5.3 用频率估计概率 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

5.3　用频率估计概率 一、必备知识基础练 1.某商场举行购物抽奖活动,规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会,中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是(　　) A.某人抽奖100次,一定能中奖10次 B.某人消费1 000元,至少能中奖1次 C.某人抽奖1次,一定不能中奖 D.某人抽奖10次,可能1次也没中奖 2.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为(　　) A.49 B.51 C.0.49 D.0.51 3.下列说法正确的是(　　) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90% 4.某制药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1 000名志愿者服用此药,体重变化结果统计如表格.如果另一人服用此药,估计这个人的体重减轻的概率约为(　　) 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 600 200 200 A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 5.在一个实验中,某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%,现采用随机模拟的方法估计三只豚鼠中被感染的概率,先由计算机产生区间[0,9]内的整数随机数,指定1,2,3,4表示被感染,5,6,7,8,9,0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数: 192　907　966　925　271　932　812　458　569 683　257　393　127　556　488　730　113　537 989　431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为(　　) A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.75 6.(2025安徽宿州高一期中)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机选取了该地区100名九年级男生进行测量,他们的身高x(单位:cm)统计如下表: 组别 x≤160 160<x≤170 170<x≤180 x>180 人数 13 43 36 8 根据上表,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高高于170 cm的概率是　　　　　. 7.某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表: 汽车型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 回访客户/人 250 100 200 700 350 满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2 其中,满意率是指某种型号汽车的回访客户中,满意人数与总人数的比值. (1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人,求这个客户不满意的概率; (2)从所有客户中随机选取1人,估计这个客户满意的概率. 二、关键能力提升练 8.(多选题)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷的结果的预测,下列说法中不正确的是(　　) A.一定出现“6点朝上” B.出现“6点朝上”的概率大于 C.出现“6点朝上”的概率等于 D.无法预测“6点朝上”的概率 9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　　) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 10.为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表: 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A. B. C. D. 11.(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是(　　) A.某同学在罚球线投篮三次,命中两次,则该同学每次投篮的命中率为 B.数学家皮尔逊曾经做过两次试验,抛掷12 000次硬币,得到正面向上的频率为0.501 6;抛掷24 000次硬币,得到正面向上的频率为0.500 5.如果他抛掷36 000次硬币,正面向上的频率可能大于0.500 5 C.某类种子发芽的概率为0.903,当我们抽取2 000粒种子试种,一定会有1 806粒种子发芽 D.将一个质地均匀的骰子抛掷6 000次,则出现点数大于2的次数大约为4 000次 12.(2025上海高一期中)在一个袋子中装有大小与质地均相同的红色和黄色小球共5个,小明每次从中抽取一个观察颜色后并放回,进行100次后统计发现,红色小球出现了58次,黄色小球出现了42次,则袋中红球最有可能有　　　　　个.  13.种子公司在春耕前为了支持农业建设,采购了一批稻谷种子,进行了种子发芽试验.在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽. (1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率; (2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒,需采购该批稻谷种子多少千克(结果保留整数,每千克约10 000粒)? 14.某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者某年网上购物金额(单位:万元)均在区间[0.3,0.9]内,样本分组为[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],购物金额的频率分布直方图如下: 电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下: 购物金额分组 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 发放金额/元 50 100 150 200 (1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数; (2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率. 三、学科素养创新练 15.有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计,结果如下表: 一发次数n 10 20 50 100 200 500 甲一发成功次数 9 17 44 92 179 450 一发成功的频率 一发次数n 10 20 50 100 200 500 乙一发成功次数 8 19 44 93 177 453 一发成功的频率 请根据以上表格中的数据回答以下问题: (1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格; (2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率. 参考答案 1.D　中奖的概率为10%,与抽的次数无关,不能保证一定中奖,也不能保证一定不中奖,只是有10%中奖的可能性,故D选项正确.故选D. 2.B　因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.故选B. 3.D　此概率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非一定是5场胜3场,因此A错误;此治愈率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非10人中一定有人治愈,因此B错误;由于试验的频率可以估计概率,并不等于概率,因此C错误;降水概率为90%,是指降水的可能性是90%,故选D. 4.D　由表格可得这个人的体重减轻的概率约为=0.6.故选D. 5.D　由题意,事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染,随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907,966,569,556,989,共5组,故三只豚鼠都没被感染的概率为=0.25,则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为1-0.25=0.75. 故选D. 6.0.44　该地区100名九年级男生中,身高高于170 cm的频率为=0.44,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高高于170 cm的概率是0.44. 7.解 (1)由表中数据知,Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6,则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人,这个客户不满意的概率为1-0.6=0.4. (2)由题意知,回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1 600, 回访客户中满意的客户人数是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+210+70=555,所以回访客户中客户的满意率为, 即从所有客户中随机选取1人,估计这个客户满意的概率约为. 8.ABD　随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的,概率都为. 9.A　=0.53. 10.C　由题意,得4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 11.BD　某同学在罚球线投篮三次,命中两次,则该同学每次投篮命中的频率为,A错误; 从频率角度来说,数学家皮尔逊如果抛掷36 000次硬币,正面向上的频率可能大于0.500 5,因此B正确; 概率只是预测事件发生的可能性,某类种子发芽的概率为0.903,当我们抽取2 000粒种子试种,不一定会有1 806粒种子发芽,C错误; 将一个质地均匀的骰子抛掷一次,出现点数大于2的概率为,则抛掷6 000次,出现点数大于2的次数大约为6 000×=4 000次,D正确. 12.3　红色出现的频率为=58%,所以红球出现的概率应接近58%,设袋子中红球的个数为k,当k=2时,=40%,当k=3时,=60%,当k=4时,=80%.故当k=3时,=60%最接近58%,所以袋中红球最有可能有3个. 13.解(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为=0.981. (2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒, 则需要购该批稻谷种子100 000×(粒), 故需要购买该批稻谷种子100 000×÷10 000≈10.2(千克). 14.解(1)1 000名购物者某年网上消费金额位于区间[0.3,0.5)的频率为(1.5+2.5)×0.1=0.4,有400人;位于区间[0.5,0.6)的频率为3.0×0.1=0.3,有300人;位于区间[0.6,0.8)的频率为(2.0+0.8)×0.1=0.28,有280人;位于区间[0.8,0.9]的频率为0.2×0.1=0.02,有20人,购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表: 购物金额x/万元 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 优惠券金额y/元 50 100 150 200 频率 0.4 0.3 0.28 0.02 这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为×(50×400+100×300+150×280+200×20)=96. (2)由题意知,网上消费金额位于[0.6,0.8)和[0.8,0.9]购物者获得优惠券金额不少于150元,所以购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为0.28+0.02=0.3. 15.解(1) 一发次数n 10 20 50 100 200 500 甲一发成功次数 9 17 44 92 179 450 一发成功的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 一发次数n 10 20 50 100 200 500 乙一发成功次数 8 19 44 93 177 453 一发成功的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906 (2)由第一问中的数据可知,随着一发次数的增多,两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近,所以估计两人一发成功的概率均为0.9. 8 学科网（北京）股份有限公司 $