2026年新课改地区高三一模物理精品试题汇编：专题20 电磁学计算

专题20 电磁学计算 1. （2026届河南省高三一模）如图所示，ab为光滑绝缘的水平地面上的一条直线，P为直线ab上的一个点。在ab右侧存在匀强电场，场强大小为，与ab成。在ab左侧存在竖直向上的匀强磁场。Q为地面上一点，且PQ连线与电场平行，P、Q间的距离为L。现将一个质量为m、带电荷量为+q的带电小球在Q点无初速释放。 （1）求小球经过P点的速度大小； （2）若小球从电场第2次进入磁场时又经过P点，求磁场的磁感应强度大小B0和小球从开始运动到第2次经过P点所用的时间。 2. （2026届河南省南阳市方城县一模）在现代科学技术研究中，经常利用电磁场来控制带电离子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系的轴负半轴上，有一个线状离子源（点分别为上、下端点，点为中点），长度为，可均匀地向第四象限发射质量为、电荷量为的同种带正电离子，这些正离子的初速度大小均为，方向均与轴负方向成角。第四象限内，轴和间存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为（未知），的右侧存在一个圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为（未知），磁场边界和轴分别相切与点，点的坐标为（2L，0）。第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小。线状离子源上点发射的离子经电场偏转后，恰好沿着轴正方向从点进入磁场，经磁场偏转后从点进入第一象限。不计离子的重力和离子间的相互作用，求： （1）电场强度大小和磁感应强度大小； （2）所有离子首次穿过轴以后，再次回到轴上的坐标范围； （3）若其他条件不变，在轴上方再叠加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，则从点射出的离子在第一象限运动时，离轴的最远距离为多少? 3. （2026届黑龙江省大庆市高三一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： （1）粒子进入磁场时的速度大小； （2）粒子在磁场中运动的最短时间； （3）磁感应强度的可能取值。 4. （2026届黑龙江省研远联合考试高三一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）和的大小； （2）和的取值范围； （3）若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 5.（2026届吉林省白山市高三上学期一模）现代仪器中常用电磁场控制带电粒子的轨迹，如图所示，空间中xOy直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为kB(k>1)、lB，其中B=第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场.现将一比荷为的带正电粒子，从坐标为的A 点处以初速度v₀沿x轴正方向射出，恰好从O点射入磁场，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)要使粒子不再返回电场中，k的取值范围； (3)若在第Ⅳ象限中施加与第Ⅱ、Ⅲ象限中相同的匀强电场，粒子再次经过x轴时的横坐标. 6. （2026届辽宁省沈阳市高三一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： （1）ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； （2）两边界M、N之间的竖直距离； （3）cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 7. （2026届陕西省咸阳市高三上学期一模）为研究静电集尘的原理，某小组设计了如下的实验。如图所示（左侧为立体图，右侧为平面图），两块直径为的圆形平行金属板水平正对放置，板间距为，两极板间存在竖直向上、大小可调的匀强电场，忽略边缘效应。在电容器的几何中心点处有一粒子源，可向空间各方向均匀发射速度大小均为、质量为、电荷量为的带电微粒，已知重力加速度为，微粒打在极板上被吸收且不影响电场分布。 （1）若电场强度大小，求微粒到达下极板时的速度大小； （2）若要求沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，求电场强度大小的取值范围； （3）若电场强度大小为，求所有方向发射的微粒在上极板形成的落点区域面积。 8. （2026届四川省巴中市高三一模）如图所示为某一弹射游戏简化模型的俯视图，在光滑的绝缘水平面上建立平面坐标系，ef右侧水平面内有沿x轴负方向的匀强电场（电场区域足够大），已知ef平行于y轴。一轻质绝缘弹簧一端固定在坐标原点O处，另一端与一质量为0.2kg不带电绝缘物块A相连，此时弹簧轴线与x轴正方向的夹角。弹簧被压缩后锁定，弹簧储存的弹性势能为0.2J。再将一质量为0.2kg的带电量的物块B紧靠着物块 A，A、B不粘连，现解除锁定，物块沿弹簧轴线运动到电场边界上坐标为（0.6，0.45）的M点时，A、B恰好分离，物块B进入电场。A、B分离后，经过1s，物体A做简谐运动第一次达到最大速度（运动过程中弹始终在弹性范围内，A、B均视为质点，）。求： （1）A、B物块脱离的瞬间，B物块的速度大小及脱离后A运动的周期； （2）当物块B运动到距离y轴最远的位置时，分离后物块A恰好第4次达到最大速度，求电场强度大小及此时物块B所处位置的坐标。 9. （2026届云南省红河州、文山州高三一模）如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在一电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场，y轴右侧存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场（图中未画出），竖直虚线MN为磁场的右边界，与MN相距处有一竖直接收屏。一质量为m，电荷量为的带电粒子从P点由静止释放后经O点沿x轴正方向射入磁场，从磁场另一侧的S点射出，沿直线运动打在接收屏上的Q点。已知，，S与x轴的距离为d，粒子重力忽略不计。求： （1）该粒子进入磁场时的速度大小； （2）该磁场的磁感应强度； （3）该粒子从静止释放到打在Q点所用的时间。 10. （2026届湖南省株洲市高三一）质量为m、电荷量为q（）的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场Ⅰ作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场Ⅰ，进入点电荷（）产生的电场Ⅱ，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开电场Ⅱ返回电场Ⅰ，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。静电力常量为k，不计重力。求 （1）粒子在电场Ⅱ中做圆周运动的半径和周期； （2）电场Ⅰ的场强大小； （3）P点沿图中闭合曲线移动一周回到a点时，粒子位移的大小。 1【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 带电小球受到的地面的支持力和重力平衡，在地面上先在匀强电场中做匀加速直线运动，设到点时的速度为，应用动能定理有 解得 【小问2详解】 小球在电场中从到的时间设为，加速度 所以 以与边界45°角进入磁场，做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有 做圆周运动的周期为 之后小球以45°角射出边界，在磁场中转动的圆心角大小为270°，所以匀速圆周运动的时间为 粒子的运动轨迹如图所示 MOP构成直角三角形，则PM距离 出磁场后在电场中做类平抛运动，在垂直电场方向做匀速运动，有x=v1t3 沿电场方向做匀加速运动， 且 可解得R=4L， 从开始释放到第2次经过P点的时间间隔t=t1+t2+t3 解得 2【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 点发射的离子在电场中做类斜抛运动，离子从点到点 因为 联立解得 点发射的离子，以沿着轴正方向从点进入圆形磁场区域，从点离开根据几何关系，该离子在磁场中运动的半径为 洛伦兹力提供向心力，则有 解得 【小问2详解】 由于线状离子源发射的所有离子的速度大小相等、方向相同，所以这些离子离开电场时，速度方向均沿轴的正方向，且每个离子在电场中沿竖直方向的位移均为 离子进入圆形磁场区域的速度大小均为 所以所有离子做圆周运动的半径均等于圆形磁场的半径，属于磁聚焦模型，所有离子从圆与轴的切点进入第一象限轨迹如图所示 根据几何关系可得，从点射出的离子，从点进入第一象限时与轴正方向成，从点射出的离子，从点进入第一象限时与轴正半轴成，设离子从点进入第一象限时，与轴正方向成角，离子首次穿过轴以后，经过时间，再次回到轴，在竖直方向上有 则 因为 在水平方向上 因为 联立解得（其中） 当分别等于、时，离子再次回到轴离点最远所以的坐标范围为。 【小问3详解】 从点射出的离子，从点进入第一象限时与轴正方向成，将该离子速度分解出一个沿着轴正方向的速度，使得 可得 则另一分速度与轴负方向的夹角也为，大小为，可得 以此速度做圆周运动的半径 从点射出的离子在第一象限运动时，离轴的最远距离为 3【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与轴正半轴的夹角为θ，则 小问2详解】 当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时的时间最短，如图所示由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 【小问3详解】 粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且 则有 且满足关系 或 由洛伦兹力提供向心力有 解得 或 4【答案】（1）， （2）， （3）（，5，6，…） 【解析】 【小问1详解】 小球在第二象限做匀速直线运动，合力为零，受力分析建立坐标系如图所示 根据平衡条件有， 解得， 【小问2详解】 小球在y轴右侧做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有， 设小球在磁场中做匀速圆周运动轨道半径为，如图所示 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 小问3详解】 设小球在磁场中做圆周运动轨道半径为，有 小球与y轴碰撞后被弹回，速度大小不变，运动轨迹如图所示 每做一次周期性运动，小球到达y轴上的点沿y轴正方向移动的距离为L，根据几何关系有 小球能到达位置，需要做n次周期性运动，有（，2，3，…） 整理得（，2，3，…） 小球不能从磁场右边界射出，有 所以有 即（，5，6，…） 5.（17分） (1) 粒子在电场中：，，解得（5分） (2) 粒子在磁场中：，，不返回电场需，解得（6分） (3) 施加电场后，粒子在x方向匀速，y方向受电场力，轨迹为螺旋线，再次经过x轴时横坐标（6分） 6【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当导线框的ab边与边界M重合时，由动能定理有 产生的感应电动势 感应电流 联立可得安培力 【小问2详解】 线框进入磁场的过程中，由动能定理有， 解得 设两虚线边界间的距离为h′，从线框刚入磁场到刚出磁场，由动能定理有 解得 【小问3详解】 对线框从cd边与M重合到cd边与N重合，由动量定理有 其中 联立解得 7.（17分）答案：（1） （2）或 （3） 【解析】（1）微粒从点运动到下极板， 由动能定理可得 …………………………………………………… （2分） 解得 ……………………………………………………………………………………………… （1分） （2）水平方向发射的微粒做类平抛运动，对恰好打在极板边缘的微粒， 有 ………………………………………………………………………………………………………… （1分） ……………………………………………………………………………………………………… （1分） 若微粒重力大于电场力，微粒打在下极板 ………………………………………………………… （1分） 解得 …………………………………………………………………………………………………… （0.5分） 微粒被收集的电场强度范围为 ……………………………………………………………………… （1分） 若微粒重力小于电场力，微粒打在上极板 ………………………………………………………… （1分） 解得 …………………………………………………………………………………………………… （0.5分） 微粒被收集的电场强度范围为 …………………………………………………………………………… （1分） 综上，沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，电场强度的取值范围为或。 ……… （1分） （3）设速度方向与竖直方向的夹角为时，微粒恰好能打在上极板 …………………………… （1分） 竖直方向 ………………………………………………………………………………… （1分） ………………………………………………………………………………………………………… （1分） 水平方向 …………………………………………………………………………………………… （1分） 解得， …………………………………………………………………………………………… （1分） 速度方向与竖直夹角在范围内的微粒打在上极板，面积为 ……………………………………… （1分） 8【答案】（1）1m/s，2s；（2），（2.2m，2.85m） 【解析】 【详解】（1）由题可知，在M点A、B刚好分离，此时弹簧刚好恢复原长，此时A、B共速且速率达到最大，设此时速度大小为v，则 解得 即A、B分离时B的速度大小为 分离后A做简谐运动，M点为平衡位置，经过半个周期再次回到M处，达到最大速度，设A运动的周期为，则有 解得 （2）由题可知AB分离时，B的速度方向与x轴正方向的夹角为，且 即，AB分离后，A物体做简谐运动，B在电场中做曲线运动。 设从分离开始计时经过时间，物块A第四次达到最大速度，则 解得 此时B距离y轴最远，对B在x方向上，由动量定理 y方向上匀速运动，有 解得 ，m，m 此时物块B位置的坐标（2.2m，2.85m） 9【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【小问1详解】 设粒子进入磁场的速度为，根据电场力做功则有 解得 小问2详解】 如图，由几何关系得 又有洛伦兹力提供向心力，则 解得 【小问3详解】 粒子在过了MN后水平方向做匀速直线运动，设其运动时间为，则， 解得 在磁场中偏转时间为，则 即 在电场中加速时间为，则 粒子运动的总时间为 即 10【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 粒子进入电场Ⅱ时，速度大小为 粒子在电场Ⅱ中做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，即 解得 圆周运动的周期为 【小问2详解】 由于在任意时间内，点P沿直线移动的长度与沿圆弧移动时相等，即 解得 小问3详解】 粒子第一次在电场Ⅰ中运动时，在y方向有 在x方向有 粒子在电场Ⅱ运动过程中，速度方向改变240°，位移 粒子再次进入电场Ⅰ运动时，根据对称性 整个过程粒子位移为解得 16 学科网（北京）股份有限公司 $