律运用字母表示出来即可。 3．C 【分析】根据题意，可以将左边阴影部分向右平移4格后和右边阴影部分组成一个长为4cm宽为2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出面积选择即可。 【详解】4×2＝8（cm2） 图中阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：C 4．C 【分析】根据图示，两个涂色部分的周长都是正方形三条边的长度和与直径是正方形边长的圆的周长的一半的和，第一幅图涂色部分的面积＝正方形面积－半圆面积，第二幅图涂色部分的面积＝正方形面积＋半圆面积。据此解答即可。 【详解】由分析可知，两个图形涂色部分的周长相等，面积不相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查组合图形的周长和面积，明确组合图形都是什么图形是解题的关键。 5． 【分析】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 【详解】 所以。 6．；15 【分析】考查分数的意义和应用，以及考查学生的看图解决问题的能力。 （1）通过观察图形可知，下一行中间正方形中阴影的面积向上平移一个，再向左平移一格，正好和左上角正方形中的阴影部分组成一个正方形，根据分数的意义，把大长方形平均分成6份，阴影部分的面积占1份，用分数表示是。 （2）通过观察图形可知，把阴影部分分成两个部分，从下往上数第一行和第二行的阴影部分为其中的一部分，把这部分阴影向上平移3格，与上边的阴影部分正好组成一个长方形。已知小正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长，先求出小正方形的面积，再数出阴影部分长方形一共由15个小正方形组成，用乘法计算，即可求出这个阴影图形的面积。 【详解】根据上面的分析可知： （1）通过平移，阴影部分正好占整个图形①的6份中的1份，根据分数的意义，图①中的涂色部分占整个图形的； （2）图②中图形通过割补平移，正好是一个长方形方形，求得这个图形的面积是： 1×1×15 ＝1×15 ＝15（平方厘米） 图②中涂色部分的面积是15平方厘米。 7．6 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法将算式变为，最后的结果即可轻松得出答案。 【详解】 这个算式的整数部分是6。 【点睛】本题考查了高斯取整的有关计算，解答此题的关键是运用凑整法即可。 8．11110 【分析】把（1＋1.2）＋（2＋1.2×2）＋（3＋1.2×3）＋…＋（99＋1.2×99）＋（100＋1.2×100）改写成（1＋2＋3＋…＋100）＋（1.2＋1.2×2＋1.2×3＋…＋1.2×100），再利用乘法分配律把1.2＋1.2×2＋1.2×3＋…＋1.2×100改写成1.2×（1＋2＋3＋…＋100），再作进一步计算。 【详解】（1＋1.2）＋（2＋1.2×2）＋（3＋1.2×3）＋…＋（99＋1.2×99）＋（100＋1.2×100） ＝（1＋2＋3＋…＋100）＋（1.2＋1.2×2＋1.2×3＋…＋1.2×100） ＝（1＋2＋3＋…＋100）＋1.2×（1＋2＋3＋…＋100） ＝（1＋1.2）×（1＋2＋3＋…＋100） ＝2.2×（1＋100）×100÷2 ＝2.2×101×100÷2 ＝11110 9． 6.28 2 【分析】根据题意，如图：把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，圆的周长＝πd，圆的半径＝直径÷2，据此分析。 【详解】根据分析可知： 3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm） 4÷2＝2（cm） 一个圆的直径是4cm，把它平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，则长方形的长是6.28cm，宽是2cm。 10．1998 【分析】利用积的变化规律，将199.8×1.9转化为19.98×19，将1998×0.82转化为19.98×82，再利用乘法的分配律提出19.98，将剩下的数相减或相加即可简便计算。 【详解】19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82 ＝19.98×37－19.98×19＋19.98×82 ＝19.98×（37－19＋82） ＝19.98×100 ＝1998 则19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82＝1998。 【点睛】灵活运用积的变化规律将算式转化成相同的形式凑成乘法分配律是解决本题的关键。 11．(1)72－62＝7＋6 (2)5050 【分析】（1）观察题意可知，两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n＋1）－n＝（n＋1）2－n2（n为自然数），据此解答； （2）根据题意得出的规律，将算式变为100＋99＋98＋97＋96＋…＋1，然后首尾依次相加，将算式变为（100＋1）×50进行简算即可。 【详解】（1）再写一个这样的算式：72－62＝7＋6（答案不唯一） （2）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12 ＝100＋99＋98＋97＋96＋…＋1 ＝（100＋1）×50 ＝101×50 ＝5050 结果是5050。 【点睛】本题要观察算式中的规律，再利用规律解决问题。 12． 49 7 7 【分析】第一幅图有1个圆，用1＝1×1表示；第二幅图有4个圆，由第一幅图加3个圆，用1＋3＝4＝2×2表示；第三幅图9个圆，由第二幅图加5个圆，用1＋3＋5＝9＝3×3表示……。由此可知，第n幅图有（n×n）个圆。根据加数的个数，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。 【详解】通过分析可得：第n幅图有（n×n）个圆，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。 则1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝7×7。 【点睛】本题考查数形结合问题。结合图形和算式，发现图形的序数与圆的个数之间的关系是解题的关键。 13．√ 【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数过程叫通分。 例如把和化成同分母分数： ＝＝ ＝＝ 即：通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。 故答案为：√ 14．× 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，此图可通过平移的方法对两个图形的周长进行比较，然后再判断即可。 【详解】通过平移，如下图所示： 由此可知，甲的周长＝乙的周长，并且都等于长3厘米、宽2厘米的长方形的周长，再加2个1厘米。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是利用平移的方法比较两个图形的周长的大小，应熟练掌握对周长的认识。 15．× 【分析】面积的意义：面积是图形所占平面的大小。据此可知，剩下部分的面积比原来长方形的面积少4个小正方形的面积，也就是图形的面积变小了。 周长的意义：封闭图形一周的长度叫做它的周长。观察下图可知，将图形的边平移后可知，剩下部分的周长等于原来长方形的周长，也就是图形的周长不变。 【详解】由分析得： 从长方形纸上的四角各剪去一个小正方形，图形的面积变小，周长不变。原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】 根据平移的知识可知，将正方形左下角和右下角涂色部分分别平移到上面空白的部分，则涂色部分转化为一个长1＋1＝2（厘米），宽1厘米的长方形，如图：。然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】（1＋1）×1 ＝2×1 ＝2（平方厘米） 如图，假设每个小方格的边长表示1厘米，则涂色部分的面积是2平方厘米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 17．28种 【分析】8张圆纸片之间有7个间隙，两根小棒在同一间隙，有7种摆法，两根小棒不在同一间隙有以下几种摆法： ①从左往右，每隔一个圆形纸片两端分别放1根小棒，一共有6种摆法； ②从左往右，每隔两个圆形纸片两端分别放1根小棒，一共有5种摆法； ③每隔三个圆形纸片两端分别放1根小棒，一共有4种摆法； ④每隔四个圆形纸片两端分别放1根小棒，一共有3种摆法； ⑤每隔五个圆形纸片两端分别放1根小棒，一共有2种摆法； ⑥每隔六个圆形纸片两端分别放1根小棒，一共有1种摆法；把所有摆法加起来即可。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋5＋4＋3＋2＋1 ＝18＋4＋3＋2＋1 ＝22＋3＋2＋1 ＝25＋2＋1 ＝27＋1 ＝28（种） 答：一共有28种不同的摆法。 18．64平方分米 【分析】如下图所示，以AB为边长在圆内画一个正方形。正方形的面积＝边长×边长，据此求出这个正方体的面积。观察图形可知，图中大扇形的圆心角是270°，则∠O＝360°－270°＝90°，那么三角形AOB的面积是正方形面积的，用正方形的面积除以4即可求出三角形AOB的面积。 【详解】16×16＝256（平方分米） 256÷4＝64（平方分米） 答：三角形AOB的面积是64平方分米。 【点睛】通过作辅助线，把AB的长转化为正方形的边长，继而把求三角形的面积转化为求正方形面积的。 19．364平方米 【分析】把中间的小路分别向左、向上平移，如图 6块小草坪可拼成一个长方形草坪，则草坪的长为28－1×2＝28－2＝26（米），宽为15－1＝14（米），根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据，解答即可。 【详解】（28－1×2）×（15－1） ＝26×14 ＝364（平方米） 答：草坪的面积是364平方米。 20．相等；理由见详解 【分析】利用平移，把左图转化成右图，或把右图转化成左图，发现两个图案的面积相等。 【详解】如下图： 答：这两个图案的面积相等，将左图的竖直条向左平移到长方形的左端，水平条向下平移到长方形的下端，即可得到右图。 21．（1）7，2，5，72，27，75，57，25，52，725，752，527，572，257，275。 （2）7，5，27，75，57，25，725，527，257，275。 【分析】（1）从这三个数字中，选一个数字是7，2，5共三个自然数；从中选两个数字可组成72，27，75，57，25，52共六个自然数；从中选三个数字可组成725，752，527，572，257，275共六个自然数； （2）不能被2整除的数就是奇数，据此解答即可。 【详解】（1）组成的自然数有：7，2，5，72，27，75，57，25，52，725，752，527，572，257，275。 （2）从三个数字中，选一个、两个或三个，组成的奇数有：7，5，27，75，57，25，725，527，257，275。 学科网（北京）股份有限公司 $