精品解析：广东汕尾市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 16 6. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，请你添加一个合适的条件，使，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，分别以为圆心大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是_______． 13. 若，则的值为______． 14. 若，，为正整数，则______． 15. 某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于_______张． 16. 如图，已知，平分，点在上，过点作交于点，，则点到的距离为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．已知：如图，于点C，于点D，．求证：平分． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 21. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标______，______，______； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小．在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图） 22. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分． 23. 【探究】（1）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以得到乘法公式：______________（用含a，b的等式表示）． 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，，则的值为_______． （3）计算：． 【拓展】（4）计算：． 24. （1）如图1，在四边形中， ，E，F分别是边上的点，且，则的长为______． （2）如图2，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，请判断之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边延长线上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ， 解得， 只有选项满足的取值范围， 第三边长可以是， 故选：． 3. 使分式有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不为零，即，因此解分母不等于零的不等式即可解答． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 即， 解得， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、负整数指数幂、同底数幂相除、零次幂．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角直角三角形的性质，直角三角形的性质．根据直角三角形锐角互余得到，然后在和中运用角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，请你添加一个合适的条件，使，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和． 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】对于A，， ，满足，可以判定，故A不符合题意； 对于B，，无法判定，故B符合题意； 对于C，，满足，可以判定，故C不符合题意； 对于D，，满足，可以判定，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴验证的等式为， 故选∶C． 8. 在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，分别以为圆心大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作图，直角三角形两锐角互余，掌握相关定义是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据直角三角形的性质可知． 【详解】解：在中，，， ． 由作图可知，是的角平分线， ， ∴． 故选：B． 9. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．先求出，再由线段垂直平分线的性质推出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵D在的垂直平分线上， ∴ 故选：B． 10. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理及其外角性质．根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， ，，， ， 将沿对折，使点落在△外的点处， ， ， ， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于轴的对称点，横坐标不变，为，纵坐标取相反数，为，因此对称点坐标为， 故答案为：． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号内的分式减法，再算分式除法，最后代入即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，，为正整数，则______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键． 对进行变形可得，再计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴ ． 故答案为：200． 15. 某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于_______张． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，得出长方形面积为，再用多项式乘多项式运算法则进行计算，得出长方形面积为，即可得出答案． 【详解】解：∵需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形， ∴长方形的面积为： ， ∴所准备的C种卡片的张数不能少于23张． 故答案为：23． 16. 如图，已知，平分，点在上，过点作交于点，，则点到的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含角的直角三角形的性质．过点作于点，作于点，先根据平行线的性质和含角的直角三角形的性质求出的长度，再利用角平分线的性质得到，从而得到点到的距离． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， ， ， 平分，点在上， ， ， ， ， ， 平分，点在上，，， ， 即点到的距离为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，最后代值计算即可解答． 【详解】解：原式 当时，原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的求解．先通过去分母将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验所得的根是否为增根即可解答． 【详解】解：方程两边乘得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 经检验，是原分式方程的解， 原分式方程的解为． 19. 证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．已知：如图，于点C，于点D，．求证：平分． 【答案】 证明：∵于点C，于点D， ∴ 在和中， ， ， ． 即平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质．结合于点C，于点D，得出，再证明，即可作答． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） ∵点是点关于的对称点， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质： （1）根据等边三角形的性质得到，进而证明，即可证明； （2）由轴对称的性质得到，进而推出，再证明，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标______，______，______； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小．在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的； （2）结合（1）即可写出，，三点的坐标； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：连接交y轴于点P，根据两点之间线段最短，此时的周长最小，点P即为所求． 22. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分． 23. 【探究】（1）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以得到乘法公式：______________（用含a，b的等式表示）． 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，，则的值为_______． （3）计算：． 【拓展】（4）计算：． 【答案】（1）；（2）3；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据题意，两个图形的面积相等，得到乘法公式； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解； （4）根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3； （3） ； （4） ． 24. （1）如图1，在四边形中， ，E，F分别是边上的点，且，则的长为______． （2）如图2，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，请判断之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边延长线上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）4； （2）结论，理由如下： 延长到M，使，连接． ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ， 即， ； （3）结论不成立，应是． 证明：在上截取，使连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）延长到G，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）先证明，由全等三角形的性质得出，．，由全等三角形的性质得出，即，则可得出结论； （3）在上截取，使连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论． 【详解】解：延长到G，使，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：4； （2） 略 （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $