精品解析：云南省玉溪市2025-2026学年高一上学期期末考试试卷数学试题

2025—2026学年上学期期末考试试卷 高一年级数学 本试卷满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. 11 C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 一家货物公司计划建造仓库储存货物，经市场调查得到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比；每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司能够建好仓库的这两项费用之和（单位：万元）的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 8. 设函数的定义域为，、，且，记，，都有，且是偶函数.则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 当时，函数的图象与曲线的交点个数为4个 11. 已知函数是定义域为的偶函数，任意满足且，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 方程在区间上有且仅有3个根 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则______. 13. 已知角的终边过点，则______. 14. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的不等式的解集是. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：. 16. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对，恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数.在函数的图象中，相邻两对称轴间的距离为. （1）当时，求的值域； （2）将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围. 18. 某市新开一家沉浸式密室逃脱体验店，店主为优化运营，对开业首月（共30天）的经营数据进行了分析．店内单场体验价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：场次）与第天的部分数据如表所示： 5 10 15 20 25 10 15 20 15 10 已知第5天的日营业收入为1800元．（日营业收入＝单场体验价格×日销售量）给出以下三个函数模型： ①；②；③． （1）请根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出函数的解析式； （2）设该密室逃脱体验店日营业收入为（单位：元），求的解析式； （3）该密室逃脱体验店日营业收入哪天最低？最低收入是多少？ 19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”. （1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由； （2）若函数为“函数”，求证：在上单调递增； （3）若函数为“函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末考试试卷 高一年级数学 本试卷满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 故. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可． 【详解】由得，所以“”是“”的必要不充分条件。 故选：B. 3. 已知扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合扇形的弧长公式即可求解. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，根据已知扇形的圆心角， 由弧长公式，， 故选：A. 4. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合零点存在定理直接判断. 【详解】因为和是上的单调递增函数， 所以是上的单调递增函数， 由于，，，，， 所以函数的零点所在的大致区间为 故选：C. 5. 已知，，则（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方和关系求出，利用商数关系求出，结合化弦为切方法即可求解． 【详解】因为，所以，故， 可得，所以． 故选：A． 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简的表达式，利用指数的运算性质化简可得结果. 【详解】，所以， 故选：D. 7. 一家货物公司计划建造仓库储存货物，经市场调查得到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比；每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司能够建好仓库的这两项费用之和（单位：万元）的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比及正比的函数关系设，，求出，即可得出费用之和的函数，结合基本不等式即可求解． 【详解】设，，时，，解得； 时，，解得； 则费用之和，当且仅当，即时，． 故选：C． 8. 设函数的定义域为，、，且，记，，都有，且是偶函数.则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数在上单调递减，且该函数的图象关于直线对称，可得出在上单调递增，逐项判断即可. 【详解】对于函数，因为、，，都有， 不妨设，由得， 所以函数在上单调递减， 又函数是偶函数，所以， 所以函数关于对称， 所以函数在上单调递增， 故，，，， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，利用作差比较法，以及幂函数的单调性即可求解 【详解】.，，又，，故A正确； ，，， ，故B正确； ，，， 当时，，. 当时，，，故C错误； （）在上是增函数， 又，，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 当时，函数的图象与曲线的交点个数为4个 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的图象，结合函数周期、特殊点以及最值求出参数，可得函数解析式，由此结合正弦函数的对称性、单调性以及周期，一一判断各选项，即可判断ABC；在同一直角坐标系作出两函数图象，即可判断D． 【详解】选项A：由图象得，，解得， 所以的最小正周期为，故A正确； 选项B：，则，将代入中， 得，即，， 解得，，因为，所以， 所以，故， 所以是的对称轴，故B正确； 选项C：当时，， 因为在上不单调，所以在上不单调，故C错误； 选项D：在同一直角坐标系作出两函数图象，不难得出交点个数为4个， 故D正确， 故选：ABD． 11. 已知函数是定义域为的偶函数，任意满足且，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 方程在区间上有且仅有3个根 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：根据偶函数定义运算求解即可；对于B：根据题意结合运算求解即可；对于C：可知是的周期函数，结合周期性分析值域即可；对于D：根据题意可得，，即可判断 【详解】对于选项A：因为是定义域为的偶函数，当时，， 当时，则， 所以，故A正确； 对于选项B：因为时，则， 所以，故B错误； 对于选项C：由，得， 可知是的周期函数， 当时，则，，可得， 由函数的周期为4可知，时函数值与区间上相同， 所以，故C正确； 对于选项D：因为是偶函数，则， 又因为，则，且，解得， 因为，所以， 所以方程在区间上有共5个根，故D错误； 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为奇函数的定义域为，当时，， 所以. 故答案为：. 13. 已知角的终边过点，则______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式求解即可． 【详解】因为角的终边过点， 根据任意角三角函数的定义，. 由诱导公式可得：. 故答案为：. 14. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】函数的零点可以看作与图象交点的横坐标，画出图象即可求解． 【详解】函数的零点可以看作与图象交点的横坐标， 和的图象如图所示，函数有4个零点， 则的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的不等式的解集是. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根与一元二次不等式解集的关系求解即可； （2）利用分式不等式解法求解即可. 【小问1详解】 不等式的解集， 和3是方程的两根， 解得. 【小问2详解】 等价于，即， 即，等价于， 则该不等式解集为. 16. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义得出，结合指数幂的运算性质可得出关于的等式，解之即可； （2）判断出是上的单调增函数，将所求不等式变形为，可得出对恒成立，结合可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 为奇函数，， 又 . ，即. 【小问2详解】 是上的单调增函数，理由如下： 任取、且，则， 所以， 即，故函数为上的增函数， 等价于， ，即对恒成立， ，解得，故实数的取值范围是. 17. 已知函数.在函数的图象中，相邻两对称轴间的距离为. （1）当时，求的值域； （2）将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，根据题意得出函数的最小正周期，可得出的值，可得出函数的解析式，再利用正弦型函数的基本性质可求得函数在上的值域； （2）利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，由可得，利用正弦型函数的基本性质可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 由题意得， 函数的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期，则， 函数. ，， ，. 故函数在上的值域为. 【小问2详解】 由三角函数图象变换得， 由可得， 则，， 所以，， 即对应的取值的集合是. 18. 某市新开一家沉浸式密室逃脱体验店，店主为优化运营，对开业首月（共30天）的经营数据进行了分析．店内单场体验价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：场次）与第天的部分数据如表所示： 5 10 15 20 25 10 15 20 15 10 已知第5天的日营业收入为1800元．（日营业收入＝单场体验价格×日销售量）给出以下三个函数模型： ①；②；③． （1）请根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出函数的解析式； （2）设该密室逃脱体验店日营业收入为（单位：元），求的解析式； （3）该密室逃脱体验店日营业收入哪天最低？最低收入是多少？ 【答案】（1）选择函数模型②，（，） （2），． （3）第30天最低，最低收入是650元． 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据知，随着的增大，先增后减，即可作出选择并求解； （2）由第5天的日销售收入为1800元，代入数据求出，从而求出，根据日营业收入＝单场体验价格×日销售量即可求出的解析式； （3）根据分段函数的最值的定义即可求解． 【小问1详解】 由表格中的数据知，随着的增大，先增后减， ①③函数模型描述的都是单调函数，不符合该数据模型， 所以选择函数模型②：， 由，可得，解得， 因为，解得， 则日销售量与的关系式为 （，）； 【小问2详解】 因为第5天的日销售收入为1800元， 则，解得，所以， 由（1）知，， 则，； 【小问3详解】 由（2）知，当，时， ，根据对勾函数图象， 在上单调递减，在上单调递增， 且，此区间最小值为1755． 当，时， 单调递减， 所以此区间函数的最小值为， 综上可得，当时，函数取得最小值650元． 所以该密室逃脱体验店日营业收入第30天最低，最低收入是650元． 19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”. （1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由； （2）若函数为“函数”，求证：在上单调递增； （3）若函数为“函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1）是“函数”，理由： 对于， 当，时，，， 因为， 所以，所以是“函数”； （2） 证明：设，，且，则， 因为为“函数”， 所以， 且，所以， 即，所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据“函数”的定义即可判断； （2）设，，且，结合“函数”的定义和函数的单调性的定义即可证明； （3）根据“函数”的定义得到关于的不等式，从而求出的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，由是“函数”， 得，即， 即对一切正数恒成立， 因为，所以对一切正数恒成立，所以. 由， 得，不等式左右同时乘以， 得，又， 所以，因为， 所以，由对一切正数，恒成立， 所以，即， 综上可知，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $