比例的意义（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

比例的意义 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活情境（如照片放大）中的比，理解比例的意义，感知比例在现实世界中的存在与应用。 （2）数学思维：通过分析比的比值，比较、推理得出比例的定义，培养逻辑思维能力，能运用数学思维判断两个比能否组成比例。 （3）数学语言：能用数学语言（比例式）准确表达两个比相等的关系，结合生活实例说明比例的应用价值，提升数学表达与交流能力。 教学重难点 （1）理解比例的意义，能结合具体情境（如照片放大）发现两个比相等的关系，并用符号表示比例，培养模型意识与应用意识。 （2）掌握判断两个比能否组成比例的方法（通过求比值或化简比判断比值相等），并能区分比与比例的本质区别，提升推理意识与符号意识。 教学准备 （1）PPT 课件（含放大前后照片对比图、比的比值计算练习、比例概念推导过程等）。 （2）实物照片卡片（放大前后的照片模型或图片，用于直观比较长和宽的比）。 （3）分层练习卡（含基础判断、应用题、拓展题，用于课堂达标练习和作业布置）。 教学过程 ### 一、巧设情境 — 引 “探究” （1）教师播放动态生活场景视频：“同学们，注意观察屏幕上的画面：张卫欣同学想把生日照片放大制作成海报，左边是她手机里 3 寸照片（假设长 6 厘米、宽 4 厘米），右边是打印店放大后的 A3 尺寸照片（长 15 厘米、宽 10 厘米）。现在请大家闭眼想象：如果把手机照片的长和宽都 ‘按倍数’ 放大，放大后的照片长和宽会有什么变化？”（学生闭眼想象后，教师点击课件定格视频，呈现两张照片的长和宽数据：6cm:4cm 和 15cm:10cm）“刚才的想象中，大家发现了什么？”（生：放大后的长和宽好像都比原来大了；生：放大后的长是原来的 2 倍多，宽也是原来的 2 倍多……） （设计意图：通过动态视频和具体数据，激发学生将 “放大” 这一生活现象转化为数学问题的兴趣，初步建立 “长和宽的倍数关系” 与 “比” 的联系，为后续探究 “比例是相等比的关系” 做铺垫。） ### 二、知识链接 — 构 “联系” （1）教师在黑板画出示 “比的速算卡片”：“请大家快速计算 3 道比的比值：第一题，8:16；第二题，12:20；第三题，24:32。算完后同桌互相检查，看看谁的计算又快又准。”（学生独立计算，教师巡视发现个别学生混淆 “比” 与 “除法”，如将 8:16 算成 16÷8=2，立即引导：“比号‘:’就像除法里的除号，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，所以 8:16 应该是 8÷16 哦。” 学生修正后汇报：8:16=0.5，12:20=0.6，24:32=0.75。） （2）教师板书：8:16=0.5，12:20=0.6，24:32=0.75。提问：“如果我们再添一组比，比如 4:8 和 6:10，它们的比值分别是多少？”（生：4:8=0.5，6:10=0.6）“现在对比第一组和新增的这组比，有没有发现比值相等的情况？”（生：4:8 和 8:16 的比值都是 0.5！）“是的，像这样比值相等的两个比，我们今天要研究它们之间的‘特殊关系’。”（设计意图：通过 “速算卡片” 强化比与除法的联系，新增对比情境让学生直观感知 “比值相等的比”，自然引出 “比例” 的研究方向，降低知识衔接的突兀感。） ### 三、新知探究 — 习 “方法” 任务一：比例的认识 （1）教师出示放大前后照片的精确数据：“现在回到张卫欣的照片，我们用更准确的数据来研究：放大前照片长 6cm、宽 4cm，放大后长 15cm、宽 10cm。请大家拿出任务单，完成三个问题：①写出放大前长与宽的比，放大后长与宽的比；②把这两个比化成最简整数比；③计算它们的比值，看看有什么发现。”（学生分组讨论，第一组记录：6:4，第二组化简：6:4=3:2（同时追问：为什么除以 2？生：因为 6 和 4 的最大公约数是 2），第三组计算比值：6÷4=1.5，15÷10=1.5；教师巡视时，发现个别学生化简比出错，如 15:10 化简为 5:2，立即提问：“15 和 10 的最大公约数是 5，所以 15÷5=3，10÷5=2，应该是 3:2，大家看看对吗？”） （2）学生汇报：“放大前长：宽 = 6:4=3:2，放大后长：宽 = 15:10=3:2，比值都是 1.5！”（教师板书：6:4=15:10，3:2=3:2）“这两个比都等于 3:2，我们能把它们用等号连起来吗？”（生：能！6:4=15:10）“像这样‘两个比相等的式子’，在数学里叫什么？请翻开课本第 45 页，找到斜体 “表示两个比相等的式子叫作比例。”（生齐读：斜体内容）” （3）教师在黑板标注比例各部分名称：“在比例 6:4=15:10 中，两端的 4 和 10 叫‘外项’，中间的 6 和 15 叫‘内项’。请大家举例说说自己写的比例中，哪些是外项，哪些是内项？”（生：我写的比例是 8:2=12:3，外项是 8 和 3，内项是 2 和 12）“那内项和外项之间藏着什么秘密呢？我们下节课再揭晓。”（设计意图：通过任务单引导学生 “分步操作”—— 写比→化简→算比值→发现规律，逐步建立 “比例” 的概念；通过学生自主举例和定义对照，强化对比例意义的理解，培养有序探究的数学思维。） 任务二：判断两个比能否组成比例 （1）教师切换课件：“现在把照片‘旋转’一下，放大后长与放大前长的比是 15:6，放大后宽与放大前宽的比是 10:4。这两个比能组成比例吗？请大家用两种方法验证：①计算比值；②化简比后比较。”（学生独立尝试，第一方法：15÷6=2.5，10÷4=2.5，比值相等；第二方法：15:6=5:2，10:4=5:2，化简后相等，因此能组成比例15:6=10:4） （2）教师追问：“如果我们打乱顺序，写‘放大后长：放大前宽 = 15:4，放大后宽：放大前长 = 10:6’，这两个比能组成比例吗？”（生：15÷4=3.75，10÷6≈1.67，比值不相等，不能组成比例）“看来判断比例的关键是 ——”（生齐答：“比值相等！”）“对，必须是两个比的比值相等，才能组成比例。” （3）对比辨析：“现在我们来区分‘比’和‘比例’，请大家完成表格：比有（ ）项，比例有（ ）项；比表示（ ），比例表示（ ）。”（生：比有两项，比例有四项；比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的关系）“那它们有关系吗？”（生：比例是由两个相等的比组成的！）教师板书关系图：比→比值相等→比例。（设计意图：通过正反例子强化 “比值相等” 是比例的核心，通过对比表格帮助学生厘清 “比” 与 “比例” 的区别与联系，为后续学习比例基本性质做知识储备。） ### 四、达标练习 — 活 “应用” （一）基础训练 判断题：“（1）3:5 和 5:3 能组成比例吗？（2）0.2:0.1 和 1:0.5 能组成比例吗？（3）如果 a:b=2:3，那么 3a=2b 吗？”（学生逐题分析：（1）3:5=0.6，5:3≈1.67，比值不等，不能；（2）0.2:0.1=2，1:0.5=2，比值相等，能；（3）根据比例性质，a:b=2:3→3a=2b，能。） 图形题：“下图是一个长方形被缩小后的示意图，原长方形长与宽的比是 3:2，缩小后长是 9 厘米，宽是 6 厘米。请判断缩小后的比是否与原比组成比例。”（学生先算原比：假设原长 12cm，宽 8cm，原比 12:8=3:2；缩小后 9:6=3:2，比值相等，能组成比例12:8=9:6） （二）学以致用 调配问题：“妈妈用蜂蜜和水按1:3调配柠檬水，现在用 200ml 蜂蜜，需要多少 ml 水？如果用 300ml 水，需要多少 ml 蜂蜜？请写出比例式。”（学生分析：蜂蜜：水 = 1:3，设水为 x，1:3=200:x→x=600；设蜂蜜为 y，y:300=1:3→y=100，比例式：1:3=200:600，1:3=100:300） 行程问题：“一辆汽车 2 小时行驶 120 千米，照这样计算，5 小时能行驶多少千米？”（学生列比例：120:2=x:5，解得 x=300，教师追问：“如果把时间和路程交换位置，120:x=2:5，这样对吗？” 生：“不对，因为路程和时间要对应同一速度，必须是路程：时间 = 速度，所以只能是 120:2=x:5。”） （三）能力拓展 开放题：“用 1、2、3、4 四个数字，你能组成几个不同的比例？试试看。”（学生尝试：1:2=3:6（但 6 不在数字里）→1:3=2:6（6 不在）→1:2=2:4（2 重复）→1:4=2:8（8 不在）→最终发现：1:2=3:6 不符合，正确应为 1:2=2:4（但 2 重复），教师提示：“换个思路，用 4 和 1:4:2=2:1？不对，4:2=2:1，对！4:2=2:1，比值都是 2，这样四个数字 1、2、4 可以组成 4:2=2:1 吗？不，题目是 1、2、3、4 四个数字，所以正确应为 1:3=2:6（排除），1:2=3:6（排除），最终发现：2:1=4:2（用了 1、2、4，重复数字），教师引导：“允许数字重复使用吗？题目没说，那就可以！”） 逻辑推理：“已知3a=4b（a、b 均不为 0），请写出四个不同的比例式。”（学生根据比例性质：内项积 = 外项积，如 a:b=4:3，a:4=b:3，b:3=a:4，3a=4b→比例式：a:b=4:3，a:4=b:3，b:3=a:4，3:4=b:a，共 4 个） （设计意图：通过基础判断、生活应用、开放推理三个层次，让学生在 “算、辨、写、用” 中深化对比例意义的理解，从单一验证到综合应用，培养数学思维的灵活性和严谨性。） ### 五、课堂小结 — 结 “收获” （1）教师播放 “生活中的比例” 微视频：“回顾今天的学习，我们在哪些地方用到了比例？（学生观看视频：地图缩放、建筑图纸、调配饮料等）。现在请你当小老师，说说比例有哪些特点？”（生：比例是两个比相等的式子；判断比例要看比值是否相等；比和比例不同，比例有四项……） （2）教师追问：“为什么照片放大后形状不变？（因为长和宽的比始终相等，组成比例）”“如果我们知道一个比例中的三个数，能不能求出第四个数？”（生：能！根据内项积等于外项积）“是的，这就是比例的基本性质，下节课我们将深入探究。”（设计意图：通过 “生活应用回顾 + 自我总结 + 问题预告”，帮助学生系统梳理知识，将 “比例” 从课堂延伸到生活，同时激发对后续内容的学习兴趣。） 课后作业 （1）基础巩固：判断与组成比例。 ① 下列哪组比能组成比例？写出组成的比例式。 6:9 和 2:3； 1.2:0.8 和 3:2； 0.5:2 和 1:4。 ② 根据条件写出比例式：两个比的比值都是 2，前项分别是 8 和 5，写出这个比例。 （2）应用拓展：比例的实际应用与改写。 ① 一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，照这样计算，5 小时行驶多少千米？用比例知识解决（写出比例式）。 ② 把等式改写成比例式： 4×15=5×12； 5x=7y（x、y 均不为 0）。 学科网（北京）股份有限公司 $