福建福州市福清市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年福建省福州市福清市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算中，结果等于的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，≌，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长(    ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式从左到右变形正确的是(    ) A. B. C. D. 8.当n为正整数时，一定能被下列哪个数整除(    ) A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 9.如图为某校八年级班的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八两个班级的基地面积.若，，则(    ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 10.小李同学在解决问题“已知，求xy的最小值”时，给出框图中的思路： ， ， 则， ， ， 的最小值为 结合以上小李同学的思路探究：若，则下列关于式子的说法正确的是(    ) A. 有最小值3 B. 有最大值3 C. 有最小值 D. 有最大值6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若分式有意义，则x的取值范围是      . 12.分解因式：      . 13.如图，在和中，，，若要利用“HL”证明≌，则需要添加条件        . 14.若点与点关于y轴对称，则        . 15.若，，，则a，b，c的大小关系是        用“>”表示 16.如图，在四边形ABDE中，，，，C为BD边中点.若AC平分，EC平分，，则AE的长是        . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 已知：如图，AB平分，求证： 19.本小题8分 如图，在中，D是AC上一点，DE垂直平分AB，交AB于点E，，，求的度数. 20.本小题8分 先化简，再求值：，其中 21.本小题8分 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时少搬运10kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少kg的化工原料？ 22.本小题10分 如图，已知 利用尺规作图，在AC的下方作，在射线CM上截取，并连接保留作图痕迹，不写作法； 延长BA与射线CM交于点E，若，，，求的周长. 23.本小题10分 如图，在中，，，点D在线段AC上，点E在线段AB的垂直平分线上，连接AE、BE，，求证： 24.本小题12分 已知a，b，c，d均不为0，且即a，b，c，d成比例 若，求的值； 证明：； 若，且，求与的值. 25.本小题14分 如图，为等边三角形，点D和E分别在AB和AC上，，连接CD，BE交于点 如图1，求的度数； 如图2，过点A作，交CD延长线于点G，连接BG，求证：为等边三角形； 如图3，在的条件下，在AE上取点K，连接DK，延长BE和DK交于点M，若，求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： 根据轴对称图形定义进行解答即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意；  故选： 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：≌， ，， ， 故选： 根据全等三角形对应边相等得到，，则 本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意． 故选： 利用完全平方公式：，进而判断得出答案． 本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 6.【答案】C  【解析】解：，， ， ， 故选： 7.【答案】C  【解析】解：，则A不符合题意； 与不一定相等，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选： 利用分式的性质逐项判断即可． 本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 8.【答案】D  【解析】解： ， 为正整数， 一定能被4整除， 故选： 利用平方差公式因式分解后并判断即可． 本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， ， 不符合题意舍去， 故选： 利用完全平方公式解答． 本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的运用． 10.【答案】A  【解析】解：， ， 则， ， ， 的最小值为 故选： 根据所给求最值的方式，将xy变形为，，据此再进行计算即可． 本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，理解题中所给求最值的方式并能用恰当的代数式表示出xy是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得： 故答案为： 根据分式有意义的条件可得，求解即可． 本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件，使分母不等于零是关键． 12.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 原式提取公因式即可． 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，， 添加，利用“HL”可证明≌， 故答案为： 根据直角三角形全等的判定方法进行判断． 本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 14.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得，， 故答案为： 根据关于y轴对称的点的特征列出方程，求出m，n的值，再代入即可求解． 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，熟练掌握关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为： 根据零指数幂的运算法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则分别计算，再比较大小即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，零指数幂，平方差公式，正确计算是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：在AE上取点F，使，连接CF，在AE上取点G，使，连接CG，如图所示： 是BD边的中点，， ， 平分， ， 又， ≌， ，， 同理可证：≌， ，，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为： 由“SAS”可证≌，得，，同理可证≌，得，，，再证是等边三角形，得，即可求解． 此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 17.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 由单项式乘单项式的运算法则，即可计算； 由多项式乘多项式的运算法则，即可计算． 本题考查整式的混合运算，关键是掌握单项式乘单项式的运算法则，多项式乘多项式的运算法则． 18.【答案】证明见解答．  【解析】证明：平分， ， 在与中， ， ≌， 根据角平分线的定义得到，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：垂直平分AB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理即可得到结论． 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20.【答案】，  【解析】解： ， 当时，原式 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 21.【答案】A型机器人每小时搬运90kg的化工原料，B型机器人每小时搬运100kg的化工原料．  【解析】解：设B型机器人每小时搬运x kg的化工原料，则A型机器人每小时搬运的化工原料， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A型机器人每小时搬运90kg的化工原料，B型机器人每小时搬运100kg的化工原料． 设B型机器人每小时搬运x kg的化工原料，则A型机器人每小时搬运的化工原料，根据A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，列出分式方程，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22.【答案】图形如图所示：   8  【解析】解：图形如图所示： 如图，，， ， ，，， ≌， ， 的周长 根据要求作出图形即可； 利用全等三角形的性质证明，再证明的周长，可得结论． 本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23.【答案】作于点F，则， 在中，，， ，， 点E在线段AB的垂直平分线上， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】证明：作于点F，则， 在中，，， ，， 点E在线段AB的垂直平分线上， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， 作于点F，由，，得，，因为点E在线段AB的垂直平分线上，所以，则，，所以，由，得，则，可根据“AAS”证明≌，则 此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 24.【答案】1  由已知可得，， 则， ，   ，  【解析】解：由已知可得，， 则原式 由已知可得，， 则， ， 设， 则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由已知可得，，再代入原式即可； 由已知可得，，分别代入等号的左边和右边即可得证； 设，则，，再代入原式可求出，最后再代入，进而得出答案． 本题主要考查比例的性质，熟练掌握其知识点是解题的关键． 25.【答案】  证明：在GC上截取，连接 ， ， 是等边三角形， ， ， 即， 为等边三角形， ， ≌， ， ， ， 是等边三角形  证明：在FC上截取， ， 是等边三角形， ， ， ， 与是等边三角形， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ≌，   【解析】解：为等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ， ； 证明：在GC上截取，连接 ， ， 是等边三角形， ， ， 即， 为等边三角形， ， ≌， ， ， ， 是等边三角形． 证明：在FC上截取， ， 是等边三角形， ， ， ， 与是等边三角形， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ≌， 易证≌，即可得解； 在GC上截取，连接AH，易得是等边三角形，再证≌，即可得证； 在FC上截取，易得是等边三角形，再证≌，即可得证． 本题主要考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $