2025～2026学年第一学期期末模拟九年级数学试题（适合安徽）

2025~2026学年第一学期期末模拟九年级数学试题 注意事项: 1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括"试题卷"和“答题卷”两部分。请在“答题卷”上答题，在“试题卷"上答题是无效的。 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对环境造成的污染和降低温室气体的排放．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象在二，四象限内 B．图象必经过点 C．当时， D．y随x的增大而增大 4．在中，，，，则等于（   ） A．6 B．7.5 C．8 D．10 5．已知线段，C是直线上的一点，，点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A．2 B．4 C．2或6 D．4或6 6．如图，和的边、交于点、，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形中，E为对角线上一点，过B点作，且，连接，若，则长为（   ） A． B． C．3 D． 8．如图，在中，于点于点，并且点是的中点，的周长是，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 9．已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（     ） A．B．C．D． 10．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（        ）    A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，直线，直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则的长为    12．如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接，，．若，，则 ． 13．如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图象于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为12，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数且），是轴上一点，将点向右平移4个单位长度得到点． （1）该抛物线的对称轴为直线 ； （2）当时，将该抛物线向上平移个单位长度后与线段没有交点，则的取值范围是 ． 三、(本题共9小题，满分90分) 15．(8分)计算：． 16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出； (2)将绕原点顺时针旋转得到（点、、分别与点、、对应），请在图中画出，并写出点的坐标． 17．(8分)已知抛物线． (1)求证：不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； (2)若该抛物线与轴两交点为和，且，求的值． 18．(8分)如图，是的弦，点是的中点，连接并反向延长交于点．若，求的半径． 19．(10分)在中，，，点D是的中点，点E是线段上一点．于点F，交于点G． (1)如图1，求证： ①； ②． (2)如图2，过点A作交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点M，请在图中找出与相等的线段，并证明． 20．(10分)某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元．某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； (2)若该水果的日销售量不低于90千克，当售价定为多少元/千克时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 21．(12分)某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为，，且，，，的延长线交于点G．请根据他们测量的数据求塔的高度．（参考数据：，，） 22．(12分)如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上， （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值； （3）若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标． 23．(14分)如图，已知为的直径，为的切线，连接交于点为的中点，连接交于点，过点作，垂足为． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B B D D 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．4 12．10 13． 14． 2 或 三、(本题共9小题，满分90分) 15．(8分)解： ． 16．(8分)（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求；点的坐标为． 17．(8分)（1）证明：令， ， ， ， 有两个不相等的实数根， 不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）解：该抛物线与轴两交点为和， 是一元二次方程的两个根， ，， ， ， 解得 18．(8分)解：如图，连接， 设的半径为，则，， ∵点是的中点，是过圆心的直线， ∴，， 在中，由勾股定理得， 即，解得， ∴的半径为． 19．(10分)（1）证明：①∵点D是中点，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； ②由①知，， 在和中，， ， ∴； （2）证明：．理由如下： ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ， ∴． 20．(10分)（1）解：设y与x之间的函数关系式为． 把点代入， 得 解得 与之间的函数关系式为． （2）根据題意，得． 解得． ． ． ∴抛物线的开口向下． 对称轴为直线， 在时，随的增大而增大， 当时，取最大值，此时， 答：当售价定为35元／千克时，每天获取的利润最大，最大利润是1350元． 21．(12分)解：由题意得：，， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 答：塔高的长约为． 22．(12分)（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），点D（﹣2，﹣3）， ∴，得， 即二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3； （2）∵y＝x2+2x﹣3， ∴y＝0时，x＝﹣3或x＝1， 当x＝1时，y＝0， ∴点B的坐标为（1，0）， 连接BD交对称轴于点P， ∵PA＝PB， ∴PA+PD的最小值是线段BD的长， ∵点B（1，0），点D（﹣2，﹣3）， ∴BD＝， ∴PA+PD的最小值是； （3）∵y＝x2+2x﹣3， ∴x＝0时，y＝﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）， 设点M的坐标为（a，a2+2a﹣3）， ∵△ABM的面积等于△ABC的面积，点A（﹣3，0），点B（1，0），点C（0，﹣3）， △ABC的面积是：， ∴=6， ∴|a2+2a﹣3|＝3， 解得，a1＝﹣1﹣，a2＝﹣1+，a3＝﹣2，a4＝0（舍去）， ∴点M的坐标为（﹣1﹣，3），（﹣1+，3）或（﹣2，-3）． 23．(14分)（1）证明：如图，连接， ． ． ， ， ， ， ， 即平分； （2）解：如图，连接， ， ； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得． 在中，， ， 由（1）得：， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $