精品解析：河南 辉县市苏门初级中学等校2025～2026学年集团订制期末学业水平质量监测（五）八年级数学

2025~2026学年集团订制期末学业水平质量监测（五）八年级数学 测试范围：全册 注意事项： 1．国内连续统一出版物号CN41-0100，版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，是无理数的是（     ） A. B. 0.1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0.1，是有理数， 是无理数． 故选D． 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论． 【详解】解：A、， ，，不能作为直角三角形的三边长； B、， ，，可以作为直角三角形的三边长； C、， ，，不能作为直角三角形的三边长； D、， ，，不能作为直角三角形的三边长． 故选：B． 3. 下列调查方式适用普查的是（ ） A. 要考察人们保护海洋的意识 B. 要考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况 D. 审查书稿中有哪些科学性错误 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择，如果调查量较大或调查具有破坏性时，适合作抽样调查；当调查的内容要求比较严谨时需要采用普查的方式．本题中根据调查对象选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A选项：要考察人们保护海洋的意识，如果用普查的方式工作量太大，采用抽样调查即可，故A选项不符合题意； B选项：要考察某品牌汽车的碰撞安全能力，这种调查具有破坏性，不适合普查，只能选用抽样调查，故B选项不符合题意； C选项：要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况，如果用普查的方式工作量太大，采用抽样调查即可，故C选项不符合题意； D选项：审查书稿中有哪些科学性错误，必须采用普查，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握“幂的运算的运算法则”是解本题的关键． 由同底数幂的乘法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算和幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，原运算错误，故A不符合题意； ，运算正确，故B符合题意； ，原运算错误，故C不符合题意； ，原运算错误，故D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、展开右边得：，与左边不符，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、展开右边得：，与左边相比多出项，选项错误； 故选：C． 7. 下列四个结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围． 【详解】解：∵，，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键． 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】B 【解析】 【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式． 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，过点A作于点E，由等腰三角形的性质得米，由勾股定理求出米，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意可知，， 即3米米， 故这根木头需要长度可能是4米， 故选：C． 10. 如图，在中，平分，通过尺规作图，得到直线，分别与，，交于点，，，连结，．若，，，，则的长度为（ ） A. B. 6 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，然后得到垂直平分，求出，然后求出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】∵，平分， ∴ 由作图可得，垂直平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____ 【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 根据题意求解即可． 【详解】解：如命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题． 故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）． 12. 若，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：27． 13. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是____． 第一组 第二组 第三组 频数 4 10 频率 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】∵第一组与第二组的频率和为1−30%＝70%， ∴该班女生的总人数为（4＋10）÷70%＝20， ∴第三组的人数为20×30%＝6． ∴a＝6． 故答案是：6． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 14. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为________． 【答案】13，84，85 【解析】 【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第6组勾股数中间的数为6×（13+1）＝84，进而得出（13，84，85）． 【详解】解：∵第1组：3＝2×1+1，4＝1×（3+1），5＝4+1； 第2组：5＝2×2+1，12＝2×（5+1），13＝12+1； 第3组：7＝2×3+1，24＝3×（7+1），25＝24+1； ∴第n组：2n+1，n(2n+1+1)，n(2n+1+1)+1， ∴第6组：2×6+1＝13，6×（13+1）＝84，84+1＝5． 故答案为：13，84，85． 【点睛】本题考查的是勾股数的规律探究，能够根据题意找到每组勾股数之间的关系是解决本题的关键． 15. 如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分当在线段上时，，当在线段上时，，当在线段延长线上时，，当在线段延长线上时，四种情况，然后根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ，平分， ∴， ∴当在线段上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， 当在线段上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， 当在线段延长线上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， 当在线段延长线上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， ∴若与全等，则的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算和分解因式： （1）计算：． （2）计算：； （3）计算：． （4）分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算以及因式分解； （1）根据立方根，算术平方根以及化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解； （4）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 ． 17. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【答案】（1）平方米 （2）平方米，平方米 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为平方米． 19. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练的掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米． 20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动． 【答案】（1）150，（2）36°，（3）240． 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）根据题意计算即可． 【详解】（1）m=21÷14%=150， 故答案为：150； （2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°； 故答案为：36°； （4）1200×20%=240人， 答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 故答案为150，36°，240． 【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键． 21. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF． 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， 而DE＝DF， ∴AD垂直平分EF， 即AD⊥EF 【解析】 【分析】（1）基本作图，过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G即可； （2）根据角平分线性质得DE＝DF，根据HL可证Rt△ADE≌Rt△ADF，得AE＝AF，再根据线段垂直平分线的性质即可得到AD垂直平分EF. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查作图-基本作图以及角平分线性质和线段垂直平分线的性质. 22. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】教材还原：；类比探究：（1）；（2）5；解决问题：种草区域的面积为23 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形的关系，利用图形得出完全平方公式的变式，据此解决问题； 教材还原：用不同的方式求面积即可得出； 类比探究：（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去两个白色长方形面积即可求解； （2）根据图②所得的公式求解即可； 解决问题：根据类比探究得出的公式求解即可． 【详解】解：教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为， 用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：； 故答案为： 类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为，也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为， 用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：； （2）把，代入得，， 解得，， 故答案为：； 解决问题：∵于点，，，该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为， ∴，即， ∵，即， 根据可得，， 解得，， 在和的区域内种草，种草区域的面积为， 所以种草区域的面积为23． 23. 如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①斜边上的高为______ ②当时，的长为______ （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 【答案】（1）①；② （2）出发秒后能形成等腰三角形； （3）当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理可求解的长，利用面积法进而可求解斜边上的高； ②可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长； （2）用t可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 【小问1详解】 解：①在中，由勾股定理可得， ∴斜边上的高为； ②当时，则，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即的长为， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 当为等腰三角形时，则有，即， 解得， ∴出发秒后能形成等腰三角形； 【小问3详解】 解：在中，， 当点Q在上时，，， ∵为等腰三角形， ∴有、和三种情况， ①当时，如图，过B作于E， 则， 由（1）知， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得或（舍去）； ②当时，则，解得； ③当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴，即，解得； 综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年集团订制期末学业水平质量监测（五）八年级数学 测试范围：全册 注意事项： 1．国内连续统一出版物号CN41-0100，版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，是无理数的是（     ） A. B. 0.1 C. D. 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列调查方式适用普查的是（ ） A. 要考察人们保护海洋的意识 B. 要考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况 D. 审查书稿中有哪些科学性错误 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 10. 如图，在中，平分，通过尺规作图，得到直线，分别与，，交于点，，，连结，．若，，，，则的长度为（ ） A. B. 6 C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____ 12. 若，则________． 13. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是____． 第一组 第二组 第三组 频数 4 10 频率 14. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为________． 15. 如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算和分解因式： （1）计算：． （2）计算：； （3）计算：． （4）分解因式：． 17. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 18. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 19. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动． 21. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF． 22. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 23. 如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①斜边上的高为______ ②当时，的长为______ （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $