精品解析：2025-2026学年山西省太原市苏教版六年级上册期末学业诊断测试数学试卷

2025－2026学年度第一学期小学六年级期末学业诊断 数学试卷 （考试时间：2026年1月27日上午8：30—10：00） 基础知识 一、填空 1. 在括号里填合适的单位。 一个保温杯的容积约是500（ ）；数学课本的体积约是280（ ）。 2. 时＝（ ）分；1.2立方分米＝（ ）立方厘米；里面有（ ）个。 3. ________：16＝ ＝3÷________＝ ________% ＝ ________（小数）。 4. 把米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 5. 某商品原价80元，打七五折后的现价是（ ）元；若现价是原价的，现价比原价少（ ）元。 6. （ ）米的是15米，9克比8克多（ ）%。 7. 小张小时步行千米，步行1千米需（ ）小时，1小时步行（ ）千米。 8. 某班50人，45人体育达标，达标率是（ ）%，未达标人数与总人数的比是（ ）。 9. 李叔叔把5000元钱存入银行，三年定期，按年利率1.25%算，到期后可得利息________元。 10. 在一个无盖的长方体鱼缸里摆了10个棱长为1dm的小正方体（如图），这个鱼缸的容积是（ ）dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃（ ）dm2。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”。） 11. 正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变。（ ） 12. 5∶4的比值是，化简比后还是5∶4。（ ） 13. 。（ ） 14. 长方体的高不变，底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。（ ） 15. 一杯水的和另一杯水的，体积一定相等。（ ） 三、选择。（将正确答案序号填在括号里） 16. 把下图中的纸盒沿着一些边剪开，所得到的图形可能是（ ）。 A. B. C. 17. 如果，则（ ）。 A. B. 6 C. 1 18. 小明玩套圈游戏，玩了20次，套中的比率是40%。下面说法正确的是（ ）。 A. 套中了4次 B. 没套中的次数比套中多20% C. 如果再玩20次，套中了10次，套中的比率变高了 19. 如图，林叔叔快递一台微波炉，他选“长×宽×高”是（ ）的快递盒大小比较合适。 A. 120mm×80mm×200mm B. 420mm×400mm×360mm C. 1020mm×880mm×1800mm 20. 一根绳子用去，还剩米，用去的和剩下的相比（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 无法比较 四、计算 21. 直接写得数。 22. 下面各题怎样算简便就怎样算。 23. 解方程。 （1） （2） （3） 实践探索 五、实践探索 24. 乘法计算的“秘密”。 （1）画图与思考。 以“”为例，在下图画出思考过程。 （2）观察与尝试。（把□和“________”填完整） （3）比较与发现。 我发现乘法都是“计数单位的个数”ד计数单位的个数”、“计数单位”ד计数单位”。 那么，“”表示（ ）个与（ ）个相乘，也就是有（ ）个。 在图中涂出“”的新计数单位，数一数有几个？ 六、解决问题 （国防情境题） 25. 我国歼－20战斗机机身长约21米，翼展比机身长的少1米，翼展约多少米？ 26. 军营越野赛，陆、海、空三军参赛人数比是5∶3∶2，总参赛人数300人，哪个军种参赛人数最多？有多少人？ 27. 扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。李叔叔用扎染技艺做出了一块6平方米的布料，准备用它制作4个抱枕和4条围巾。已知一个抱枕需要的布料是一条围巾的，制作一条围巾需要多少布料？ 28. 一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm，箱内标注“容积30L”，这个标注合理吗？写判断过程。 29. 下面是六年一班同学体育达标情况统计图（部分不完整）。另有一些已知条件如下： ①良好人数比优秀人数多20%； ②这个班体育达标的不合格率是4%。 请你从上面的条件中任选一个，计算出六年一班获得良好等级的人数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期小学六年级期末学业诊断 数学试卷 （考试时间：2026年1月27日上午8：30—10：00） 基础知识 一、填空 1. 在括号里填合适的单位。 一个保温杯的容积约是500（ ）；数学课本的体积约是280（ ）。 【答案】 ①. 毫升## mL ②. 立方厘米## cm3 【解析】 【分析】（1）对于容积单位，常见的有升和毫升，升一般用于较大容积的物体，毫升用于较小容积的物体； 一瓶普通矿泉水的容量约500毫升，结合生活实际，选择合适的单位。 （2）对于体积单位，常见的有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米一般用于较小体积的物体，立方分米用于中等体积的物体，立方米用于较大体积的物体。1立方厘米就是边长1厘米的小正方体（骰子的一个面差不多1平方厘米，骰子体积约1立方厘米），结合生活实际，选择合适的单位。 【详解】（1）保温杯的容量和一瓶普通矿泉水的容量差不多，所以用毫升做单位比较合适。 （2）数学课本的长约20厘米、宽约14厘米、厚约1厘米，体积大约为20×14×1＝280 立方厘米，刚好匹配和280个骰子拼起来的体积匹配。 因此，一个保温杯的容积约是500毫升（mL）；数学课本的体积约是280立方厘米（cm3）。 2. 时＝（ ）分；1.2立方分米＝（ ）立方厘米；里面有（ ）个。 【答案】 ①. 45 ②. 1200 ③. 21 【解析】 【分析】利用1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米进行换算；求中包含多少个，实质是计算，利用分数除法运算。 【详解】因为1时＝60分，所以，即45分。 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以1.2×1000＝1200，即1200立方厘米。 中包含多少个：，即21个。 所以时＝45分；1.2立方分米＝1200立方厘米；里面有21个。 3. ________：16＝ ＝3÷________＝ ________% ＝ ________（小数）。 【答案】 ①. 4 ②. 12 ③. 25 ④. 0.25 【解析】 【分析】根据比的基本性质，的前项和后项同时乘4可得4∶16，的前项和后项同时乘3可得3∶12即3÷12；＝1÷4＝0.25＝25%。 【详解】4：16＝＝3÷12＝25%＝0.25（小数） 【点睛】此题考查的是百分数与小数的互化，百分数与分数的互化，比与分数、除法的关系。 4. 把米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.1 ②. 【解析】 【分析】用绳子的总长除以段数，即可得到每段绳子的长度；把绳子全长看作单位“1”，平均分成6段，每段占全长的1÷6＝。 【详解】÷6 ＝× ＝ ＝0.1（米） 1÷6＝ 因此，把米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段是全长的。 5. 某商品原价80元，打七五折后的现价是（ ）元；若现价是原价的，现价比原价少（ ）元。 【答案】 ①. 60 ②. 16 【解析】 【分析】打七五折表示现价是原价的75%，根据折扣的意义，用原价乘75%即可求出现价。现价是原价的，先根据分数乘法的意义求出现价，再用原价减去现价得到现价比原价少的金额。 【详解】现价 ＝ 原价 × 75% 80×75% ＝ 80×0.75 ＝60（元） 80×＝64（元） 原价－现价 ＝80－64 ＝16（元） 所以打七五折后的现价是60元；若现价是原价的，现价比原价少16元。 6. （ ）米的是15米，9克比8克多（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 12.5 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数比另一个数多百分之几，用两数之差除以另一个数再乘100%即可。 【详解】（米） （9－8）÷8×100% ＝1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 20米的是15米，9克比8克多12.5%。 7. 小张小时步行千米，步行1千米需（ ）小时，1小时步行（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，小张小时步行千米，求步行1千米需要的时间，用时间除以路程即可； 求1小时步行的路程，用路程除以时间即可。 【详解】（小时），步行1千米需要小时。 （千米），1小时步行千米。 8. 某班50人，45人体育达标，达标率是（ ）%，未达标人数与总人数的比是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 1∶10 【解析】 【分析】已知总人数50人，达标人数45人，根据达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数值，求出达标率。用总人数减去达标人数求出未达标人数为50－45＝5人，写出未达标人数与总人数的比为5∶50，最后根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以5，化简即可。 【详解】45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% （50－45）∶50 ＝5∶50 ＝（5÷5）∶（50÷5） ＝1∶10 所以某班50人，45人体育达标，达标率是90%，未达标人数与总人数的比是1∶10。 9. 李叔叔把5000元钱存入银行，三年定期，按年利率1.25%算，到期后可得利息________元。 【答案】187.5 【解析】 【分析】根据利息＝本金×时间×利率，代入数据计算即可。 【详解】5000×3×1.25% ＝15000×1.25% ＝15000×0.0125 ＝187.5（元） 因此，李叔叔把5000元钱存入银行，三年定期，按年利率1.25%算，到期后可得利息187.5元。 10. 在一个无盖的长方体鱼缸里摆了10个棱长为1dm的小正方体（如图），这个鱼缸的容积是（ ）dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃（ ）dm2。 【答案】 ①. 60 ②. 74 【解析】 【分析】从图中可以看出，无盖的长方体玻璃鱼缸的长可以放5个小正方体，则长是5dm；宽可以放4个小正方体，则宽是4dm；高可以放3个小正方体，则高是3dm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个鱼缸的容积；根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个鱼缸至少需要玻璃。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（dm2） 所以这个鱼缸的容积是60dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”。） 11. 正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小。将正方体橡皮泥捏成长方体，虽然形状改变，但橡皮泥的总量未变，因此所占空间的大小不变，体积不变。 【详解】根据体积的定义，体积是物体所占空间的大小。在捏的过程中，橡皮泥的形状由正方体变为长方体，但橡皮泥的总量未发生增减，因此体积保持不变。 故答案为：√ 12. 5∶4的比值是，化简比后还是5∶4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求比值是将比的前项除以后项所得的商，化简比是将比的前项和后项同时乘或除以不为0的数，比值不变。据此分析判断即可。 【详解】5÷4＝。，所以，5∶4的比值是。化简比时，5和4的最大公因数是1，所以比化简后仍是5∶4。因此，该说法正确。 故答案为：√ 13. 。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】按照从左到右的运算顺序计算 的值，看是否等于1。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 因此，，不等于 1。原等式计算结果错误。 故答案为：× 14. 长方体的高不变，底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】长方体体积公式：长方体的体积＝底面积×高。设长方体原来的底面积是10平方厘米，高是5厘米；那么新长方体的底面积就是20平方厘米，高是5厘米；据此分别求出原来长方体和新长方体的体积；再用新长方体的体积除以原来长方体的体积即可。 【详解】假设长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米。 原体积：10×5＝50（立方厘米） 新体积：10×2×5＝20×5＝100（立方厘米） 100÷50＝2 即体积扩大到原来的2倍。 所以长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。原说法正确。 故答案为：√ 15. 一杯水的和另一杯水的，体积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“一杯水的”和“另一杯水的”，两个对应的单位“1”是“一杯水”和“另一杯水”，如果这两杯水的体积不同，那么它们的体积也不相等。 【详解】假设第一杯水的体积为a，第二杯水的体积为b，且a≠b（≠是不等于符号，a≠b表示两杯水的体积不相等），则有： 第一杯水的＝a 第二杯水的＝b 因为a≠b，所以a≠b，即两部分体积不一定相等。 故答案为：× 【点睛】理解分数的意义，明确分数的大小取决于它所对应的单位“1”。 三、选择。（将正确答案序号填在括号里） 16. 把下图中的纸盒沿着一些边剪开，所得到的图形可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】题目是关于将一个长方体纸盒沿着一些边剪开得到的图形，根据每个展开图形的基本特征，将展开图折叠起来，得出正确选项。 【详解】A．折叠起来是，不符合题意； B．折叠起来是，符合题意； C．折叠起来是，不符合题意。 故答案为：B 17. 如果，则（ ）。 A. B. 6 C. 1 【答案】A 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。据此解答。 【详解】根据比的基本性质可知： a∶b＝（a×6）∶（b×6）＝ 故答案为：A 18. 小明玩套圈游戏，玩了20次，套中的比率是40%。下面说法正确的是（ ）。 A. 套中了4次 B. 没套中的次数比套中多20% C. 如果再玩20次，套中了10次，套中的比率变高了 【答案】C 【解析】 【分析】先根据总次数和套中比率，用乘法算出套中次数，判断A选项；再用总次数减去套中次数，求出没套中次数，根据（没套中的次数－套中次数）÷套中次数，求出没套中的次数比套中多百分之几，判断B选项；最后根据累计套中次数÷累计总次数×100%，求出整体比率，再与40%对比，判断C选项。 【详解】A．20×40%＝8（次），套中了8次，A说法错误； B．没套中20－8＝12（次），（12－8）÷8＝4÷8＝50%，没套中的次数比套中多50%，B说法错误； C．（10＋8）÷（20＋20）×100%＝18÷40×100%＝0.45×100%＝45%，45%＞40%，套中的比率更高了，C说法正确。 故答案为：C 19. 如图，林叔叔快递一台微波炉，他选“长×宽×高”是（ ）的快递盒大小比较合适。 A. 120mm×80mm×200mm B. 420mm×400mm×360mm C. 1020mm×880mm×1800mm 【答案】B 【解析】 【分析】联系生活实际可知，微波炉的一般尺寸为长40cm~50cm，宽30cm~45cm，高25cm~40cm，根据“1cm＝10mm”把选项中的单位转化为“mm”，再找出尺寸比较合理的快递盒，据此解答。 【详解】A．120mm＝12cm、80mm＝8cm、200mm＝20cm，该快递盒子较小不合适； B．420mm＝42cm、400mm＝40cm、360mm＝36cm，该快递盒子接近微波炉的大小比较合适； C．1020mm＝102cm、880mm＝88cm、1800mm＝180cm，该快递盒子较大不合适。 故答案为：B 20. 一根绳子用去，还剩米，用去的和剩下的相比（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，把一根绳子的全长看作单位“1”，用去的分率是，剩下的分率是，单位“1”相同，只需要比较用去的和剩下的分率即可解决本题，即比较和的大小即可。 【详解】剩下分率： 因为＜，所以剩下的长。 故答案为：B 【点睛】明确单位“1”相同，掌握比较分率大小的方法是解决这个题的关键。 四、计算 21. 直接写得数。 【答案】；；；25；3； ；8；；；0 【解析】 22. 下面各题怎样算简便就怎样算。 【答案】14；；； 【解析】 【分析】（1）观察到式子中有相同的因数，且后一个可看成×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），即＝；发现有相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化运算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后再算中括号外的除法。 （4）观察到35接近分母34，把35拆成34＋1，利用乘法分配律，将分别乘34和1，再相加求和，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝14 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据等式的基本性质，方程两边同时除以，方程即可求解； （2）根据等式的基本性质方程两边同时减去得，然后两边同时除以，方程即可求解； （3）先计算出方程的左边得到，将75%转化成，再根据等式的性质，两边同时除以，方程即可求解。 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】根据等式的性质解方程 实践探索 五、实践探索 24. 乘法计算的“秘密”。 （1）画图与思考。 以“”为例，在下图画出思考过程。 （2）观察与尝试。（把□和“________”填完整） （3）比较与发现。 我发现乘法都是“计数单位的个数”ד计数单位的个数”、“计数单位”ד计数单位”。 那么，“”表示（ ）个与（ ）个相乘，也就是有（ ）个。 在图中涂出“”的新计数单位，数一数有几个？ 【答案】（1） （2） （3）3；5；15；9个。 【解析】 【分析】（1）把正方形看作单位“1”，平均分成5份，其中3份涂色表示，再将涂色的3份平均分成4份，其中3份涂色，即表示； （2）0.4×0.7，把0.4拆分为4×0.1，其中0.1是它的计数单位，4是个数，0.7拆分为7×0.1，其中0.1是它的计数单位，7是个数，4乘7计算出新计数单位的个数，0.1乘0.1算出新计数单位，最后新计数单位的个数×新的计数单位计算出结果； ，把拆分成3×，其中3是个数，是计数单位，把拆分成2×，其中2是个数，是计数单位，3×2算出新计数单位的个数，算出新的计数单位，最后新计数单位的个数×新的计数单位计算出结果； （3）的计数单位是，表示3个，的计数单位是，表示5个。根据（1）的图数一数即可解答。据此解答。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 我发现乘法都是“计数单位的个数”ד计数单位的个数”、“计数单位”ד计数单位”。“”表示3个与5个相乘，也就是有15个。 答：在图中涂出“”的新计数单位，数一数有9个。 六、解决问题 （国防情境题） 25. 我国歼－20战斗机机身长约21米，翼展比机身长的少1米，翼展约多少米？ 【答案】13米 【解析】 【分析】根据题意，把机身长看作单位“1”，用机身的长度乘再减去1米，就是翼展约多少米。 【详解】21×＝14（米） 14－1＝13（米） 答：翼展约13米。 26. 军营越野赛，陆、海、空三军参赛人数比是5∶3∶2，总参赛人数300人，哪个军种参赛人数最多？有多少人？ 【答案】陆军，150人 【解析】 【分析】由陆、海、空三军参赛人数比是5∶3∶2，可认为陆、海、空三军参赛人数各为5份、3份、2份，即可知道陆军参赛人数最多。用一共300人除以陆、海、空三军的总份数（5＋3＋2），即可求得1份对应的人数，再用1份对应的人数乘5，即可求得陆军参赛人数有多少人。 【详解】300÷（5＋3＋2） ＝300÷10 ＝30（人） 因为5＞3＞2，所以陆军参赛人数最多。 30×5＝150（人） 答：陆军参赛人数最多，有150人。 27. 扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。李叔叔用扎染技艺做出了一块6平方米的布料，准备用它制作4个抱枕和4条围巾。已知一个抱枕需要的布料是一条围巾的，制作一条围巾需要多少布料？ 【答案】1.2平方米 【解析】 【分析】设一条围巾需要x平方米布料；一个抱枕需要的布料是一条围巾的，则一个抱枕x平方米布料；4个抱枕需要（x×4）平方米布料，4条围巾需要4x平方米布料；制作4个抱枕和4条围巾需要6平方米布料，列方程：x×4＋4x＝6，解方程，即可解答。 【详解】解：设一条围巾需要x平方米布料，则一个抱枕需要x平方米布料。 x×4＋4x＝6 x＋4x＝6 5x＝6 x＝6÷5 x＝1.2 答：制作一条围巾需要1.2平方米布料。 28. 一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm，箱内标注“容积30L”，这个标注合理吗？写判断过程。 【答案】不合理 【解析】 【分析】不合理。题干给出水箱的外部尺寸（长40 cm、宽30 cm、高25 cm）和标注容积（30 L）。容积指水箱内部的体积，而外部尺寸包括壁厚，因此内部体积一定小于外部体积。计算外部体积为：（）（长方体体积用V表示，则计算公式为），因为，所以（L），即外部体积为30L，箱内标注容积为30 L，但实际内部体积小于30 L（因为内部体积为外部体积去掉水箱壁所占体积），故标注不合理。 【详解】根据分析： 水箱外部体积（），因，所以 水箱外部体积换算成L为单位列式为：（L）。容积是指水箱内部的体积，由于水箱有壁厚，内部体积小于外部体积，因此实际容积小于30 L。标注容积为30 L，但实际容积小于30 L，所以这个标注不合理。 【点睛】本题要求学生要理解体积和容积的含义，且要掌握体积与容积的换算单位。体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。本题中由于水箱壁有厚度，所以水箱外部体积要大于内部的容积，经计算后换算可判断标注是不合理的。 29. 下面是六年一班同学体育达标情况统计图（部分不完整）。另有一些已知条件如下： ①良好人数比优秀人数多20%； ②这个班体育达标的不合格率是4%。 请你从上面的条件中任选一个，计算出六年一班获得良好等级的人数。 【答案】24人 【解析】 【分析】①把优秀的人数看作单位“1”，良好的人数是优秀人数的（1＋20%）。根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用20乘（1＋20%）即可。 ②从统计图中可知，不合格率4%对应的人数就是2人，根据量率对应，用对应量÷对应分率＝总人数，算出总人数，再用总人数减去优秀、合格和不合格的人数就是良好的人数。 【详解】①20×（1＋20%） ＝20×120% ＝20×1.2 ＝24（人） ②2÷4% ＝2÷0.04 ＝50（人） 50－20－4－2 ＝30－4－2 ＝26－2 ＝24（人） 答：六年一班获得良好等级的人数是24人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $