第二单元 圆柱和圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元圆柱和圆锥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（    ）。 A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6 2．一个圆柱体硬纸盒，如果它的侧面展开是一个正方形，那么它的高与底面半径的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π 3．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．6 C．18 4．与下面圆锥体积相等的圆柱有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．求做铁皮油桶需要多少铁皮，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 6．将圆柱的侧面展开，一定得不到（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形 7．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）立方厘米。    A．6π B．8π C．18π D．24π 8．已知圆锥的体积是36立方分米，它的底面积是18平方分米，它的高是（    ）分米。 A．2 B．6 C．12 D．36 二、填空题 9．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是( )cm2。 10．一个圆锥的高是12分米，体积是80立方分米，它的底面积是( )平方分米。 11．圆柱的表面积＝两个底面的面积＋( )。 12．把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 13．如图，有A、B两个容器，先把A装满水，然后倒入B中，B中水面高度是( )。 14．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 15．如图，圆锥的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，底面周长是( )厘米。 三、判断题 16．将一个圆锥的底面半径乘2，高乘2，它的体积就乘4。( ) 17．一个圆锥的底面周长是6.28分米，高是5分米，体积是15.7立方分米。( ) 18．圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 19．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 20．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 四、解答题 21．某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m，高是6m。现在要给这6根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m2。一共需要多少千克油漆？ 22．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”描述了渔翁头戴青色的箬笠，身披绿色的蓑衣，冒着斜风细雨，乐然垂钓的场景。如图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是40厘米，高是24厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 23．小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。 （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？ （3）这个茶杯最多能装多少毫升水？ 24．一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示） 25．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数） 《第二单元圆柱和圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C B A A B 1．D 【分析】圆柱体的底面要用两个边长，并以较小的一个为准，直径不能是8分米，因为以8分米削不成圆柱体，所以，底面直径可以是6分米或7分米，半径为3分米或3.5分米，对应的高是7分米8分米或6分米，根据体积＝底面积×高＝πr2h，即可得出结论。 【详解】①半径是3，高是7时，体积： π×32×7 ＝π×9×7 ＝63π（立方分米） ②半径是3，高是8时，体积： π×32×8 ＝π×9×8 ＝72π（立方分米） ③半径是3.5，高是6时，体积： π×（3.5）2×6 ＝π×12.25×6 ＝73.5π（立方分米） 很明显，第三种体积较大 故削成的圆柱的底面直径应为7分米、高为6分米时体积最大 那么列式为3.14×（）2×6 故答案为：D 【点睛】此题不仅考查圆柱体的体积计算，还考查了如何确定圆柱的底面大小。 2．A 【分析】根据题意可知，当一个圆柱的侧面展开后成为一个正方形，‌这意味着圆柱的高与底面的周长相等，结合圆柱的底面周长：得出高为，再用高比上底面半径即可。 【详解】圆柱的底面周长＝高＝，半径为r。 即高与底面半径的比是∶r＝∶1 故答案为：A 3．C 【分析】圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh÷3，若一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答即可。 【详解】圆锥的高： 6×3＝18（厘米） 圆锥的高是18厘米 故答案为：C 4．C 【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，代入数值计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积＝πr2h，分别代入数值计算出圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的圆柱即可解答。 【详解】圆锥的体积： （cm3） 圆柱1的体积：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 圆柱2的体积：3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（cm3） 圆柱3的体积：3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 因此与圆锥体积相等的圆柱有2个。 故答案为：C 5．B 【分析】物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积； 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积； 体积：所占空间的大小叫做该物体的体积； 容积：容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。据此进行解答。 【详解】做一个铁皮油桶需要的铁皮面积，实际就是求圆柱形油桶的两个底面积和侧面积之和，所以，求做铁皮油桶需要多少铁皮，就是求它的表面积。 故答案为：B 6．A 【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。 【详解】由分析可得：把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。 故答案为：A 7．A 【分析】等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用π×32×2×即可求出圆锥的体积。 【详解】π×32×2× ＝π×9×2× ＝6π（立方厘米） 得到的立体图形的体积是6π立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 8．B 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷（×底面积），代入数据即可解答。 【详解】 （分米） 即它的高是6分米； 故答案为：B 9．78.5 【分析】圆柱侧面沿高展开后是正方形，则正方形的边长等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高。根据圆的周长等于（r为圆的半径），求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。据此解答。 【详解】     （cm） （cm） 把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是78.5。 10．20 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。 【详解】80÷12÷ ＝×3 ＝20（平方分米） 一个圆锥的高是12分米，体积是80立方分米，它的底面积是20平方分米。 11．侧面积 【详解】圆柱的表面积是圆柱外表面的面积之和，即圆柱的侧面积与两个底面的面积之和；公式为：圆柱的表面积＝两个底面的面积＋侧面积。 如：当半径为2cm，高为3cm时，圆柱的表面积为：3.14×22×2＋2×2×3.14×3＝62.8（cm2）。 12．25.12 【分析】根据题意可知，增加的面积是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，进而求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】24÷2×2÷6 ＝12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（立方厘米） 把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是25.12立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个三角形的面积和，以及三角形的底和高与圆锥的底面直径和高的关系。 13．cm/cm 【分析】由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝Sh求出水的体积，其中底面积S＝×半径的平方，再利用圆柱的体积公式V＝Sh求出B中水的深度即可。 【详解】×3.14××10÷（3.14×） ＝×3.14×25×10÷（3.14×16） ＝3.14×25×10÷3.14÷16× ＝25×10×（3.14÷3.14）÷16× ＝250÷16× ＝× ＝（cm） 所以B中水面高度是cm。 14． 3000 3 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，已知截面面积为60平方厘米，长为50厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】60×50＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。 15． 8 6 37.68 【分析】由图知:圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米，根据圆的周长公式将数值代入即可求得圆锥的底面周长。 【详解】 ＝ ＝37.68（厘米） 圆锥的高是（8）厘米，底面半径是（6）厘米，底面周长是（37.68）厘米。 16．× 【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，底面半径乘2，则底面半径为2r，高乘2，则高为2h，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出原来圆锥的体积和底面半径乘2、高乘2后圆锥的体积，再用底面半径乘2、高乘2后圆锥的体积÷原来圆锥的体积，即可求出圆锥扩大到原来的多少倍，即原来圆锥乘多少，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h；底面半径乘2，则底面半径为2r，高乘2，则高为2h。 [π×（2r）2×2h]÷（πr2h） ＝[π×4r2×2h]÷（πr2h） ＝[8πr2h]÷（πr2h） ＝8 将一个圆锥的底面半径乘2，高乘2，它的体积就乘8。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×5÷3 ＝3.14×12×5÷3 ＝3.14×1×5÷3 ≈5.23（立方分米） 一个圆锥的底面周长是6.28分米，高是5分米，体积是5.23立方分米，选项说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。 圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米） 圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米） 24÷8＝3 由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍，据此判断。 【详解】圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。题干中未指明圆锥的高的变化情况，因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10， 表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72 体积：3.14×22×10＝125.6 假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2， 表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2 ＝100.48＋50.24 ＝150.72 体积：3.14×42×2＝100.48 所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。 故答案为：× 21．56.52 kg 【分析】先计算一根柱子的侧面积，再计算6根柱子的总侧面积，最后用总侧面积除以每千克漆可喷涂的面积得到所需油漆的千克数。 【详解】一根柱子的侧面积：（m²） 6根柱子的侧面积：（m²） 油漆重量：（kg） 答：一共需要56.52千克油漆。 22．10048立方厘米 【分析】已知底面直径是40厘米，用直径除以2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】40÷2＝20（厘米） 3.14×202×24× ＝3.14×400×24× ＝1256×24× ＝30144× ＝10048（立方厘米） 答：所占空间是10048立方厘米。 23．（1）28.26平方厘米 （2）94.2平方厘米 （3）423.9毫升 【分析】（1）要求这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求这个茶杯的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入公式即可解答； （2）要这一圈装饰带至少有多少平方厘米，就是求一个底面直径为6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高求得这个茶杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位转化，即可求得这个茶杯最多能装多少毫升水。 【详解】（1）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 （3）28.26×15＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯最多能装423.9毫升水。 24．80π平方厘米 【分析】求商标纸的面积相当于求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】π×10×8＝80π（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是80π平方厘米。 25．7348克 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，水面上升的形状是圆柱，铁块体积＝圆柱形玻璃杯底面积×水面上升高度，铁块体积×每立方厘米质量＝这个铁块质量，据此列式解答。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×102×（15－12）×7.8 ＝3.14×100×3×7.8 ＝942×7.8 ≈7348（克） 答：这个铁块重7348克。 学科网（北京）股份有限公司 $