14.2025年全国中考真题安徽模式精编卷(三)-【练客】2026年安徽省中考数学真题大练考

真题 大练考 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三） 14 满分：150分考试时间：120分钟 AAu 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.（2025连云港)-5的绝对值是 景 1 A.5 B.-5 D.√5 帅 洲 2.⑧新情境[航天科技](2025青岛)2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天 如 问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016H03和主带彗星311P开启科学探测，其中 一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法 表示为 敏 A.0.374×109 B.3.74×108 C.3.74×10 D.374×105 3.（2025潍坊改编)某物体的三视图如图所示，则该物体可能是 主视图 左视图 T 教长 俯视图 第3题图 B 4.（2025镇江)下列运算中，结果正确的是 A.a2.a=a B.a3+a3=2a6 C.(a2)3=a D.a4÷a2=2a2 爵 5.(2025长沙)如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,0B,0C.若∠AOB=40°，∠0CA=30°，则∠BC0的度数 为 () A.40° B.45° C.50° D.55° 总 电极 B4--------E C 第5题图 第6题图 第7题图 苏 6.(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠， 若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为 A.2 B.6-3√2 C.2√2 D.62-6 7.今新方向[跨学科·化学](2025山西)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通 过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三）14-1 种函数关系.如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 5 9 1 A.y= B.y=9x C.y=g* 动 8.(2025福建改编)已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判 断正确的是 () A.1<y1<y2<y3 B.y1<1<y2<y3 C.1<y2<y1<y3 D.y3<y2<1<y1 9.(2025甘肃省卷)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点.动点P从点A出 发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x 的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PD的长为 () A.2 B.2.5 C.2√2 D.4 D 图1 图2 第9题图 第10题图 10.（2025海南改编)如图，点E是口ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4,BC=7.连接CE,分别取CD, CE的中点M,N,连接MN.若∠BAD=120°，则线段MN长度的最小值为 ( A.6 B.V67-2 C.67 2 D.67-2 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(（2025江西)因式分解：a2-a= 12.(2025湖北省卷)窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国 传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 步步锦 龟背锦 灯笼锦 第12题图 第13题图 第14题图 13.（2025广西)如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 14如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数=（(x<0)=（x0)的图象上，且整式 x2-ax+1是一个完全平方式，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB,PQ,点A 的纵坐标为-2. (1)点A的坐标为 (2)若点B的横坐标为2，四边形APQB的面积为8，则直线AB的函数表达式为 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三）14-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） r2(x+1)>x-1 15.(2025北京)解不等式组：x+5、 2>3x 16.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC. (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C',请在网格中画出 △A'B'C'; (2)请仅用无刻度的直尺作出∠ABC的平分线BD. B 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.￥新情境[中华优秀文化](2025北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只 京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条 和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2. 已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的。，AB,CD的 长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. A B C D 门条 头部高 膀条 总高 D 胸腹高 尾条 尾条 尾部高 图1 图2 第17题图 27 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三）14-3 18.(2025浙江)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 因为67=8+s,所以67=(8+s)2, (a±b)2=a2±2ab+b 即67=64+16s+s2. 近似计算算术平方根的方法. 因为s2比较小，将s2忽略不计， 例如求√67的近似值 所以67≈64+16s, 因为64<67<81，所以8<67<9， 即16s≈67-64， 则√7可以设成以下两种形式： 得5≈67-643 16-16 ①W67=8+s,其中0<s<1;②W67=9-t,其中0<t<1. 3 小明以①的形式求67的近似值的过程如表， 故√67≈8+ ≈8.19. 6 【尝试探究】 (1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留2位小数）； 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的精确度更高，请说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.（2025宿迁)小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的 点A,B处，选取河对岸的一块石头C作为测量点（点A,B,C在同一水平面内），小明同学在点A处测 得∠BAC为42°，小军同学在点B处测得∠ABC为61°，两人之间的距离AB为60米，求此河流的宽 度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈ 1.80) 61B 河岸 第19题图 20.(2025江西改编)如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=30°，以BA,BC为边作□ABCD. (1)如图1，当8C经过圆心0时，求证：CD=4D (2)如图2，当AD与⊙0相切时，若⊙0的半径为6，求AC的长. 28 图1 图2 第20题图 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三）14-4 六、（本题满分12分） 21.某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如 下调查报告： 学生参加学校兴趣活动的情况调查报告 主题 学生参加学校兴趣活动的情况调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 第一项：你每周参加兴趣小组活动的时间是 人数 100 (单选) ( ) 80 80 64 A.8小时 B.6小时 C.4小时 36 数据的 D.2小时 E.0小时 A B DE时间h 收集、 整理 第二项：你每周参加兴趣小组活动的主要类型 参与程度 100% 与描述 是（可多选） ( 80% 74%80% 60% 56% 45% 40% F.发明制作 G.劳动实践 H.音乐类 40% 20% I.体育类 J.美术类 0 」参与类型 第三项 调查结论 请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生有 人； (2)估计该校1500名学生中，参加劳动实践兴趣小组的人数； (3)下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)； ①抽取的样本中，每周参加兴趣小组活动的时间的中位数是6小时； ②抽取的样本中，每周参加兴趣活动的时间为4小时所对应扇形的圆心角度数为64°； ③抽取的样本中，每周参加兴趣小组活动的类型中，最多的比最少的多了80人， (4)如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议， 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三）14-5 七、（本题满分12分） 22.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是斜边AB上的动点（不与A,B重合），点E是直线BC上 的动点（不与B,C重合），连接ED,将ED绕点D顺时针旋转90°至DG,连接EG,BG (1)如图1，若点D为AB的中点，点E在BC的延长线上，求证：BG=CE; (2)若点D不是AB的中点，点E在线段BC上 (i)如图2，求证：BE+BG=√2BD; (ii)如图3，作点D关于EG的对称点F,连接BF,GF,BF=√2，BE=2,求BD的长 光 D 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.>新方向[新定义试题](2025镇江改编)在平面直角坐标系中，过点T(0,t)作y轴的垂线与二次 函数y=2（x-h)+(h,k为常数)的图象交于点E,F(点E在点F的左侧)，点P在直线EF上，当点 P满足PE+PF=6时，我们称点P是该二次函数图象的T~6生长点. 《1)尼知二次函数y 相 ()在t的不同取值2,2,5中，使该函数图象有T~6生长点的：的值是 头 (i)已知P(m,n)是该函数图象的T~6生长点，猜想n的取值范围，并说明理由； (2)二次函数y=2(x-h)2+(h,k为常数)的图象经过点(6,1)，若P(3,5)是该函数图象的T~6生 长点，求该函数的表达式 2025年全国中考真题安徽模式精编卷（三）14-6真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 AO AE .△AOE△ABC, AB AC 1 AO=2AC,AB=AE+BE=9,AE=8, 1 六A0·AC=2AC=AB·AE=8x9=72, .AC2=72×2=144, .AC=12(负值已舍去).…（12分) 23.（1)解：.二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(1, t),B(2,t), .a+b-2=4a+2b-2, b ∴b=-3a,∴. =-3.…(4分) (2)(i)解：由(1)可得b=-3a, ∴.该二次函数的表达式为y=ax2-3ax-2, 39 ·图象的顶点坐标为(2,4a-2) .·二次函数的最大值为1- 9 3 a<0,且-4a-2=1-40, 解得a=-1或a=4(舍去)， .该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2.… …(9分) 14.2025年全国中考真 1.A2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.A 安 9.A【解析】根据题意知动点P从点A出发，沿边 AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增 模 大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最 大.根据函数图象可得此时△APD的面积为4，如解 图1，，·点D为边AB的中点，△ABC是等腰直角三 卷 角形Sac=2Sw=8=24C,AC=4当点P 运动到BC的中点时，如解图2，·点D为边AB的 中点，PD为△ABC的中位线，.PD=)AC=2 CP) B 图1 图2 第9题解图 10.B【解析】如解图1，连接DE,·CD,CE的中点分 别为M,N,.MN是△CDE的中位线，MN=DE, 2 .当DE取得最小值时，MW长度最小点E是 □ABCD内一动点，且∠AEB=90°，∴.点E的运动 轨迹为以AB为直径的半圆.如解图2，设AB的中 点为O,连接OD,交半圆于点E,则此时DE最小， 0B=0M=0B=240=2过点0作0F1A0,交DM 38 (ii)证明：点M(x1,m)在二次函数y=-x2+3x-2 的图象上，m=-x子+3x1-2. 由()知点M(),多，m)关于直线=号对 称，不妨设x1<x2, 33 则221，=3，…(1分） :4-1少°2-1)(-2)-m(-2列 mx,-2 m(x1-2) (x1-1)(x1-2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) (x-3x1+2)(x1-1)-m(x2-2) m(x1-2) -m(x1-1)-m(x2-2） m(x1-2) -m(x1+x2-3） m(x1-2) -m(3-3) m(x1-2) =0, -102-2 …（14分） mx,-2 题安徽模式精编卷（三） 的延长线于点F,:∠BAD=120°，∴.∠OAF=60°， 0F=0A·sin60°=V3,AF=0A·cos60°=1，∴ DF=AD+AF =7+1=8,..OD =DF2+OF2= √82+（√5）2=√67，.DE=0D-0E=√67-2，∴. 线段W长度的最小值为了DE=V6-2 2 D 图1 图2 第10题解图 1a(a-)2}1B万-1 71 14.(1)(-1,-2);(2)y=3*+3 【解析】(1)由题意，得a>0,整式x2-ax+1是 2 个完全平方式，.a=2×1×1=2,y1=2(x<0), 将)=-2代入=2（x<0),得-2-2，解得x 2 -1,∴点A的坐标为(-1，-2).(2)根据题意设点 B的坐标为2,2)，由(1)得4(-1，-2).AC1 轴于点P,BC1y轴于点Q,AP=2,PC=9,B0= 2 2,CQ=1,..AC=AP+PC=2+- bb+4 2,BC=BQ+ +4 CQ=3.:四边形APQB的面积为8,2×3×2 2 2×2×1=8,解得b=10,B(2,5).设直线AB的 16 函数表达式为y=k1x+b(k,≠0)，将A(-1,-2)和 7 k3 B(2,5)代人，得{52k,+b6解得 b,=3 71 线AB的函数表达式为y=3x+3 r2(x+1)>x-1① 1解宁学 ②' 解不等式①，得x>-3,解不等式②，得x<1, ..原不等式组的解集为-3<x<1.…(8分) 16.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求.…（4分) D 第16题解图 (2)如解图，射线BD即为所求， …(8分) 17.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条 AD的长度为(5-10)cm,BC=司(5x-10)cm,A8= CD=xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,这只风 筝的骨架的总高为x+x+2x=4x(cm),…（3分) 由题意得AD=AB+BC+CD, 5 ÷5x-10=x+9(5x-10)+x, 解得x=20,..4x=80. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm.…（8分) 18.解：(1)设√67=9-t,其中0<t<1, .（√67)2=(9-t)2,即67=81-18t+2 2比较小，将2忽略不计， .67≈81-18，.t≈ 81-677 189 67≈9-7 ≈8.22.… (4分) (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更 高，理由如下： .·8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<√67<√67.0761， .8.18<√/67<8.19<8.22， 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 用①的形式得出的√67的近似值的精确度更 高。…(8分) 19.解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D. 设AD=x米，则BD=(60-x)米， 在Rt△ADC中，∠DAC=42,an∠DAC=CD AD .CD=AD·tan∠DAC≈0.90x.…(5分)） CD 在Rt△CDB中，∠DBC=61°，tan∠DBC= BD 1.80≈090x 604,解得x=40. .CD=0.90×40=36 答：此河流的宽度约为36米.…(10分) 1>B 河岸D 第19题解图 第20题解图 20.（1)证明：.·BC经过圆心0， ∴.BC是⊙O的直径，∴.∠BAC=90°. :∠ACB=30°，.AB=BC. 2 :四边形ABCD是平行四边形， ...AB=CD,BC=AD, 1 CD=2AD.…(5分） 安 （2)解：如解图，连接OA,OC, :AD与⊙0相切于点A,⊙0的半径为6， .AD⊥OA,0A=0C=6, 模式精 .∠OAD=90°.…（7分） :四边形ABCD是平行四边形， 卷 .AD∥BC,.∠CAD=∠ACB=30°， .∠OCA=∠OAC=∠OAD-∠CAD=60°， .∠A0C=180°-∠0CA-∠0AC=60°， .l= 60m×6 =2π， 元180 .AC的长为2m.…(10分) 21.解：(1)200. …(3分） (2)1500×56%=840(人). 答：估计该校1500名学生中，参加劳动实践兴趣 小组的人数为840人.…(6分) (3)①③.…(9分) (4)建议：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活 动（答案不唯一，合理即可）.…(12分) 22.(1)证明：如解图1，连接CD. :∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点， ∴.CD=BD,∠CDB=90°. ·将ED绕点D顺时针旋转90°至DG, ∴.DE=DG,∠EDG=90°， 39 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 .∴∠BDG=∠CDE=90°-∠CDG. .△DBG≌△DCE(SAS), BG=CE。… (4分) 图1 图2 第22题解图 (2)(1)证明：如解图2，过点G,E分别作AB的垂 线，垂足为M,N, 则∠GMD=∠DNE=90°， :ED⊥DG,.∠GDM+∠EDN=90° ∠EDN+∠DEN=90°，.∠GDM=∠DEN :ED=DG,.△GDM≌△DEN(AAS), .DM=EN,GM=DN.…(6分) ∠EBA=45°，.DM=EN=BN, ∴.GM=DN=BM,∴.△GMB为等腰直角三角形， BD=BM DM-BM +EN-BG+ 2 -BE .BE+BG=√2BD. …(8分) (i)解：如解图3，连接EF,过点E作EH⊥FB交 FB的延长线于点H. 由题易知，四边形DGFE是 安 正方形， 由(i)知∠DBG=45°， 模 .∠GBE=90° ∠GFE=90° B,E,F,G四点共圆， 第22题解图3 卷 ∴.∠FBG=∠GEF=45°， ∠EGB=∠EFB, ∴.∠EBF=135°，∴.∠EBH=45°.·(10分) 在等腰Rt△EBH中，BE=2,∴.EH=BH=√2， .HF=BH BF=22. .·∠GBE=∠H=90°，∠EGB=∠EFB, EB EH 1 .Rt△EGB∽Rt△EFH,BCHF2 .BE=2,.BG=4 由(i)得BE+BG=√2BD, .√2BD=BE+BG=2+4=6, .BD=3√2. … …(12分） 23.解：(1)(i)2或2 …(4分) 解法提示当)=产=t时，x三±2匹，心E(-√21，儿 F(√2t,t),∴.EF=2√2t,.当t=2时，EF=4,此 时在线段EF的延长线上或线段FE的延长线上， 40 9 存在点P使PE+PF=6,符合题意：当t=之时，EF 9 =2√2×2=6，当点P在线段EF上时，PE+PF =EF=6,符合题意；当t=5时，EF=2√2×5= 2√10>6，.直线EF上不存在点P使PE+PF=6, 不符合题意. 9 ()猜想0<m≤2，理由如下： :点P在直线EF上，.n=t. 9 由(i)知，当t=2时，此时EF=2√2×2=6， 9 ∴.当t>。时，EF>6,此时直线EF上不存在点P使 2 9 PE+PF=6,∴.n≤2 …(6分) 又~过点70，)作y辅的垂线与y弓的图象 交于友E,Py宁的最小值为y=0a>0, 9 n的取值范围为0<n≤ …（8分) 1 (2):二次函数y=2（x-h)2+(h,k为常数)的图 象经过点(6,1)， 六1=2(6-h)2+k P(3,5)是该函数图象的T~6生长点，∴.t=5 当y=2(x-h)+6=5时，(x-h)=2(5-k), .x=h±√2(5-k), .E(h-√2(5-k),5),F(h+√2(5-k),5), .EF=22(5-k). ①当点P在线段EF上时， 则PE+PF=EF=2√2(5-k)=6, √2(5-=3，解得k=2 把k=2代入1=2(6-h)”+k, 解得h=5或h=7. 当h=5时，E(2,5),F(8,5),符合题意； 当h=7时，E(4,5),F(10,5), 此时点P不在线段EF上，不符合题意，舍去， y=7-50+分 …(11分)》 ②当点P在点E的左侧时， PE=h-√2(5-k)-3,PF=h+√2(5-k)-3, ∴.PE+PF=h-√2(5-k)-3+h+√2(5-k)-3=6, .2h=12,解得h=6, 1 把h=6代入1=2(6-h)+k,解得k=1, 此时E(6-2√2,5)，F(6+2√2,5)，符合题意， 1 六y=2(x-6)2+1; ③当点P在点F的右侧时， PE=3-h+√2(5-k),PF=3-h-√/2(5-k), ∴.PE+PF=3-h+√2(5-k)+3-h-√2(5-k)=6, .h=0, 15.2025年全国中考真题 1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.D 9.D【解析】：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线 -b=1,b=-2a,故A选项结论错误，不 x=1,.2a 符合题意；抛物线与y轴的交点位于x轴下方， .当x=0时，y<0,当x=-1时，y>0,.抛物线与 x轴的一个交点一定在(-1,0)和原点之间，∴.抛物 线与x轴的另一个交点一定在(2,0)和(3,0)之间， .抛物线与x轴有两个不同的交点，.关于x的一 元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相同的实数根， .b2-4ac>0,故B选项结论错误，不符合题意；：当 x=0时，y<0,且当x=-1时，y>0,∴.抛物线开口向 上，.·抛物线与x轴的另一个交点一定在(2,0)和 (3,0)之间，.当x=-2时，y=4a-2b+c>0,4a+2 ·2a+c>0,即8a+c>0,故D选项结论正确，符合题 意；抛物线与x轴的左交点在-1和0之间，∴.当 “=时，无法确定对应的y值的符号，放C逃项 结论错误，不符合题意 10.D【解析】如解图1，连接EG,HF交于点O.在 菱形EFGH中，HG=GF,∠HGF=∠HEF=60°， ∴.△HFG是等边三角形，FH=2√3.EF=2√3， ∠HEF=60°，∴.∠OEF=30°，∴.EG=2E0=2EF· 2BG·FH= c0s30°=6，.S菱形EF6H= 2×6×2V3= 63. 第10题解图1 当0≤t≤3时，重合部分为△MWG,如解图2，依题 意，得△MNG是等边三角形，运动时间为t,则NG t23, sin 60=3t,S=- 29- 3;当3<s 6时，如解图3，依题意，得EM=EG-t=6-t,△EKJ是 等边三角形，则欧=EM1=6-t23 sm60°5=3(6-t), 2 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 把h=0代入1=2(6-h)2+k,解得k=-17, ∴.√2(5-k)=√2×22=2√1I, 此时E(-211,5),F(2√11,5)， 点P不在点F的右侧，不符合题意，舍去. 综上所述y=(5列+宁或y=(-6+1 1 …(14分） 安徽模式精编卷（四） 2x3(6-)2=3 (6-)2,s S彩S=63-3(6-t)尺.：BG=6<BC,之 当6<t≤8时，S=S菱形Bcm=65;当8<t≤11时，如解 图4，同理可得S=65-:-8):当113≤4时， 如解图5，同理可得S-16-(-8)户- =3(14-), 综上所述，当0≤t≤3时，函数图象为开口向上的一 段抛物线，当3<t≤6时，函数图象为开口向下的一 段抛物线，当6<t≤8时，函数图象为一条线段，当8 <t≤11时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当 11<t≤14时，函数图象为开口向上的一段抛物线， 故符合题意的是D选项的图象。 安 模式精编卷 图3 图5 第10题解图 11. 2 3 12.4313.-6 14.(1)1919;(2)3782 【解析】(1)设四位数M=abcd,要求最小的“十全 数”，.a=1,c=1,.b=10-1=9,d=10-1=9,. 最小的“十全数”是1919；(2)一个“十全数”M =abcd,∴.a+b=c+d=10,.b=10-a,d=10-c,.M =abcd=1000a+100(10-a)+10c+10-c=900a+9c+ 1010,∴.M'=dcba=1000(10-c)+100c+10(10-a)+ a=-9a-90e+1010,F(M)=M-M'-1 909909× 41