精品解析：河北雄安新区2025-2026学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意：本份试卷共8页，三道大题，24个小题；总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 将含角的直角三角尺按如图方式放置在刻度尺上，若，B、C两点表示的刻度分别是，，则AB的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校组织了班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，她先设计了一个正方形的班徽图形，修改时将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，修改后的图形面积与原来的面积相比（ ） A. 不变 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 7. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 8. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 10. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___． 11. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，为等边三角形，点B的横坐标为，过点B作交y轴于点C． （1）如图（1），求线段的长； （2）如图（2），点P为x轴正半轴上一点，点Q在上，连接、，使，设点P的横坐标为，线段的长为n，用含t的式子表示n． 13. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意：本份试卷共8页，三道大题，24个小题；总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是分式，故A符合题意； B、是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C、分母不含字母，不是分式，故C不符合题意； D、分母不含有字母，不是分式，故D不符合题意， 故选：A． 2. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：三角形的另一个角的度数为， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：D． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，根据最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，分别检查各选项分子与分母是否可约分． 【详解】解：∵选项A∶，分子与分母有公因式x，可化简为，不是最简分式； ∵ 选项B∶，分子x与分母3x+1无公因式，是最简分式； ∵ 选项C∶ ，分子与分母有公因式3，可化简为，不是最简分式； ∵ 选项D∶，分母，与分子有公因式，可化简为，不是最简分式． 故选B． 4. 将含角的直角三角尺按如图方式放置在刻度尺上，若，B、C两点表示的刻度分别是，，则AB的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，三角形的外角的定义及性质，等边三角形的判定和性质，含度角的直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据题意得到，再说明是等边三角形即可． 【详解】解：如图， ∵是的一个外角，，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 5. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法和平方差公式．根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和平方差公式逐一计算各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故选项A计算错误，不合题意； B．，故选项B计算错误，不合题意； C．，选项C运算正确，符合题意； D．，故选项D计算错误，不合题意． 故选：C． 6. 某校组织了班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，她先设计了一个正方形的班徽图形，修改时将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，修改后的图形面积与原来的面积相比（ ） A. 不变 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式和整式加减的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式分别表示改造前后图形的面积，再列式求前后的面积差即可． 【详解】解：设原正方形边长为， ∵原面积， 修改后，一组对边各增加，另一组对边各减少， ∴修改后图形为矩形，长和宽分别为和， 修改后面积， ∴， 故修改后的面积减少了， 故选：B． 7. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】D 【解析】 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 8. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 9. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质． 由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，①结论正确；由与全等，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，②结论正确；由②结论再加上等于，再利用两锐角互余的三角形为直角三角形，得到，③结论正确；④结论正确，利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确． ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确． ③由②知，， ∴， ∴， 故③正确． ④∵， ∴， 故④正确． 故①②③④都正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 10. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，再根据直角三角形两锐角互余即可； （2）由角的和差可得，再结合角的平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ， 是的高， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ． 平分， ， 在中，， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，为等边三角形，点B的横坐标为，过点B作交y轴于点C． （1）如图（1），求线段的长； （2）如图（2），点P为x轴正半轴上一点，点Q在上，连接、，使，设点P的横坐标为，线段的长为n，用含t的式子表示n． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （）过点作轴于点，则，然后由等边三角形的性质可得，故有，再根据所对直角边是斜边是斜边的一半即可求解； （）先证明，根据性质可得，再利用线段和差即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵点的横坐标为， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点  的横坐标为， ∴， ∴， ∴. 13. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】 （1）， 理由：，， 又，， ； （2）①，，理由如下： 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； ②； （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可得出答案； （2）①先证得，得出：，，再根据直角三角形性质和垂直定义即可证得结论； ②根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论； （3）当点在线段上时，如图3，当点在的延长线上时，如图4，在射线上取一点，使，连接，先证明，可得：，，再由等腰三角形性质即可求得答案． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②， ， ， ， ， 故答案为：； （3）或，理由如下： 当点在线段上时，如图3，在射线上取一点，使，连接， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； 当点在的延长线上时，在射线上取一点，使，连接，如图4， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $