8.1平方根同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数没有平方根的是（    ） A．3 B．0 C． D． 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．是121的一个平方根 B．11是121的一个平方根 C．121的平方根是11 D．121的算术平方根是11 3．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（   ） A．7 B．49 C．6 D．36 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 8．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ）． A． B． C． D． 9．下列各数没有平方根的是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．5 二、填空题 10．的平方根是 ． 11．已知：，则 ， ． 12．已知，当 时，y的最小值= ； 13．已知，则 ． 14．若的平方根只有一个，则x的值是 ． 三、解答题 15．求下列各式的值： （1）；（2）；（3）． 16．求下列各式中的x值． (1) (2) 17．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 18．已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根． 19．定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断4，16，25是不是“数”______； (2)①请证明2，8，50这三个数是“数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；②请根据做题经验，任意写出一条你写“数”的心得． (3)已知，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值． 20．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 21．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 《8.1平方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A B C C D D A 1．C 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据负数没有平方根作答即可． 【详解】解：由负数没有平方根可得没有平方根的是， 故选C． 2．C 【分析】根据平方根及算术平方根的定义进行逐项判断即可． 本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴是121的一个平方根，11是121的一个平方根，而121的平方根是，其算术平方根为11， 则A，B，D均不符合题意，C符合题意， 故选：C． 3．A 【分析】根据算术平方根得出≥0，根据为正整数得出80m是完全平方数，求出即可． 【详解】解：∵为正整数， ∴80m＞0，80m是完全平方数， ∵80×5＝400＝202， ∴m的最小正整数值为：5， 故选：A． 【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a（a≥0）的算术平方根是． 4．B 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 6．C 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键． 根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，不符合题意； B、，此项错误，不符合题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查非负性，求一个数的算术平方根，根据非负性求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为3； 故选D． 8．D 【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故选：． 9．A 【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可． 【详解】∵-3是负数，不是非负数， ∴-3没有平方根， ∵0是非负数， ∴0有平方根， ∵2是正数，是非负数， ∴2有平方根， ∵5是正数，是非负数， ∴5有平方根， 故选A． 【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键． 10． 【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：， 的平方根，即45的平方根为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，由题意可得，，从而得出的值，代入的值即可得出的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 当时，， 故答案为：，． 12． 13 【分析】由算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：， ∴当时，有最小值是0， ∴当时，y有最小值，最小值为， 故答案为：13；． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握任何算术平方根是非负数是解题的关键． 13．2 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，得到，，解得，的值，代入，即可求解， 本题考查了，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求代数式的值，解题的关键是：熟练掌握根据非负性，确定代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 14．3 【分析】本题考查平方根的性质，根据0的平方根是0，只有一个，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根只有一个， ∴， ∴； 故答案为：3． 15．（1）6；（2）-0.9；（3） 【分析】一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根； 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．根据定义计算即可． 【详解】解：（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，根据定义内容解题是关键． 16．(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程； （1）移项后，利用平方根的性质求解即可； （2）利用平方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）∵， ∴， ∴． 17． 【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可； 【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是， ∴，， ∴，． ∵是的整数部分，， ∴． ∴． ∵的平方根是． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 18． 【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出的值，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，， 所以，， ∵， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键． 19．(1)是 (2)①证明见解析最小算术平方根是4，最大算术平方根是20，②任意两个数的乘积都是完全平方数 (3)81 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则． （1）根据“数”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可； （2）根据“数”的定义分别求解算术平方根即可；根据新定义直接写出结论即可 （3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：，，， ∵结果分别为8，10，20，都是整数， ∴4，16，25是“数”， 故答案为：是； （2），，，其结果分别为4，10，20，都是整数， 所以2，8，50三个数是“数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20． ②任意两个数的乘积都是完全平方数； （3）解：分三种情况：①当时，，解得（舍去）； ②当时，，解得（舍去）； ③当时，，解得． 综上所述，的值为81． 20．(1) (2)， 【分析】本题考查平方根的意义及利用平方根解方程，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可； （2）将a代入，利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与， ∴， 解得； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． ∴方程的解是，； 21．±5 【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解． 【详解】解：∵＝3， ∴2a﹣1＝9， 解得：a＝5， ∵3a﹣b+1的平方根是±4， ∴15﹣b+1＝16， 解得：b＝0， ∵， ∴10＜＜11， ∴c＝10， ∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25， ∴a+b+2c的平方根为＝±5． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $