章末综合检测(三) 万有引力与宇宙航行（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

章末综合检测(三)　万有引力与宇宙航行 (满分：100分) 一、选择题(本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，每小题3分；第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 B　解析：根据开普勒第三定律可知＝＝，A错误；当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，因此相对速度最大，B正确；由g＝结合题干信息可知，因不知道火星和地球的质量和半径，故不能计算火星和地球表面的自由落体加速度之比，C错误；由于地球的角速度大于火星的角速度，因此在2023年12月8日，地球恰好绕太阳公转一周，而火星却未公转一周，所以在2023年12月8日之前不会出现“火星冲日”，D错误。 2．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的拉格朗日L2点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，进行深空探测，下列说法正确的是(　　) A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度 B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等 C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 D．该卫星在L1点处受到地球和太阳的引力的大小相等 B　解析：据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，公转半径大于地球的公转半径，根据向心加速度a＝r，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误，B正确；由题可知，卫星在L1点与L2点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式：F＝mω2r，在L1点处的半径小，所以在L1点处的合力小，C错误；该卫星在L1处所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，合力提供向心力，不为零，地球和太阳的引力的大小不相等，D错误。 3．(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 C　解析：因该卫星与月球在同一绕地轨道上，故绕地球做圆周运动的轨道半径相同，由万有引力提供向心力有＝F向＝ma向，因卫星与月球的质量不一定相同，则引力大小和向心力大小均不一定相同，但向心加速度大小一定相等，C正确。 4．我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星A(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星B(IGSO)和中圆地球轨道卫星C(MEO)组成，如图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为2rA＝2rB＝3rC。下列说法正确的是(　　) A．A的线速度比B的小 B．A的角速度比C的大 C．B和C的周期之比为 D．B和C的线速度之比为 D　解析：根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，由于轨道半径的关系为2rA＝2rB＝3rC，可得B和C的线速度之比＝＝，A与B的线速度大小相等，A错误，D正确；根据万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，由于轨道半径的关系为2rA＝2rB＝3rC，可知A的角速度比C的小，B错误；根据万有引力提供向心力有＝mr，解得T＝，由于轨道半径的关系为2rA＝2rB＝3rC，可得B和C的周期之比＝＝，C错误。 5．(2024·上海高一期中)在半径为 R1的K星球表面竖直向上提起一个质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的T星球表面竖直向上提起一个质量为m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 (　　) A．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝1∶2 B．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝3∶1 C．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝2∶3 D．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝2∶1 A　解析：物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，变形得F＝ma＋mg，则图线Fa的斜率表示物体的质量，则有k1＝m1＝，k2＝m2＝，故m1∶m2＝3∶1；当a＝0时，拉力等于物体的重力，则有m1g1＝3F0，m2g2＝2F0，则重力加速度之比g1∶g2＝1∶2，根据物体在星球表面上万有引力等于重力知，G＝mg，又M＝ρ·πR3，联立解得R＝，故R1∶R2＝g1∶g2＝1∶2，A正确。 6．天问一号探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道可看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点Q和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示)。在近日点短暂点火后天问一号进入霍曼转移轨道，接着天问一号沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、天问一号运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是(　　) A．两次点火喷气方向相同 B．两次点火之间的时间大于 C．天问一号在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度 D．天问一号在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小 D　解析：两次点火都让探测器做加速运动，因此点火喷气的方向都与运动方向相反，探测器做曲线运动，速度方向一直在变化，两次点火时运动方向不同，所以两次点火喷气方向不同，A错误；地球绕太阳运行时，根据牛顿第二定律＝m地r，由开普勒第三定律＝，可得“天问一号”探测器沿椭圆轨道运行的周期T2＝，而两次点火之间的时间t＝T2＝，B错误；绕太阳运行时，根据G＝m0ω2r，解得ω＝，可得轨道半径越大，角速度越小，因此天问一号在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，C错误；由于天问一号通过近日点后将做离心运动，因此在转移轨道上近日点的速度大于地球公转速度，D正确。 7．(2024·山东滨州高一期末)2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船顺利将汤洪波、唐胜杰、江新林三名航天员送入太空，与空间站组合体自主快速交会对接。空间站组合体离地面的距离为h，地球半径为R，组合体绕地球做匀速圆周运动的周期为T(约90 min)，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．空间站组合体绕地球运行的线速度大于第一宇宙速度 B．空间站组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．地球的质量为 D．地球的密度为 C　解析：根据G＝m可知，第一宇宙速度v＝，由于R＋h>R，则空间站组合体绕地球运行的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据G＝mr＝ma可得，T＝，a＝，组合体的周期小于同步卫星周期，则组合体的轨道半径更小，所以空间站组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B错误；根据G＝m可知，地球的质量M＝，C正确；地球体积V＝πR3，则地球密度ρ＝＝＝，D错误。 8．如图所示，2022年8月15日发生土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一条直线的状态，地球位于太阳与土星之间。“冲日”前后，土星离地球最近，亮度也最高，是观测的最佳时机。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆轨道，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则(　　) A．土星和地球的公转轨道半径之比约为 B．土星绕太阳公转的线速度大于地球绕太阳公转的线速度 C．土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2022年8月15日 D．土星绕太阳公转的向心加速度大于地球绕太阳公转的向心加速度 A　解析：根据开普勒第三定律可知，土星和地球的公转轨道半径之比约为＝＝＝，A正确；根据G＝m解得v＝，可知土星绕太阳公转的线速度小于地球绕太阳公转的线速度，B错误；已知T地＝1年，T土＝29.5年，根据卫星追及原理可知(－)t＝2π ，距下一次土星冲日所需时间t≈1.03年，即土星“冲日”的现象下一次出现的时间是2023年8月15日之后，C错误；根据a＝可知，土星绕太阳公转的向心加速度小于地球绕太阳公转的向心加速度，D错误。 9．(2022·辽宁卷)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则(　　) A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D．水星与金星的公转线速度之比为∶ BC　解析：根据万有引力提供向心力有G＝mR，可解得圆周运动的周期为T＝2π，根据牛顿第二定律有G＝ma，可解得圆周运动的向心加速度为a＝，因为水星的公转半径比金星小，因此水星的公转周期比金星小，水星的公转向心加速度比金星的大，A错误，B正确；设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为R地，金星的公转半径为R金，当地球和水星的连线与水星的轨道相切时，α角最大。根据几何关系得sin αm＝，同理可得sin βm＝，所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金＝sin αm∶sin βm，C正确；设水星的公转速度为v水，金星的公转速度为v金，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，结合C选项分析可得v水∶v金＝∶，D错误。 10．北斗系统总共54颗卫星，分3种轨道：GEO(高轨道卫星，距离地球表面35 786 km)，MEO(中轨道地球卫星，离地球表面2 000～20 000 km)，ISEO(倾斜地球同步轨道，高度与GEO相同)。高轨道卫星和中轨道卫星相比(　　) A．周期更大 B．线速度更大 C．角速度更大 D．向心加速度更小 AD　解析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得T＝＝2π，v＝，ω＝，a＝，高轨道卫星和中轨道卫星相比，高轨道卫星的周期更大，线速度更小，角速度更小，向心加速度更小。综上分析可知，A、D正确，B、C错误。 11.两颗互不影响的行星P1、P2各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r的平方的倒数，a-关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则(　　) A．S1的质量比S2的小 B．P1的质量比P2的小 C．P1的第一宇宙速度比P2的大 D．P1的平均密度比P2的小 CD　解析：根据牛顿第二定律得G＝ma，则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a＝，即m被约掉，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，由数学知识知，图像的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，A、B错误；设行星半径为R，线速度为v，根据牛顿第二定律得＝m＝ma0，即v＝，由题图可看出P1的半径比P2的半径大，知P1的第一宇宙速度比P2的大，C正确；行星的平均密度ρ＝＝＝，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，D正确。 12．(2022·重庆卷)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响。则(　　) A．漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为()3 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍 BD　解析：漂浮在空间站中的航天员依然受地球的引力，只是所受的引力全部提供向心力做匀速圆周运动而处于失重状态，A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝＝，B正确；设地球和空间站的质量分别为M、m，对空间站由万有引力提供向心力有G＝m()2(R)，则地球的平均密度约为ρ＝＝()3，C错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma，解得空间站绕地球运动的向心加速度大小为a＝，由地表的重力约等于其所受的万有引力可得＝mg，解得g＝，则加速度之比＝()2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍，D正确。 二、非选择题(共60分) 13．(6分)2020年11月24日，嫦娥五号探月卫星从文昌卫星发射中心成功发射，嫦娥五号飞行的路线示意图如图所示， 则嫦娥五号在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须________(选填“变小”或“变大”)；在Q点由d轨道转变到c轨道时，速度必须________(选填“变小”或“变大”)；在b轨道上，卫星通过P点的速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)通过R点的速度；嫦娥五号在c轨道上通过Q点的加速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)在d轨道上通过Q点的加速度。 答案：变大　变小　大于　等于 解析：卫星变轨时从低轨到高轨需加速，从高轨到低轨需减速，在P点从a轨到b轨要加速，速度必须变大，而Q处从d轨到c轨要减速，速度必须变小，P点为近地点，卫星速度大于在远地点R处的速度，卫星在同一点的加速度a＝相同。 14．(8分)一名航天员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一根细线，细线一端拴一个小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。 (1)根据测得数据推导该星球表面的重力加速度g′＝__________； (2)求出该星球的平均密度＝______； (3)若根据实验求得的平均密度偏大，则下列原因可能的是______，理由是：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 a．周期T测量数据偏大 b．细线长度L测量数据偏大 c．夹角θ测量数据偏大 答案：(1)　(2)　(3)b　根据＝可得L测量数据偏大，偏大 解析：(1)由合力提供圆周运动的向心力得 mg′tan θ＝mL sin θ，整理得g′＝。 (2)由引力提供重力有G＝mg′ 地球质量的表达式M＝·πR3，解得＝。 (3)平均密度偏大的原因可能是细线长度L测量数据偏大；根据＝可得若L测量数据偏大，则偏大。 15．(10分)(2024·湖北襄阳高一检测)如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求： (1)卫星B的周期； (2)O、A、B三者间第一次构成直角三角形经历的时间。 答案：(1)2T　(2) T 解析：(1)两卫星均由万有引力提供向心力，故对A卫星有G＝mr 同理对B卫星有G＝mr1 又r1＝2r 联立解得卫星B的周期T1＝2T。 (2)由题意可知，当∠OAB＝90°时，O、A、B三者第一次构成直角三角形，此时∠AOB＝60° 如图所示 设经过的时间为t，有(－)t＝ 解得经历的时间t＝T。 16．(10分)(2024·河南信阳高一调研)航天员在某星球表面以初速度v0 ＝2.0 m/s 水平抛出一个物体，图中0点为平抛轨迹上的一点，以0点为坐标原点，v0方向为x轴正向建立坐标系如图，已知该星球半径 R ＝3.0×106 m，不计任何阻力(＝1.73，保留2位有效数字)。求： (1)该星球表面重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度。 答案：(1)4.0 m/s2　(2)3.5 km/s 解析：(1)物体做平抛运动，水平方向有x ＝ v0t y轴方向有Δy ＝gt2 据题知Δy ＝2 m－1 m＝1 m, x＝1 m 联立解得t ＝0.5 s, g ＝4.0 m/s2。 (2)设该星球的第一宇宙速度为v，由mg＝m 得v＝，解得v＝3.5×103 m/s＝3.5 km/s。 17．(12分)学完万有引力定律及航天的知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。 答案：见解析 解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝mr，解得：T＝2π；当r＝R月时，T有最小值，又＝g月， 所以Tmin＝2π＝2π＝2π，代入数据解得Tmin＝1.73 h； 环月卫星最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。 18．(14分)(2024·北京高一期中)2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。若已知月球质量为M月，月球半径为R月，地球质量为M地，地球半径为R地，月球中心与地球中心的距离为L，引力常量为G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。 (1)嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为F月，在地球表面附近所受重力大小为F地，求比值； (2)若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为T； a．请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。 b．经查阅资料，可知地球半径约为R地＝6 400 km，月球与地球中心的距离L约为地球半径R地的60倍，地球表面附近自由落体加速度g取9.8 m/s2。 牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度a′的表达式(用g、R地、L表示)；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。 答案：(1)　(2)a.a＝L　b．　还需查阅T的值 解析：(1)样品在月球表面附近所受重力大小F月＝，在地球表面附近所受重力大小F地＝，则比值＝＝。 (2)a.月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式 a＝rω2＝L()2＝L。 b．由＝M月a′可得a′＝ 物体在地球表面时有＝m′g，可得GM地＝gR，联立可得a′＝ 为确定牛顿的猜想是否正确，由a的结果可知，还需查阅本题中月球的公转周期T，即可验证。 学科网（北京）股份有限公司 $$