第七章 万有引力与宇宙航行 单元提高训练-2025-2026学年高一下学期物理必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行单元提高训练 一、夯实基础单选题训练 1．如图所示，某一行星围绕太阳运动，从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，运动时间分别是和；运动到1和3处绕太阳的角速度分别是和。下面物理量的比较正确的是（　　） A．， B．， C． ， D． ， 2．如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则不正确的是（　　） A．卫星运动周期为 B．卫星从D→N→C的运动时间等于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等 3．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 4．2025年5月29日，“天问二号”顺利发射升空，前往小行星2016HO3开展探测任务。若“天问二号”绕小行星2016HO3做匀速圆周运动时，在t（小于做圆周运动的周期）时间内运动的轨迹长为s，轨迹所对的圆心角为θ（弧度制），已知地球的质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则小行星2016HO3的质量为（    ） A． B． C． D． 5．科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法不正确的是（    ） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径r/AU 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 A．小行星带处于火星与木星之间 B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大 C．火星的公转周期小于2年 D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为1.18 6．2025 年11月1日，神舟二十一号飞船与空间站天和核心舱对接成功。飞船的变轨过程可简化为如下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅱ上经过A点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度 B．飞船在轨道Ⅰ上的速度小于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度 C．飞船应先变轨到轨道Ⅲ略低的轨道上，然后再加速与天和核心舱对接 D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行的过程中不受任何力的作用 7．经典力学是从宏观的、日常的运动中总结出来的。运用经典力学研究下列运动的时间，有误差的是（　　） A．成熟的苹果落地的时间 B．火车过隧道的时间 C．单摆的周期 D．带电粒子在回旋加速器中的运动周期 二、能力提升多选题训练 8．如图所示为我国某卫星发射的示意图，其中轨道I、III分别为半径为r和3r的圆轨道，卫星在这两个轨道上均做匀速圆周运动，轨道II为椭圆轨道，P、Q分别为轨道I、II和轨道II、III的切点。下列说法不正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于16.7km/s B．卫星在轨道I和轨道II的周期比为1∶ C．卫星在轨道II过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度 D．卫星在轨道II过Q点的加速度大于在轨道III过Q点的加速度 9．我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心一定在地心上 B．周期约为1.9h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 10．2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 三、拓展非选择题训练 11．某飞船距离未知星球表面高度H处悬停，在飞船中用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： (1)由已知信息，可以推算出该高度下的重力加速度为 （（结果保留2位有效数字）。 (2)若已知该星球半径为R，忽略球体自转，则该星球表面重力加速度为 ；第一宇宙速度为 。［用（1）中的结果和R、H表示］ 12．在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： (1)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 m/s2；小球平抛的初速度是 m/s；小球在b点时的速度是 m/s。（结果均保留2位有效数字） (2)若已知该星球半径与地球半径之比为，忽略各球体自传，则该星球质量与地球质量之比 ．第一宇宙速度之比 （g地取10 m/s2） 13．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； 14．如图甲所示，一颗人造地球卫星在a点由圆轨道变轨到椭圆轨道，当其在椭圆轨道上运动时，其万有引力大小F随时间t变化的关系如图乙所示（图中字母未知）。已知圆轨道半径为r，不考虑其他天体对卫星的作用力，求： (1)椭圆轨道半长轴的长度； (2)卫星在圆轨道上和在椭圆轨道上运动的周期之比。 15．如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b的轨道。已知地球的半径为R，卫星a的周期为T，引力常量为G，求： (1)卫星b的周期； (2)地球的平均密度。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 第七章 万有引力与宇宙航行单元提高训练参考答案 1．C 【详解】根据开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，所以 单位时间扫过的面积相同（面积定律）要求 由于，因此 故选C。 2．B 【详解】A．从图乙可知，卫星从近地点N到远地点M再回到近地点N，万有引力F完成一个周期性变化，这个过程所用时间为，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为，故A正确； B．卫星运动周期为，卫星从C→M→D和D→N→C的轨迹长度相等，但经过远地点的速率最小，经过近地点的速率最大，则从D→N→C的运动时间小于，故B错误； C．根据万有引力定律，设地球与近地点N间的距离为，与远地点M间的距离为，则在N点有 在M点有 将两式相比可得 即，所以地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D正确。 故选B。 3．C 【详解】由题意可得，质量为m小球的重力 由于球体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为 此时小球受到的万有引力提供向心力，则有 解得。 故选C。 4．A 【详解】探测器绕小行星做匀速圆周运动，引力提供向心力。设小行星质量为，“天问二号”质量为，轨道半径为，线速度为，由向心力公式和万有引力定律可得 简化得 已知时间内轨迹长（弧长）为s，圆心角为（弧度制），根据弧长公式有 可得 匀速圆周运动的线速度大小为 联立可得 根据 解得 所以 故选A。 5.B 【详解】A．根据提丢斯公式，当时，，表格中火星轨道半径为1.52AU，木星为5.20AU，因此小行星带位于火星与木星之间，故A正确； B．太阳对行星的引力为，虽然水星的最小，但题目未提供行星质量数据，无法确定水星受引力最大，故B错误； C．根据开普勒第三定律，地球的，。火星的，代入得，小于2年，故C正确； D．根据万有引力提供向心力可得 解得，线速度与成正比。金星，地球，则，故D正确。 故选B 。 6．C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 因飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时经过A点时相等，故加速度也相等，故A错误； B．飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都是做匀速圆周运动，则有 解得 因轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度大于天和核心舱在轨道Ⅲ上的速度，故B错误； C．飞船应先到比轨道Ⅲ略低的轨道上，然后再通过加速与天和核心舱完成对接，故C正确； D．飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行时，受万有引力作用，故D错误。 故选C。 7．D 【详解】经典力学适用于宏观低速物体的运动，不适用微观高速粒子的运动，则在研究成熟的苹果落地的时间时，或者研究火车过隧道的时间时，或者研究单摆的周期时均无误差；而在研究带电粒子在回旋加速器中的运动周期时会产生误差。 故选D。 8．AD 【详解】A．由于该卫星是围绕地球运行的，因此该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度，故A错误； B．由题意可知轨道II的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得，故B正确； C．卫星由轨道I进入轨道II，则应在P点点火加速，则卫星在轨道I过P点的速度小于在轨道II过P点的速度，根据万有引力提供向心力有 解得 则卫星在轨道I过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度，所以卫星在轨道II过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度，故C正确； D．卫星在轨道II过Q点和在轨道III过Q点所受地球的万有引力均为 根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在轨道II过Q点的加速度等于在轨道III过Q点的加速度，故D错误。 故选AD。 9．AC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B错误； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选AC。 10．BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 所以 所以，故B正确； C．设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为t，则 所以 所以下一次“土星冲日”将不会在2026年9月21日出现，故C错误； D．土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，则相对速度最大，故D正确。 故选BD。 11．(1)3.0 (2) 【详解】（1）由图乙知相邻相等时间内竖直方向的位移差为 又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则有 解得 （2）[1]根据 又有 解得。 [2]根据 结合[1]的分析，解得第一宇宙速度为。 12．(1) 2.0 0.40 0.57 (2) 1∶125 1∶5 【详解】（1）[1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中每个正方形的实际边长为L = 4 cm，竖直方向上有 解得 [2]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为 [3]b点竖直方向上的分速度 则小球在b点时的速度为 （2）[1]在星球表面有 可得 所以该星球的质量与地球质量之比 [2]根据万有引力提供向心力可得 解得 所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 （2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则 解得火星的质量 （3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得 14．(1) (2) 【详解】（1）设地球球心距远地点的距离为，根据图乙可知 半长轴的长度 解得 （2）根据开普勒第三定律有 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）设地球半径为，卫星的轨道半径为，对地张角为，则半张角为。由几何关系可知， 解得 卫星和卫星均绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律 为常量，对卫星有 对近地卫星，轨道半径 有 故 代入数据得 解得 （2）对卫星，由万有引力提供向心力，有 解得地球质量 地球体积 平均密度 代入 得 则 答案第14页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $