江西省上饶市广信区2025-2026学年第一学期期末绿色评价八年级数学试卷

八年级数学期末绿色评价参考答案 -、1-6 ADC BDA 二、7.70；8.x≠-2；9.2x-3)x+3)10.50;11.±8：（只填对一个给2分） 12.40°、70°或100°.（每答对一个给1分，三个答案内不倒扣分，四个答案以上要倒扣分。例：2对1错给 2分：2对2错得1分，错的一个要倒扣1分；3对2错得1分，以此类推.) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=1002-22 ………2分 =9996 …3分 (2)解：原式=(100+2)2 …1分 =1002+22+2×100×2 …2分 =10404 ………3分 14.(1)解：.在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°. ∴.∠ACB=180°·∠A-∠B=60°· (2),在△ABC中，∠1=∠A+∠B, ∴.∠B=∠1-∠A=130°-40°=90°.…6分 15.证明：(1)，BD=CF, ∴.BC=DE …2分 在△ABC和△EDF中 (AB=ED, BC=DF, AC=EF, .△ABC2△EDF(SSS)…4分 (2),△ABC≌△EDF 第15题 ∴.∠B=∠EDF …5分 ∴AB∥ED. …6分 16.(1)x-2,去分母，等式的基本性质2…3分 解：检验：当x=2时，x-2=2-2=0,…4分 所以x=2不是分式方程的解…5分 所以原分式方程无解. …6分 17.(1)解：如图所示，线段CF即为所求；…3分 D 图1 图2 (2)如图，直线EG即为所求.…6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)解：x2+6x+5=(+1)x+5);…4分 （2)解：x2-6x+8(x-4)K-2),…8分 19.解：原式22到，.…1分 x-1 _+20x-2).x-2 …2分 (x-12 x-1 =+2x-2)x-1 …3分 (x-1)2x-2 =+2.…4分 x-1 由分式有意义的条件可知：x不能取1,2， 故X=3,…6分 原式岩 …8分 20.解：(1)在△ABC中，∠C-90°，∠A=30°， ∠B=60°………1分 ,60÷2=30(s) ∴.0≤t≤30，BP=(60-20cm,BQ=tcm,…2分 当BP=BO时，△PBQ为等边三角形， 即60-21t,.t斤20. 当仁20时，△PBQ为等边三角形.…4分 (2)若△PBQ为直角三角形， ①当∠BQP=90°时，BP=2BQ,即60-2=2t,∴.15.…6分 ②当∠BPQ=90°时，B0=2BP,即2(60-2)=t,.=24 即当仁15或24时，△PBQ为直角三角形.…8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是(x+15)元，…1分 根据题意得：420=240 …2分 x+15x 解得：=20，…3分 经检验，：=20是所列方程的解，且符合题意，…4分 .x+15=20+15=35, 答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元。……5分 (2)解：设购进灯笼m个，则购进春联(100-m)副， …6分 根据题意得：35+20(100-m≤2450， 解得：m≤30， …8分 .m的最大值为30. 答：最多能购进灯笼30个. …9分 22.解：（1)(a-b)2,(什b)2-4ab;…2分 （2)(a-b)2=(什b)2-4b:…4分 (3)①，xty=7,y=10, .(x+y)2=49, x2y2+2y=49, x2+y2=49-20=29:…6分 ②x2+y2=29,xy=10, .(x-y)2 =(x+y)2-4y =49-40 三9.…9分 六、（本大题共一题，共12分） 23.(1)BE=AE,9… …4分 (2)解：如图，在AB上截取A=AD,连接CH,…5分 ,AC平分∠BAD, ∴.∠HAC=∠DAC, 在△CAH和△CAD中， AH-=AD ∠HAC=∠DAC, B AC=AC .△CAH2△CAD(SAS),……6分 ∴.∠D=∠CHA,CD-CH, ,∠D=2∠B,∴∠CHA=2∠B, ,∠CHA=∠B+∠BCH ∴.∠B=∠BCH .BH=CH…7分 ..BH=CH=CD=10, AB=BH+AH=10叶8=18.…8分 (3)解：猜想：AB十AC=CD,…9分 证明：如图，在AF上截取AG=AC,连接DG, ,AD平分∠CAF, .∠CAD=∠GAD, 在△CAD和△GAD中， G A AGAC ∠CAD=∠GAD AD-AD .△CAD≌△GAD(SAS)…I0分 ,'.CD=GD,∠ACD=∠AGD, ,∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°， ∴.∠ACB=∠DGF, ,∠ACB=2∠B, ∴∠DGF=2∠B, ,∠DGF=∠BDG, ∴.∠B=∠BDG, BGDG,………11分 ∴.BA+AG=BG=DG=CD, AB+AC=CD,…12分 2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 八年级·数学试题卷 考试时长:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列图形具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.计算a²·a³,正确的结果等于 () A. a B. a³ C. a⁵ D. a⁶ 4.在 中，分式的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) 6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,CB=CD,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 二、填空题(每小题3分，共18分) 7.在直角△ABC中，其中一个锐角等于20°，另一个锐角等于 °. 8.若分式 有意义，则x的取值范围是 . 9.分解因式2x²-18= . 10.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 . 11.若多项式 是一个完全平方式，则a的值为 . 12.如图, △ABC是等腰三角形, AB=AC, ∠A=20°, BP 平分∠ABC;点 D 是射线 BP 上一点，如果点D 满足△BCD 是等腰三角形，那么∠BDC 的度数是 . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)计算: (100+2)(100-2) (2)计算: 102² 14. 如图, 在△ABC中, ∠A=40°. (1)若∠B=80°, 求∠ACB 的度数. (2)若∠1=130°, 求∠B的度数. 第14题 15.如图, 点B, D, C, F在一条直线上, AB=ED, AC=EF, BD=CF. 求证: (1)△ABC≌△EDF; (2)AB∥ED. 16.下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： 解: 方程两边同乘 ,得x-3+2(x-2)=-1 第一步 去括号, 得x-3+2x-4=-1 第二步 移项、合并同类项，得3x=6 第三步 解得, x=2. 第四步 则原分式方程的解为x=2第五步 (1)第一步中横线处应填 ，这一步的目的是 ，依据是 . (2)小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整. 17. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, 点 D 是 BC边的中点，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图. (1)在图①中, BE⊥AC交于点E, 过点C作AB边上的高线CF; (2)在图②中,E为AC 上任一点,过点 E作 BC 的平行线 EG. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.阅读下列材料： 将 分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式： 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法. 试用上述方法分解因式： 19.先化简: 然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值. 20.如图所示, 在△ABC 中, ∠C=90°, ∠A=30°, AB=60cm.动点 P, Q同时从A, B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，点P 的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为1cm/s，当点P 到达点B 时，P，Q两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形? (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形? 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息 (如图)，回答下列问题. (1)求每个灯笼和每副春联的进价. (2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个(副)，最多能购进灯笼多少个? 22.很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式，为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形 (如图1)，拼成了一个边长为a+b的正方形(如图2).观察图形，解答下列问题： (1)图2中，阴影部分的面积可表示为：方法一： ，方法二： ； (2) 观察图1、图2, 请你写出三个代数式: (a+b)²,(a-b)², ab之间的关系; (3) 应用: 已知x+y=7, xy=10, 求值: ②(x-y)². 六、(本大题共一题，共12分) 23.【课本再现】数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD 是△ABC的高, ∠C=2∠B, 若CD=2, AC=5, 求BC的长. 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将 沿AD折叠，如图1，则点 C刚好落在 BC边上的点 E 处.…… (1)结合小明同学的想法，请直接写出： BE 与AE 的数量关系为 , BC= . 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： (2)如图2, 在四边形ABCD中, AC平分∠DAB, ∠D=2∠B, AD=8, DC=10, 求AB的长. 【改编拓展】张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： (3)如图3, ∠ACB=2∠B, AD为△ABC 的外角∠CAF 的平分线, 交BC的延长线于点 D,则线段AB、AC、CD有什么数量关系?请写出你的猜想并证明. 八年级数学试卷 第 1页共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期末绿色评价 八年级·数学试题卷 考试时长：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形具有稳定性的是( A. B 2.下列图形中，是轴对称图形的是( 3.计算a2.a3,正确的结果等于() A.a B.a3 C.a5 D.a 一中，分式的个数是() π x+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼 成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.a2-ab=a(a-b) D.a2-b2=(a-b)(a+b) A(R) 人589 722 第5题 第6题 第10题 6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,CB=CD,将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE, AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.在直角△ABC中，其中一个锐角等于20°，另一个锐角等于。 8若分式x十2有意义，则x的取值范围是 9.分解因式2x2-18= 10.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是 11.若多项式x2+ay+16y是一个完全平方式，则a的值为 第12题 12.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=20°，BP平分∠ABC; 点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数 是 八年级数学第1页共4页 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算：(100+2)(100-2) (2)计算：1022 第14题 14.如图，在△ABC中，∠A=40°· (1)若∠B=80°，求∠ACB的度数.(2)若∠1=130°，求∠B的度数， 15.如图，点B,D,C,F在一条直线上，AB=ED,AC=EF,BD=CF 求证：(1)△ABC≌△EDF;(2)AB∥ED. 第15题 16.下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： -3+2=1 x-2 -x 解：方程两边同乘 得x-3+2(x-2)=-1…第一步 去括号，得x-3+2x-4=-1 …………第二步 移项、合并同类项，得3x=6 …第三步 解得，x=2 …第四步 则原分式方程的解为x=2 …第五步 (1)第一步中横线处应填 ,这一步的目的是 依据是 (②)小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整. 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边的中 点，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图， (I)在图①中，BE⊥AC交于点E,过点C作AB边上的 高线CF; 图2 (②)在图②中，E为AC上任一点，过点E作BC的平行 第17题 线EG. 八年级数学第2页共4页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.阅读下列材料： 将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2=xx,-35=(-5)×(+7). ②交叉相乘，验中项：了 +7→7x-5x=2x. ③横向写出两因式：x2+2x-35=(x+7)(x-5). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法. 试用上述方法分解因式： (1)x2+6x+5: (2)x2-6x+8; x2-4.x2-2 19.先化简：2-2+1x1 ÷( -x),然后在1,2,3中选一个你认为合适的数代入求值. 20.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=60cm.动点P,Q同时从A,B两 点出发，分别在AB,BC边上匀速移动，点P的运动速度为2cm/s,点Q的运动速度为1cm/s, 当点P到达点B时，P,2两点同时停止运动设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ D B→® 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 第20题 21.春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年，某百货超市计划购进春 联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息（如图)，回答下列问题 (1)求每个灯笼和每副春联的进价. (2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进 倍息1：已知每个灯 信息2：超市用420 笼的进价比每副春 元购进的灯笼数量 联的进价多15元。 和用240元购进的奢 这两种春联和灯笼共100个（副)，最多能购进 联数量相同。 灯笼多少个？ 八年级数学第3页共4页 22.很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式，为了让学生们能更直 观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为α、宽为b的小长方形（如图 1),拼成了一个边长为a+b的正方形（如图2).观察图形，解答下列问题： (1)图2中，阴影部分的面积可表示为：方法一： ,方法二： (2)观察图1、图2，请你写出三个代数式：(a+b)2,(a-b)2,ab之间的关系； (3)应用：已知x+y=7,y=10,求值： b ①x2+y2;②(x-y)2. 图1 图2 第22题 六、（本大题共一题，共12分) 23.【课本再现】数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC 的高，∠C=2∠B,若CD=2,AC=5,求BC的长 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折 叠，如图1，则点C刚好落在BC边上的点E处.… (1)结合小明同学的想法，请直接写出： BE与AE的数量关系为 BC= D 图1 图2 图3 第23题 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： (2)如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠D=2∠B,AD=8,DC-10,求AB的长. 【改编拓展】张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： (3)如图3，∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D, 则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明， 八年级数学第4页共4页