江西省九江市2025-2026学年高二上学期期末数学试题

九江市2025-2026学年度上学期期末考试 高二 数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦距为是（ ） A. B. C. 5 D. 10 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 已知变量与的一组统计数据如下表： 2 4 5 6 8 27 42 62 72 87 若与线性相关，且关于的经验回归方程为．据此估计，当为9时，约为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 5. 四面体中，若，，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 6. 2025年，江西省成功举办了城市足球超级联赛（简称赣超）．在某场比赛开始前，主办方安排了5名志愿者分别负责赛场3个不同入口的安保工作，要求每人只负责一个入口，每个入口至少有1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 240种 7. 已知双曲线的左焦点为，关于的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 在平面直角坐标系中，已知椭圆与椭圆，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，线段与椭圆交于点．若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，则（ ） A. 当时，直线的方程为 B. 当为的中点时，直线的斜率为 C. 当面积最小时，其外接圆的方程为 D. 点在的外接圆内 11. 棱长为2的正方体中，动点满足：，其中，则以下说法中正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题、每小题5分，共15分． 12. 已知直线与直线垂直，则实数的值为________． 13. 展开式中的系数为________． 14. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与相交于，两点．若，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年，国庆与中秋双节将至，九江市以一场盛大的文化盛宴——“欢乐国庆·九江GO”国庆中秋游园灯会，点燃了城市的节日热情．为了解九江市民对此次活动的满意情况，随机调查了来游玩的200名市民，得到下表： 性别 对此次活动的满意情况 满意 不满意 总计 女性 95 男性 35 100 总计 200 （1）将列联表补充完整，并判断：是否有的把握判断市民的满意情况与性别有关？ （2）将样本中对此次活动满意的频率作为市民对此次活动满意的概率，从市民中随机抽取3人，记为这3人中对此次活动满意的人数，求的数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为． （1）求的取值范围； （2）若，求圆的标准方程； （3）求证：圆心在定直线上，并求出该直线方程． 17. 如图，四棱锥中，平面，，，，为中点，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利．2026年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为． （1）若 ①求甲同学答对第二题的概率； ②记甲同学最后一题的得分为，求的分布列； （2）为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍．若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？ 19. 在平面直角坐标系中，对于两点，，定义为这两点的“距离”．已知定点，，若动点满足，我们称点的运动轨迹为“椭圆”，，为“焦点”． （1）若为圆上的动点，求的取值范围； （2）探究“椭圆”的对称性（关于，轴及原点对称），并说明理由； （3）若，椭圆和“椭圆”共焦点且有公共点，求的离心率最大值（用，表示）． 九江市2025-2026学年度上学期期末考试 高二 数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题、每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 性别 对此次活动的满意度 满意 不满意 总计 女性 95 5 100 男性 65 35 100 总计 160 40 200 有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设圆的一般方程为， 令，得，此方程有一根为，即， 令，得，与是同一个方程，即， 所以， 设，则，，即，， 所以，即，即圆心在定直线上． 【17题答案】 【答案】（1） 连交于点，连， ，， 在中，，，， ， 又平面，平面， 平面， （2）． 【18题答案】 【答案】（1）①0.5； ②分布列如下： 0 1 4 16 0.5 0.14 0.3 0.06 （2）第1题 【19题答案】 【答案】（1） （2）关于轴，轴和原点均对称，理由： 设，，，， ， 设关于轴对称的点为，， 在“椭圆”上，即“椭圆”关于轴对称． 设关于轴对称的点为，， 在“椭圆”上，即“椭圆”关于轴对称． 设关于原点对称的点为， ， 在“椭圆”上，即“椭圆”关于原点对称． 综上，“椭圆”关于轴，轴和原点均对称． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $