江西上饶市广信区2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 九年级 数学试题卷

2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 九年级·数学试题卷 考试时长:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(本大题共6个小题，第小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项. 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) 2.下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是 () A. y=2x D. y=2x-7 3.如图, 点A、B、C、D、O 都在方格纸上, 若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为( ) A.45° B.90° C.120° D. 135° 4.下列事件中是随机事件的是( ) A.太阳从东边升起 B.水中捞月 C.抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D.三角形任意两边之和大于第三边 5. 如图, ⊙O的半径是4, 点P 是弦AB 延长线上的一点, 连接OP, 若OP=6, ∠APO=30°, 则弦AB的长为( ) A.45° B.90° C.120° D. 135° 第3题 6.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y(单位： dm)与旋转时间x(单位：s)之间的关系如图2所示.下列说法错误的是( ) A.旋转木马转一圈需要60s； B. 当x=30s时, 小明与入口的距离为42dm; C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s； D. 当x<30s时, y随x的增大而增大. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.已知一元二次方程： 的一个根为0，则另一个根为 . 8.抛物线 的顶点的坐标为 . 9.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同，将这4张书签背面向上，洗匀放好，则从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是 ， 10.如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 。 11.已知α和β是一元二次方程： 的两个根，则( 的值为 . 12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,∠ACB=30°,将线段AB绕点 B顺时针旋转α(0°<α≤ 180°),得到线段BP, 连接AP, PC, 当∠BCP=30°时, AP的长为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 解方程: 14.已知二次函数的表达式为：y=(x-2)²-5,写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 15.如图, 在⊙O 中, 求证: (1)AB=CD; (2)BE=CE. 16.如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌(选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位). (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是 . (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率。 17.如图所示，已知点 P 为正六边形 ABCDEF 的边 AF 的中点，连接 BP，仅用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹. (1)在图 1 中画出边 CD 的中点 Q; (2)在图 2 中将△ABP 绕点 B 顺时针旋转 60° 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.第12届成都世界运动会吉祥物“蜀宝、锦仔”深受大家的喜爱，某商家购进一批进价为60元/件的迷你款“蜀宝、锦仔”玩偶套装，当销售价为每件100元时，每天可售出50件.为了推广宣传，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，从而扩大销售量.经调查发现，若每件玩偶套装每降价1元，则每天可多售出5件. (1)设每件玩偶套装降价x元，则每天可销售 件；(用含x的代数式表示) (2)当每件玩偶套装降价多少元时，平均每天盈利3000元? 19.如图,点E是正方形ABCD 的边 DC 上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置,连接EF. (1)求证：△AEF 是等腰直角三角形； (2)若四边形AECF的面积为25, DE=2, 求EF的长。 20.初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描点、连线画出函数图象、观察分析函数图象特征等过程.下表是函数 的部分信息： x … -2 —1 0 1 2 3 4 … y … a 0 c b … 请结合已有的学习经验，探究上述函数的图象与性质，并解决问题： (1)求a= , b= , c= , 并补全函数图象; (2)在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数的一条性质： ； (3)已知关于x的方程 无实数解，根据函数图象，直接写出k的取值范围. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图, 在△ABC中, ∠A=30°, ∠B=90°, D是AC边上一点, 以CD为直径作⊙O, 交AB边于点E, 交 BC边于点F，E是 的中点. (1)求证: AB是⊙O的切线; (2)若OC=1，求图中阴影部分的面积. 22.【课本再现】(1) 如图1, △ABC和△CDE都是等边三角形, 且点 B、C、E在一条直线上, 连接BD和AE相交于点 P，线段 BD与AE的数量关系是 ；请你用旋转的性质说明上述关系成立的理由. 【深入探究】(2)如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同。 ①线段 BD 与AE 的数量关系是 ; ②∠DPE 的度数为 . 【拓展应用】(3) 如图3, △ABC是等边三角形, ∠ADC=30°, AD=6, BD=10, 求边CD的长度。 六、(本大题12分) 23.如图(1), 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, 点D为BC边上一动点, 过点D作DE⊥BC, 交AC于点E. 将 沿DE 折叠，点C的对应点为C'，若CD 的长为x，△EDC'与△ABC重叠部分的面积为y(点D与点C或点B重合时，不妨设y=0)，y与x之间的函数关系如图(2)所示. (1)①BC 的长为 , AB 的长为 ; ②当0<x<2时，y关于x的函数解析式为 。 (2)当2≤x≤4时，y与x之间的关系图象是抛物线的一部分，且 时，y取得最大值，求抛物线的解析式. (3)在(2)的条件下，若存在 对应的y值相等，且 求此时△EDC'与△ABC 重叠部分的面积. 九年级数学试卷 第 1页共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学期末绿色评价参考答案 一。选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1-6.DCD CBC 二。填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7384.-》910专-6 11.1612.3或6或3V3(每答对一个给1分，三个答案内不倒扣 分，四个答案以上要倒扣分。例：2对1错给2分：2对2错得1分，错的一个要倒扣1分：3对2错得1分，以此类 推) 三。解答题 13.(1)4x2=36, x2-9,…1分 ∴x1=3,x2=-3. 3分 (2)x2-8x=-12, x2-8x+16--12+16,…1分 (心-42=4，…2分 x-4-±2， x-4=2或x-4=-2, …x1=6,X2-2.3分 14.解：y=x-2)2-5 .a=1>0,二次函数的图象的开口向上，.2分 对称轴是直线=2，..4分 顶点坐标(2，-5)。.6分 15.解：(1)证明：，BD=AC, .BD-AD=AC-AD, 即AB=CD ∴.AB=CD, 2分 又：∠A=∠D,∠AEB=∠DEC, o ∴.△ABE≌△DCE, ∴BE-CE .6分 16.(1)解：：一张空餐桌共4个座位， ·甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是 故答案为： 1 …2分 (2)列表如下： ① ② ③ ④ ① (②，①) (③，①) (④，①) ② (①，②) (③，②) (④，②) ③ (①，③) (②，③) (④，③) ④ (①， ④) (②，④) (③，④) …4分 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：①③，①④，②③，②④， ③①，③②，④①，④②，共8种，……5分 六甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为8-？ 23 .6分 17.(1)解：如图，点即为所求；.3分 （2)解：如图，△BI即为所求：6分 18.(1)(⑤0叶5x.…3分 (2)由题意可得：(100-60-x)(50+5x)=3000,…5分 解得：x1=10,X2-20,…6分 ,为了尽快减少库存， x=20,…7分 答：当每件玩偶套装降价20元时，平均每天盈利3000元. 8分 19.(1)证明：，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ,△ADE≌△ABF,…1分 AF=AE,∠AFAB=∠DAE,…2分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=90°，∠DAE+∠BAE=90°， .∠FAB+∠BAE=90°，∠FAE=90°，…3分 △ABF是等腰直角三角形；…4分 (2)解：由(1)，四边形AECF的面积=正方形△ABCD的面积，…5分 ∴.正方形ABCD的面积为25， AD=BC=CD=AB=5,…6分 在Rt△ADE中，AD=5,DE=2, ∴.AB=AF=√AD2+DE2=√52+22=√29， …7分 :△AEF是等腰直角三角形， EF-√2AB=√58.8分 8 20. 328 …3分 补全该函数图象如图，…4分 (2)由图象可得，图象关于y轴对称.（从对称性、增减性、函数值(0-1之间）等方 4-3-2-10 1234 面作答均可)…6分 (3)观察图象可知，k+2≥1或k+2<0, k的取值范围为，k≥-1或k<-2. 8分 21.(1)证明：如图所示，连接OE, ,E是D的中点， B ∴DB=EF, .∠DCE=∠ECF,…1分 .OE=OC, .∴.∠OCE=∠OEC, D O ∠ECF=∠OEC,…2分 .OE/BC,…3分 ∴.∠OEA=∠B=90°， ∴.OF LAB, 又：OB是OO的半径 AB是⊙O的切线：…4分 (2)解：由(1)知，∠OEA=90°，又∠A=30°， Rt△AOE中，∠AOE=60°，…5分 如图所示，作EH⊥CD交CD于H,…6分 ∴.∠EHC=90°， ∴.Rt△HOE中，∠HEO=30°， ,0C=1, ∴.0E=1,OH=5OE= D 2 2 EH=OO …7分 2 ÷S阴影=S用形D0g+Soe 60x+x1x5-+5 …9分 360 2 264 22.解：（1)BD=AE,…1分 将△4ACE绕点C逆时针旋转60°得到△BCD, ∴.BD=AE; …3分 （2)①BD=AE…4分 ②60° …5分 (3)如图所示，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,连接DE,…6分 ∴.BE=AD=6,CD=EC,∠DCE=60°， ∴，△CDE是等边三角形， .DE=CD,∠CED=60°， E 由旋转的性质知∠BEC=∠ADC, ∠ADC=30°， ∴.∠BEC=30°， .:∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.…7分 在Rt△BDE中，由勾股定理得DBE=√DB2-BE2=√102-62=8，…8分 ∴.CD=DE=8. 9分 23.(1)①BC的长为4，AB的长为3.…2分 3x2.2 8 8 (2)解：：2≤x≤4时，y与x之间的关系图象是抛物线的一部分，且x=,时，y取得最大值， 3 ∴.设抛物线解析式为：y=ax- 。8+k,…5分 3 将2， 82 2名40，代入y=xG +k, 3 3 8 =a(2-8)2+k 2 31 得 …6分 82+k 0=a(4- 9 a=- 解得： …7分 k=2 六抛物线解析式为：y=-9（-8+2:…8分 9 8 3 （3》解：2<<时，=名：受+2，行在：0约对应的值相行。 对称轴为直线X=+=8①…9分 2 又：2x-x2= 5 3 ②， +=8 联立①② 23 …10分 5 2x1-X2=3 1 X1= 解得： 3… …11分 3=3 ∴此时△EDC"与△ABC重叠部分的面积为 ge 8+2=15 12分2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 九年级·数学试题卷 考试时长：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2-y-2=0 B.x2+1-1 C.ax2+2x+3=0 D、2x2=1 2.下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是() A.y=2x B.y=文 1 C.y=x2+5 D.y=2x-7 3.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时 针方向旋转而得，则旋转角度为（) A.45° B.90° C.120° D.135° 4.下列事件中是随机事件的是（() A.太阳从东边升起 B.水中捞月 C.抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D.三角形任意两边之和大于第三边 5.如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP,若OP=6,∠APO=30°，则弦AB的长为 () Ay/dm A.√7B.27C.5 D.10 30 24 18 第6题 第5题 可20304布6080100120 图 图2 6.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y(单位：dm)与旋转 时间x(单位：s)之间的关系如图2所示.下列说法错误的是() A.旋转木马转一圈需要60s: B.当x=30s时，小明与入口的距离为42dm; C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s:D.当x<30s时，y随x的增大而增大. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知一元二次方程x2-3x=0的一个根为0，则另一个根为 8.抛物线y=(x-4)-3的顶点的坐标为 9.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化 的重要组成部分。如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同，将这4张书签背 面向上，洗匀放好.则从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是」 C 3 第9题 第12题 3 第10题 6 10.如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为， 11.已知x和B是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，则2+4B-1的值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=3,∠ACB=30°，将线段AB绕点B顺时针旋转a(0°<Q≤180°)， 得到线段BP,连接AP,PC,当∠BCP=30°时，AP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程：(1)4x2-36=0 (2))x2-8x+12=0. 14,已知二次函数的表达式为：y=(x-2)2-5,写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和项点坐标。 15.如图，在⊙0中，BD=AC,∠A=∠D. 求证：(I)AB=CD; (2)BE-CE. 第15题 16.如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座 位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位). (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是 ① ③ (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法， 求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率. 餐 桌 ② ④ 17.如图所示，已知点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接BP,仅用无刻度的直尺画图，保留画 图痕迹 (1)在图1中画出边CD的中点2： (2)在图2中将△ABP绕点B顺时针旋转60° 图1 图2 第17题 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.第12届成都世界运动会吉祥物“蜀宝、锦仔”深受大家的喜爱，某商家购进一批进价为60元/件的迷你款 “蜀宝、锦仔”玩偶套装，当销售价为每件100元时，每天可售出50件，为了推广宣传，尽快减少库存，商店 决定采取适当的降价措施，从而扩大销售量.经调查发现，若每件玩偶套装每降价 1元，则每天可多售出5件. ()设每件玩偶套装降价x元，则每天可销售 件；（用含x的代数式表示） (2)当每件玩偶套装降价多少元时，平均每天盈利3000元？ 19.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADB绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF (I)求证：△AEF是等腰直角三角形： (2)若四边形AECF的面积为25，DE=2,求EF的长. B 第19题 20.初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描点、连线画出函数图象、观察分 析函数图象特征等过程.下表是函数y= 2x2的部分信息： 2x2+1 -2 -1 0 2 3 2 2 18 0 b 3 3 19 3-2-10 请结合已有的学习经验，探究上述函数的图象与性质，并解决问题： (I)求a=,b=,c=,并补全函数图象； (②)在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数 的一条性质： )尼知关于：的方程2二-+2无交数解，根据画数图象，直接写出k的取值苍用」 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21如图，在△ABC中，∠4=30°，∠B-90°，D是AC边上一点，以CD为直径作⊙O,交AB边于点E,交BC 边于点F,E是DF的中点。 (I)求证：AB是⊙O的切线： (2)若0C-1,求图中阴影部分的面积 第21题 22.【课本再现】(1)如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE 相交于点P,线段BD与AE的数量关系是 ;请你用旋转的性质说明上述关系成立的理由。 【深入探究】(2)如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同. ①线段BD与AE的数量关系是 ②∠DPE的度数为 【拓展应用】(3)如图3，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=6,BD=10,求边CD的长度. 第22题 图1 图2 图3 六、（本大题12分) 23.如图(1)，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为BC边上一动点，过点D作DE⊥BC,交AC于点E.将△CDE 沿DE折叠，点C的对应点为C',若CD的长为x,△EDC'与△ABC重叠部分的面积为y（点D与点C或点B 重合时，不妨设y=0),y与x之间的函数关系如图(2)所示. (I)①BC的长为 ,AB的长为 ②当0<x<2时，y关于x的函数解析式为 (2)当2≤x≤4时，y与x之间的关系图象是抛物线的一部分， 且x=时，y取得最大值，求抛物线的解折式。 (3)在（2)的条件下，若存在1，(2<1<x2)对应的y值相 3 等，且2x-3=,求此时△EDC与△ABC重叠部分的面 图(1) 图(2) 第23题 积.