精品解析：四川攀枝花市2025-2026学年上学期教学质量监测样卷高一数学

2025-2026学年度（上）教学质量监测样卷 高一数学 本试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑. 2.答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答． 【详解】因为集合， 所以． 故选：D 2. 如果角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三角函数的定义可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得. 故选：D. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质及对数函数的性质可得. 【详解】由函数，要使函数有意义，所以，解得. 故函数的定义域为. 故选：B 4. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，函数在R上单调递减，A不是； 对于B，函数在定义域上单调递减，B不是； 对于C，函数在定义域上单调递增，C是； 对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是. 故选：C 5. 已知，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】选项A：令，，，，则，，不满足，A错误. 选项B：因为，所以，所以，即，B错误. 选项C：因为，所以，又，所以，即，所以，C正确. 选项D：因为，所以，又，所以，D错误. 故选：C. 6. 已知，则 A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以，所以，故选B. 考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析的取值范围，再比较它们的大小即可. 【详解】函数在上单调递增，且，，， 根据对数的运算法则得， 令，则， 又，，又，故，，故 故， 故选：A. 8. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，.若函数在上恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件得出函数的周期性和对称性，再结合已知区间函数的表达式画出函数图象，根据函数在上恰有3个不同的零点列出不等式解出即可． 【详解】函数是定义在上的奇函数，，且， 由可知，函数关于直线对称，则， 即，则，的周期为4， ，即，的图像关于点对称， 又当时，，作出函数的部分图像： 函数在上恰有3个不同的零点，即在上有3个不同的交点. ，解得，故实数a的取值范围为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”是真命题 B. 命题“，”的否定是“，” C. 是的充要条件 D. 是的充分不必要条件 【答案】AC 【解析】 【分析】对于命题真假的判断，需要根据绝对值性质分析；命题的否定要依据全称量词命题与存在量词命题否定规则；充分必要条件的判断要依据相关性质和定义判断. 【详解】对于选项A，因为对任意实数，，所以，故A选项正确； 对于选项B，命题“，”的否定是“，”，故选项B错误； 对于选项C，因为函数为增函数，所以，反之， 所以是的充要条件，故选项C正确； 对于选项D，若，则可能在集合中而不在集合中，即， 若，则一定在集合中， 所以是的必要不充分条件，故选项D错误. 故选：AC 10. 某实验室监测一种放射性物质的浓度衰减规律，其浓度c（单位：mg/L）与时间t（单位：天）的关系为（，为常数），已知该物质初始浓度（时）为8mg/L，3天后浓度降至1mg/L，则（ ） A. B. 该物质浓度减少50%需要花1天时间 C. 5天后该物质浓度会低于0.2mg/L D. 设该物质浓度降至4mg/L、2mg/L、0.5mg/L对应的时间分别为、、，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件求出函数中的和的值，再根据函数性质逐一分析选项即可. 【详解】该物质初始浓度（时）为8mg/L， 即，解得， 又3天后浓度降至1mg/L，即，解得，故，故A正确， 当物质浓度减少50%时， mg/L，即，解得，故B正确， 把代入，得 mg/L，故C错误， 分别把mg/L、2mg/L、0.5mg/L代入，得、、，，，故，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数是增函数 B. 函数的图象关于对称 C. 若方程有三个实数根，则实数 D. 若时，恒成立，则实数 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A只需对具体的分段函数的单调性判断可得；对B只需验证是否恒成立即，对C转化为与有三个交点，结合函数图象判断可得；对D根据函数图象分析可得不等式恒成立条件. 【详解】对于A：当时，，所以当时，函数单调递增， 当时，函数单调递增，且处连续，故函数在R上单调递增，故A正确 ； 对于B：因为， 不恒等于， 所以函数的图象不关于对称，故B错误； 对于C：当时，， 函数图象是一个开口向上，对称轴为的抛物线的一部分， 显然函数在上单调递增，且 当时，， 函数图象是一个开口向下，对称轴为的抛物线的一部分， 函数在上单调递增，在单调递减，且，如图： 因为方程有三个实数根，所以函数与有三个交点， 所以，故C正确； 对于D：由对C选项分析可知，只有时，才有可能恒成立，且函数此时是单调递增， 所以当时，恒成立，只需恒成立即可， 即且，解得，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知半径为的扇形面积为，则该扇形圆心角的弧度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式直接求解即可. 【详解】设扇形圆心角的弧度为， 扇形面积，. 故答案为：. 13. 已知，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先切化弦，再结合两角和的正弦公式可得. 【详解】因为，且，所以，， ，所以. 故答案为：. 14. 已知函数（且）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数经过的定点的坐标，再由定点满足方程得，再结合基本不等式可得最大值. 【详解】因为函数的图象恒过定点，而函数的图象由函数的图象向右平移1个单位， 再向上平移一个单位得到，所以函数经过定点， 又因为P的坐标满足方程，所以，. 又因为，即 当且仅当时等号成立，即代入，解得时等号成立. 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）18 （2）5 【解析】 【分析】（1）将根式化为指数，结合指数运算性质计算即可. （2）根据对数的运算性质及换底公式计算即可. 【小问1详解】 将根式化为指数形式：，，. 所以原式. 【小问2详解】 原式 . 16. 已知全集，集合，. （1）若，求实数b的取值范围； （2）当时，求； （3）若，求实数b的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题令代入不等式运算得解； （2）先化简集合，再根据并集和补集运算求解； （3）由题可得，抓住与1的大小讨论求解. 【小问1详解】 由题意可得，所以. 【小问2详解】 当时，或， 又，得或， 所以. 【小问3详解】 若，所以. 对于， 当，即时，，显然，符合条件； 当，即时，或，则，解得； 当，即时，或，显然，符合条件. 综上所述，实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在的单调递减区间； （3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由和差角公式及辅助角公式化简函数解析式，由解析式即可求得最小正周期. （2）根据正弦函数的单调区间，即可求得函数在的单调递减区间； （3）由范围求得的范围，由正弦函数图象可知取值范围，即可求得结果. 【小问1详解】 . . 的最小正周期为. 【小问2详解】 令， ∴， 又∵，∴令， 则， 在的单调递减区间为. 【小问3详解】 ，. 令，则， 结合函数图象：. 解得，即. 18. 已知函数（其中e为自然对数的底数）. （1）解不等式； （2）函数为偶函数. （i）求实数a的值； （ii）若时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）直接解关于的一元二次不等式，再解指数不等式可得； （2）（i）根据偶函数的定义可得所求值；（ii）先对不等式进行参数分离，再通过换元及函数的单调性求最大值，进而可得不等式恒成立的值. 【小问1详解】 由题意知不等式化为：，即. 而，因此，解得. 故不等式的解集为 【小问2详解】 （ⅰ）由题意为偶函数，其定义域为，， 由，得对任意的x成立，所以. 故实数a的值为1. （ⅱ）由，即， 因为，所以恒成立. 当时，令，则. 设. 由. 因为，所以，. 所以，即，则有函数在上单调递增. 于是当时，，即， 则，，从而. 所以，即实数的取值范围是. 19. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若函数，当时，的最大值为16，求实数m的值； （3）若函数，是否存在实数a，b（），使得函数在上的值域为？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）或. （3） 【解析】 【分析】（1）设，代点求值； （2）令，结合一元二次函数求最值即可； （3）根据的单调性列方程组，两式相减化简得出，根据，求出的范围，最后利用一元二次函数求值域. 【小问1详解】 设幂函数（为常数）， 则，则，故. 【小问2详解】 令，因为，所以， 则可转化为，. 当时，的最大值在处取得，即. 解得或，即或（舍去），故. 当时，的最大值在处取得，即. 解得或，即或（舍去），故. 综上，实数的值为或. 【小问3详解】 由函数可知其在定义域内为单调递减函数. 若存在实数，，使得函数在上的值域为，则： ，， 两式相减可得： 所以. 则. 令，则， 由，得，则. 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）教学质量监测样卷 高一数学 本试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑. 2.答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，（ ） A. B. C. D. 2. 如果角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则 A. B. C. 或 D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，.若函数在上恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”是真命题 B. 命题“，”的否定是“，” C. 是的充要条件 D. 是的充分不必要条件 10. 某实验室监测一种放射性物质的浓度衰减规律，其浓度c（单位：mg/L）与时间t（单位：天）的关系为（，为常数），已知该物质初始浓度（时）为8mg/L，3天后浓度降至1mg/L，则（ ） A. B. 该物质浓度减少50%需要花1天时间 C. 5天后该物质浓度会低于0.2mg/L D. 设该物质浓度降至4mg/L、2mg/L、0.5mg/L对应的时间分别为、、，则 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数是增函数 B. 函数的图象关于对称 C. 若方程有三个实数根，则实数 D. 若时，恒成立，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知半径为的扇形面积为，则该扇形圆心角的弧度为________． 13. 已知，且，则______. 14. 已知函数（且）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知全集，集合，. （1）若，求实数b的取值范围； （2）当时，求； （3）若，求实数b的取值范围. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在的单调递减区间； （3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数m的取值范围. 18. 已知函数（其中e为自然对数的底数）. （1）解不等式； （2）函数为偶函数. （i）求实数a的值； （ii）若时，恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若函数，当时，的最大值为16，求实数m的值； （3）若函数，是否存在实数a，b（），使得函数在上的值域为？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $