山东济南市钢城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度上学期期末诊断性评价 初二数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第II卷 （非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列校徽的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列描述中，能确定位置的是（ ） A. 钢城区文化路 B. 电影院1号厅 C. 南偏西 D. 北纬， 东经 4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ， 则 的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，在中，，，的对边分别是a，b，c，满足，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若的周长为16，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 （非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 一个正方形面积为3，则它的边长是_____． 12. 已知，是直线上的两个点，则的大小关系是_______． 13. 如图， 在等边三角形中，，则的度数是_______． 14. 如图，已知的面积为15，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，长方形纸片， 将这张长方形纸片翻折，点D落到边点H处， 点C落到点G处，折痕交于点E，F，若，则的长为_______． 三、解答题 （本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： 17. 已知为9的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 18. 已知： 如图，，，． 求证： 19. 已知在平面直角坐标系中的点． （1）若点P在x轴上，则点 P坐标为 ； （2）若点 P的纵坐标比横坐标大8，则点 P在第 象限； （3）点， 轴， 求点 P坐标． 20. 如图，在 中， 的平分线交于点 D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点． （1）求 的大小； （2）若， 求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，求四边形的面积； （3）若点E在x轴上，且满足是以为腰的等腰三角形，则点E所有可能坐标为 ． 22. 理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）如图1，求的长； （2）如图2，若滑块B向左滑动，求物体C升高的距离． 23. 为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折． 若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒．方案一、二所需付款金额分别为元、元． （1）求， 与之间的函数表达式； （2）当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点A、点B，直线与轴交于点C，与轴交于点，直线与交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）点G是轴上的一个动点，连接，，求的最小值； （3）在直线上是否存在一点 P，使得的面积等于6，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知：在中，点D在直线上，连接，在的右侧作连接． （1）发现问题：如图1， ①当点D在边上时，线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ． ②线段，，之间的数量关系是 ． （2）探究问题：如图2，点D在B右侧．上述①②结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸：如图3，求线段的长． 2025－2026学年度上学期期末诊断性评价 初二数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第II卷 （非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 （非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题 （本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 【16题答案】 【答案】-2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）二 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）或或 【22题答案】 【答案】（1）的长为 （2）物体C升高 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 解：当时，， ， 方案一更划算． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） 解：①成立②不成立，正确应为， 理由如下： ， ∴，即， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初二数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题用 0.5m黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求) 1.下列实数中，是无理数的是 B.-5 C.0.2626 D.0 2.下列校微的图案是轴对称图形的是 A B D 3.下列描述中，能确定位置的是 A.钢城区文化路 B.电影院1号厅 C.南偏西40° D.北纬36.7°，东经117.0° 4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 A.12 B.7 C.9 D.9或12 5.下列计算正确的是 A.√16=±4 B.V-2)2=-2C.-4=-4D.(-0.3)2=0.3 初二数学试题 第1页共8页 6.如图，△ABD≌△ACE,AB=12cm,CD=4cm,则AD的长度为 A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm (第6题图) 7.已知，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足(a-√5)2+b-+√C-2=0, 则△ABC的面积为 A.1 B.2 C.5 D. 2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x与y=二x一k的图象大致是 .冬.k 9.如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，以大于二AC的长为半径画弧，两弧交于点D,E, 作直线DE,分别交AC,BC于点F,G,连接AG,若△ABC的 周长为16，AF=2,则△4BG的周长为 2 B G (第9题图) A.8 B.9 C.10 D.11 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s. 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间 的关系如图所示.下列说法：①乙无人机上升速度为8ms;②5s时，两架无人机都上升了40m: ③8s时，甲无人机距离地面高度是64m:④当乙无人机距离地面高度为48m时，=7s. y/m ⑤当两架无人机距离地面高度差为10m时，x=3.5s或6.5s. 以上结论正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 S 10 x/s (第10题图) 初二数学试题 第2页共8页 第Ⅱ卷（非选择题110分) 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.己知一个正方形的面积为3，则其边长为 12.己知(2，y)，(3,y,)是直线y=-2x+1上的两个点， 则y,y2的大小关系是， 13.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC,BF=BD, 则∠BDF的度数是 (第13题图) 14.如图，己知△ABC的面积为15，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC CA的中点，AE、BF、CD交于点G,AG:GE=2:1,则图中阴影部分 D 的面积为 B 15.如图，长方形纸片ABCD,AB=3,AD=5,将这张长方形纸片翻折， (第14题图) 点D落到BC边点H处，点C落到点G处，折痕交AD,BC于点E,F, 若BH=二，则AE的长为」 (第15题图) 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（本题满分7分) 计算：5+（π-°-（号）+-网 初二数学试题 第3页共8页 17.(本题满分7分) 已知2a+1为9的算术平方根，2为5b-2的立方根. (1)求a、b的值 (2)求2a+b的平方根. 18.(本题满分7分) 己知：如图，AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证：∠CED=∠AFB. 0 (第18题图) 19.(本题满分8分) 已知在平面直角坐标系中的点P(3m-6,m+4). (1)若点P在x轴上，则点P坐标为： (2)若点P的纵坐标比横坐标大8，则点P在第象限： (3)点A(-1,2),AP∥x轴，求点P坐标. 初二数学试题 第4页共8页 20.(本题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足 为E,此时点E恰为AB的中点. (1)求∠B的大小： E (2)若BC=12,求DE的长. D C (第20题图) 21.(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，己知A(-1,-1)、B(3,0)、C(1,3)· (1)在平面直角坐标系中画出△ABC: (2)若点D与点C关于y轴对称，求四边形ADCB的面积： (3)若点E在x轴上，且满足△BCE是以BC为腰的等腰三角形，则点E所有可能坐标为 5 4 -4-3--可33456 ……… 、 5 (第21题图) 初二数学试题 第5页共8页 22.（本题满分10分) 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴 在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来 调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC1BC),物体C静止在直轨道上，物体C到定 滑轮A的垂直距离是8dm,AB+BC为l6dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑 块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点) (1)求AB的长. (2)如图2，若滑块B水平向左滑动9dm,求物体C上升的高度. R B 图1 (第22题图) 图2 23.(本题满分10分) 为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材。经市场调查了解到该品牌羽毛 球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球： 方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折。 若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒(x≥100)·方案一、二所需付款金额分别为y 元、y2元 (1)求以，y2与x之间的函数表达式： (2)当x=150时，通过计算比较这两种方案哪种更划算 初二数学试题 第6页共8页 24.（本题满分12分) 如图，直线1：y=二x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线2与x轴交于点C,与y轴交于 点D(0,4),直线1与2交于点E(2,m). (1)求m的值和直线2的表达式： (2)点G是x轴上的一个动点，连接GB,GE,求GB+GE的最小值； (3)在直线CD上是否存在一点P,使得△BEP的面积等于6，若存在，请求出点P的坐标：若不 存在，请说明理由. (第24题图) 备用图 初二数学试题 第7页共8页 25.（本题满分12分) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC,点D在直线AB上，连接CD,在CD的右侧作 CE⊥CD,CE=CD,连接BE. (1)发现问题：如图1， ①当点D在AB边上时，线段BE和线段AD的数量关系是 位置关系是 ②线段AB,BD,BE之间的数量关系是 (2)探究问题：如图2，点D在B右侧.上述①②结论是否仍然成立，并说明理由 (3)拓展延伸：如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=√5，BE=1,求线段BC的长. E D B 图1 图2 图3 (第25题图) 初二数学试题 第8页共8页