山东烟台市芝罘区2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式的变形，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列因式分解的结果中不含因式的是(    ) A. B. C. D. 4.在▱ABCD中，：：：的值可以是(    ) A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：1：2：2 D. 2：1：2：1 5.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩单位：环如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 7.下列命题正确的是(    ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 8.如图，▱ABCD中，，BE平分，交AD于点E，，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为(    ) A. 3 B. C. 2 D. 5 9.如图，小明从点O出发，前进15m后向右转，再前进15m后又向右转…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，矩形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且，点F是DE中点.若，，则AF的长度是(    ) A. 4 B. 5 C. D. 12.如图，中，，是内一点，将绕点A逆时针旋转得到，BD延长线交CE于点F，ED延长线交BC于点G，连接下列结论：①是等腰直角三角形；②；③AF平分；④，其中正确的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 13.若分式的值为零，则x的值为______. 14.已知，，则多项式的值为      . 15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，若，则四边形OCED的周长是______. 16.在一次“爱心一日捐”捐款活动中，某小组8名同学捐款的金额如表所示，则这8名同学捐款的平均金额是        . 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 17.如图，▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点F；②分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AD于点E，连接四边形EFCD的周长为        . 18.如图在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在边AB上，连接，则度数是        . 19.定义运算，则方程的解是        . 20.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，的面积是        . 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题5分 解方程： 22.本小题6分 先化简，然后在范围内，选择一个合适的整数代入求值. 23.本小题7分 在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 将向左平移5个单位长度，得到，画出； 与关于原点成中心对称，画出； 和是否成中心对称图形？若成中心对称图形，请直接写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，请说明理由. 24.本小题8分 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG， 求证：四边形AGCH是平行四边形． 25.本小题10分 每年的3月12日是植树节，某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀，下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94， 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b 填空：______；______，______，并把条形统计图补充完整； 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可 该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 26.本小题10分 中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价.某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同. 求A款电脑每台的进价为多少万元？ 为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台.如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为万元/台，B款电脑的售价为万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？ 27.本小题14分 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，交AB于点F，将线段AE绕点E顺时针旋转到PE，连接EF，DP， 求证：； 判断四边形DFEP的形状并证明； 在点E的运动过程中，的度数是否变化？若不变，请求出这个角的度数，若变化，请说明你的理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A是中心对称图形，B，C，D不是中心对称图形， 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可． 本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：根据分式的性质逐项分析判断如下： A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选： 判断分式变形是否正确．根据分式的性质进行逐项分析，即可作答． 本题考查了分式的性质，熟练掌握该知识点是关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，故此选项不符合题意；  B、，故此选项不符合题意；  C、，故此选项符合题意；  D、，故此选项不符合题意；  故选： 先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可判断A；提取公因式ab即可判断B；利用十字相乘法分解因式即可判断C；利用完全平方公式分解因式即可判断 本题主要考查了分解因式，掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ，， 即和的度数相等，和的度数相等，且， 故选 根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 5.【答案】A  【解析】解：四边形OABC是平行四边形， ，， 点A，B的坐标分别为，，设， 依题意得：， 解得：或点C在第二象限，不合题意，舍去， ， 故选： 由平行四边形的性质可得，，设，再结合勾股定理计算即可得出结果． 本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；  甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在左右，则乙的平均成绩更高；  故选： 根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义．  方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7.【答案】A  【解析】解：A、正方形的对角线相等且互相平分，命题正确，符合题意； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，例如梯形的对角可能互补，但不是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意； C、矩形的对角线相等，不一定互相垂直除非是正方形，故本选项命题错误，不符合题意； D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意； 故选： 根据正方形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定定理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 点F，G分别是BE和CE的中点， 是的中位线， ， 故选： 根据平行四边形的性质得出，进而利用平行线的性质和三角形中位线定理解答即可． 此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 9.【答案】B  【解析】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n，则， ， 故选： 根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质，熟练掌握跟知识点是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11.【答案】C  【解析】解：如图，连接BF、CF， 四边形ABCD为矩形， ，，， 由勾股定理可得：， 四边形ABCD为矩形， ， ， ， ， 由勾股定理可得：， ，点F是DE中点， ，， 由勾股定理可得：， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 故选： 连接BF、CF，由矩形的性质可得，，，求出，得到，由勾股定理可得，由等腰三角形的性质可得，由直角三角形的性质可得，从而得出，再证明≌，即可得出结果． 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到， ，，， 是等腰直角三角形， 故结论①正确，符合题意； 中，，， ，， ， ， ， ， ，即， 故结论②正确，符合题意； ， ， 点A、D、F、E四点共圆， ， ， 平分， 故结论③正确，符合题意； 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 点A、B、G、D四点共圆， ， ， ， 故结论④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选： 由旋转的性质可得，，，则是等腰直角三角形，即可判断①正确；求出，即，即可判断②正确；证明点A、D、F、E四点共圆，再结合圆周角定理得出，即可判断③；证明点A、B、G、D四点共圆，得出，再结合，即可判定④，从而得出结果． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 13.【答案】1  【解析】解：， 则，即， 且，即 故 故若分式的值为零，则x的值为 本题主要考查的是分式的值为零的条件，分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 14.【答案】88  【解析】解： ，， 原式 故答案为： 题中给了，ab的值，那么应该把所求的代数式进行因式分解，整理成包含，ab的形式．所求的代数式有四项，应采用分组分解法：“三、一”分组或“两、两”分组．题中没有符合完全平方式的三项，适合“两、两”分组：前两项为一组，后两项为一组．分解到底后，代入求值即可． 本题考查了因式分解的应用．关键是把所给代数式先进行因式分解．用到的知识点为：要进行因式分解的多项式有四项，应采用分组分解法：“三、一”分组或“两、两”分组． 15.【答案】20  【解析】解：，， 四边形OCED是平行四边形， ，， 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ，，， ， ， 平行四边形OCED是菱形， 菱形OCED的周长， 故答案为： 先证四边形OCED是平行四边形，得，，再由矩形的性质得，则，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论． 本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：根据题意得： 元， 故答案为： 根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案． 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 17.【答案】8  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， 由作图知：BE平分，， ，， ， ， ， ， 四边形ABFE是平行四边形， ， 四边形ABFE是菱形， ， 四边形EFCD的周长 故答案为： 由平行四边形的性质推出，，，由平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，得到，判定四边形ABFE是菱形，得到，于是得到四边形EFCD的周长 本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，关键是判定四边形ABFE是菱形． 18.【答案】  【解析】解：，将绕点B逆时针旋转得到， ，， ， 在中，，， ， ， 故答案为： 由旋转的性质可得，，再由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，即可得出结果． 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 19.【答案】  【解析】解：分两种情况计算：①若，②若，根据新定义将方程转化为分式方程，解分式方程并检验如下： ①若，即时，方程为：， 即， ，解得， 检验：当时，，且满足， 是原分式方程的解； ②若，即时，方程为：， 即， ，解得，与相矛盾，故舍去； 原方程的解是 故答案为： 分两种情况计算：①若，②若，根据新定义将方程转化为分式方程，解分式方程并检验即可得解． 本题考查了新定义运算，解分式方程，解不等式，理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的关键． 20.【答案】  【解析】解：如图，在矩形ABCD中，，，连接BF交AE于点H，作于点G， ， ，E为BC的中点， ， 在直角三角形ABE中，， 由勾股定理得：， 将沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF， ，，， ， ，， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ， 在直角三角形BCF中，由勾股定理得：， ， ， ， 的面积， 故答案为： 连接BF交AE于点H，作于点G，由矩形的性质可得，由题意可得，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，则，根据四边形ABEF的面积计算得出，由等边对等角可得，，结合三角形内角和定理求出，再由勾股定理可得，再由等面积法求出，最后由三角形面积公式计算即可得出结果． 本题考查了翻折变换折叠问题，三角形的面积，三角形内角和定理，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 21.【答案】解：， ， ， ， ， ， 检验，时， 是原分式方程的解．  【解析】先去分母化成一元一次方程再解整式方程最后再检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是关键． 22.【答案】解： ， ，，， ，，， 当时， 原式   【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23.【答案】将向左平移5个单位长度，得到，如图1即为所求；  关于原点成中心对称的，如图2即为所求；  和是成中心对称图形，对称中心的坐标为  【解析】解：将向左平移5个单位长度，得到，如图1即为所求； 关于原点成中心对称的，如图2即为所求； 和是成中心对称图形；理由如下： 如图3，连接、、，它们相交于一点，则和是成中心对称图形， ， 由图形可得，对称中心的坐标为 根据平移的性质作图即可； 根据成中心对称图形的性质作图即可； 连接、、，它们相交于一点，结合中心对称图形的定义得出和是成中心对称图形，再结合图形写出坐标即可． 本题考查了作图-平移变换，中心对称，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， ，， ， 即， 在与中， ， ≌， ， ， 四边形AGCH是平行四边形．  【解析】根据平行四边形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的性质得到，由平行四边形的判定定理即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 25.【答案】93，94，60；   八年级的学生成绩更好，理由见解析；   1000人．  【解析】解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级A组的人数为人， 补全条形统计图如下： 故答案为：93，94，60； 八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； 人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值，用总人数减去其它组的人数求出A组的人数即可补全条形统计图； 根据优秀率进行判断即可； 用样本估计总体可得结果． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26.【答案】A款电脑每台的进价为万元  应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是万元  【解析】解：设A款电脑每台的进价为x万元， 由题意列分式方程可得：， 整理得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； 款电脑每台的进价为万元； 设购进A款电脑y台，则购进B款电脑， 由题意列一元一次不等式组可得：， 解得：， 设总利润为W万元， 则 ， ， 随着y的增大而减小， 当时，W最大为万元， ， 应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是万元． 设A款电脑每台的进价为x万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； 设购进A款电脑y台，则购进B款电脑，根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总利润为W万元，则，再结合一次函数的性质即可得出结果． 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 27.【答案】证明：四边形ABCD为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，   四边形DFEP为平行四边形，证明如下： 将线段AE绕点E顺时针旋转到PE， ，， 由可得：， ， ，， ， 四边形DFEP为平行四边形  的度数不变，为  【解析】证明：四边形ABCD为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：四边形DFEP为平行四边形，证明如下： 将线段AE绕点E顺时针旋转到PE， ，， 由可得：， ， ，， ， 四边形DFEP为平行四边形； 解：的度数不变， 四边形ABCD为正方形， ，， 将线段AE绕点E顺时针旋转到PE， ，， ， ， ， 如图，作交BC的延长线于点H， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 即的度数不变，为 由正方形的性质可得，，再证明≌，即可得证； 由旋转的性质可得，，由可得，从而，再由题意得出，即可得证； 由正方形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由同角的余角相等可得，作交BC的延长线于点H，再证明≌，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，从而得出，即可得出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $