精品解析：江西吉安市井冈山市2025年下半年期末质量监测七年级数学试卷

2025年下半年期未质量监测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知与互为相反数，互为倒数，，求的值是（ ） A. B. 21 C. 或21 D. 20或 6. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 仙盖山景区内有约40 种好玩的大型游玩项目，老少皆宜．据了解此景区每年接待游客约150万人，150万用科学记数法表示为______． 8. 如果单项式与是同类项，那么的值为______． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为__________． 10. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______． 11. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星． 12. 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长． 16. 如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．请在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 17. 如图，O为直线上一点，，平分且． （1）求的度数； （2）试说明平分的理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： （1）小明和李老师跑步的速度各是多少？ （2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 19. 已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，提出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌：C．演讲，D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是______． （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价为 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 22. 综合与探究：数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为5，两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）深入研究：若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．求当为何值时，两点相遇？ （3）拓展探究：在（2）条件下，若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，当______时，线段的长度为5． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图，若直角三角板的一边放在射线上，则_____； （2）如图，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线； （3）如图，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下半年期未质量监测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意； 和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意； ，C正确，符合题意； ，D错误，不符合题意， 故选C． 3. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 5. 已知与互为相反数，互为倒数，，求的值是（ ） A. B. 21 C. 或21 D. 20或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数、倒数及乘方运算，先根据题意求出，再分类代值求解即可得到答案，熟记相反数、倒数及乘方运算是解决问题的关键． 【详解】解：与互为相反数，互为倒数，， ， 当时，； 当时，； 故选：C． 6. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则等分别分析，可得答案． 【详解】解：由数轴可得： a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1且， ∴a+b+c＜0，故①错误，⑤正确； ∵a，b，c中两负一正 ∴a•b•c＞0，故②正确； ∵a＜0，b＜0，c＞0 ∴a+b﹣c＜0，故③错误； ∵a＜﹣2＜b＜﹣1 ∴0＜＜1，故④正确． 综上，可知，正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 仙盖山景区内有约40 种好玩的大型游玩项目，老少皆宜．据了解此景区每年接待游客约150万人，150万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】150万用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 8. 如果单项式与是同类项，那么的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义求出、的值，进而求出的值解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中x的指数和y的指数必须分别相等． 【详解】由同类项的定义，得，， 解得， 所以． 故答案为：3． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1， ∴2x+y＝﹣2+1＝-1． 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面是解答本题的关键． 10. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且， 解得． 故答案为：． 11. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星． 【答案】120 【解析】 【详解】解：根据题意得：第1个图形有3=22-1个小五角星； 第2个图形有8=32-1个小五角星； 第3个图形有15=42-1个小五角星； … 第n个图形有（n＋1）2-1个小五角星． ∴第10个图形有112-1=120个小五角星． 故答案为：120 12. 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为________． 【答案】40°或80°或120° 【解析】 【分析】分四种情况画图分别进行解答，即①OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，④OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部． 【详解】解：①当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，如图1所示； ∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°， ∠BOC=∠AOB=×60°=20°， ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°； ②当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如图2所示； ∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°； ③当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，如图3所示； ∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°； ④当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部时，OC与OD重合，不符合题意； 所以，∠COD的度数为40°或80°或120°， 故答案为：40°或80°或120°． 【点睛】本题考查角的有关计算，通过题意分别画出不同情况的图形，利用各个角的和或差进行计算即可． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，一元一次方程解法，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 15. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长． 【答案】7 【解析】 【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC+ND，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由AB=10，CD=4， ∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6． ∵M、N分别为AC与BD的中点 ∴MC=AC，ND=BD ∴MC+ND=(AC+BD)=×6=3， ∴MN=MC+ND+CD=3+4=7． 【点睛】本题考查了线段的和差关系，利用线段的和差得出AC+BD的长进而求出MC+ND是解题的关键． 16. 如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．请在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意画出图形即可，熟练掌握不同方向看几何体的画法是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，O为直线上一点，，平分且． （1）求的度数； （2）试说明平分的理由． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴， 又∵平分，且， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题． （1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出； （2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： （1）小明和李老师跑步的速度各是多少？ （2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】（1）小明和李老师跑步的速度各是、； （2）分钟后两人再次相遇 【解析】 【分析】（1）设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是，根据题意列出方程，进行求解即可． （2）设分钟后他们再次相遇，根据题意列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； 【小问2详解】 设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．注意环形跑道同向相遇，指的是路程差等于跑道长． 19. 已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 20. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，提出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌：C．演讲，D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是______． （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 【答案】（1）40（人） （2） 补全条形统计图如下： （3）100（人） 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择A课程的有12人，占调查人数的，由频率与频数的关系即可求出调查人数； （2）求出样本中选择C课程的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中选择D课程的学生所占的百分比，估计总体中选择D课程所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：样本中选择A课程的有12人，占调查人数的， （人）， 即学校抽查的学生人数是40（人）， 故答案为：40（人）； 【小问2详解】 解：样本中选择C课程的人数为（人）； 【小问3详解】 解：样本中选择D课程的学生所占的百分比为， ∴该校报D的学生约有（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价为 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）70 （2）30件 （3）5或6件 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可； （2）设该商场购进乙种商品件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可； （3）设小华在该商场购买乙种商品件，再分两种情况讨论：①当过480元，但不超过680元时， ②当超过680元时，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品的进价为元，则 ． 解得．即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70； 【小问2详解】 设该商场购进乙种商品件，根据题意可得： ， 解得：； 答：该商场购进乙种商品30件． 【小问3详解】 设小华在该商场购买乙种商品件，根据题意，得： ①当超过480元，但不超过680元时，， 解得． ②当超过680元时，， 解得． 答：小华在该商场购买乙种商品5或6件． 22. 综合与探究：数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为5，两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）深入研究：若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．求当为何值时，两点相遇？ （3）拓展探究：在（2）条件下，若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，当______时，线段的长度为5． 【答案】（1）8； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上两点中点计算公式，一元一次方程的应用，正确理解题意利用方程的思想求解是解题的关键． （1）根据题目所给公式计算求解即可； （2）用含t的式子表示出运动t秒后点P和点Q表示的数，再根据两点相遇时，点P和点Q表示的数相同建立方程求解即可； （3）根据（2）所求利用两点中点计算公式表示出点M和点N表示的数，进而根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为5， ∴两点间的距离，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得， ∴当时，两点相遇； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵线段的长度为5， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图，若直角三角板的一边放在射线上，则_____； （2）如图，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线； （3）如图，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？ 【答案】（1）； （2） ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴所在射线是的平分线； （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据角度和差即可求解； （）由平分，得，又，，则，从而求解； （）设，则，有两种情况：如图，在内部时，如图，在的内部时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， 有两种情况：如图，在内部时， ∵，，， ∴， 解得，即， ∴； 如图，在的内部时， ∵，，，，， ∴， 解得：，即， ∴， ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $