13.2.1三角形的内角 (第一课时) 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

2 3 13.2.1三角形的内角 （第一课时） 人教版数学八年级上册第十三章 略 学习目标 获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180° 2 难点 【几何直观、推理能力】 理解三角形的内角和定理，探索并证明三角形内角和定理。 1 重点 【推理能力】 重点 通过对三角形内角和定理的探究和证明，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。 3 【模型观念、推理能力】 小组活动 1.你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？大家想一想，试一试。 2.还有没有其它的验证方法？ 探索证明 请同学们观察以上拼图中的一种，你能想出证明三角形三个内角和等于180°的方法吗？ 5 以上的证明思路为， 添加平行线 （辅助线） 利用平行线的性质，转移角 依据平角定义，得到180°； 两直线平行，同旁内角互补． 你受到了什么启发？你还能用这个思路的其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m 04家校合作，共同努力为学生保驾护航 5 定理应用 例1.如图 ,在△ABC 中,∠BAC =40° , ∠B = 75°, AD 是△ABC的角平分线.求∠ADB 的度数. A C B D 解：由∠BAC ＝ 40°, AD是△ ABC 的角平分线，得 ∠BAD ＝ ∠BAC ＝ 20°. 在△ABD中， ∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD ＝180° － 75°－ 20° ＝85°. 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 过关检测 1.将正确答案填到相应的横线上 ① 在△ABC中，∠A＝40°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝_______ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ _______ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ _______ 2.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 75° 69° 60° 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 课堂小结 本节课的收获是...... 收获哪些数学思想？ 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 布置作业 基础题： 1.课本13页练习。 课后思考题： 2.四边形、五边形、六边形的内角和是多少? n 边形呢? 生活中的数学：3.小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块，聪明的小明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了，你知道他带的是哪一块吗？ 1 2 教材及内容分析 1 2 3 目录 学生及学情分析 教学目标及解析 教学重点和难点 4 5 6 目录 教学方法解析 教学过程设计 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 教 材 的 地 位 与 作 用 本节课是人教版八年级上册第十一章第二节第一课时。三角形是最简单的多边形，而三角形内角和定理是三角形的一个基本性质，它是进一步学习多边形内角和以及其他几何知识的基础。在小学阶段，学生已经通过测量、剪拼等直观方法知道了三角形内角和是180°，但在初中阶段需要从理论上进行证明，这有助于培养学生的逻辑推理能力，为后续学习全等三角形、相似三角形等知识奠定基础。因此，本节课起着承上启下的作用。 1.教材分析 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 八年级的学生已具备了一定的学习、操作、归纳、推理能力。他们思维活跃，对新知识有较强的探求欲望，但是对于严谨的推理论证，知识结构和能力上都有所欠缺。因此在教学过程中，要通过合理的教学设计，让学生逐步体验到成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣。 2.学情分析 学 生 学 情 分 析 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 1.理解三角形的内角和定理，探索并证明三角形内角和定理. 2.获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°. 3.通过对三角形内角和定理的探究和证明，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力. 3.教学目标 教 学 目 标 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 1.探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。（重点） 2.如何添加辅助线推理论证三角形内角和定理。（难点） 4.教学重难点 重 点 难 点 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 1.本节课在教法上运用“启发、引导、互动”,在学法上突出学生的“自主、 合作、探究”,通过小组合作，培养学生语言概括能力，提高学生说理能力. 2.在教学过程中采用教具及多媒体辅助教学，将知识形象化、生动 化、具体化，充分发挥学生的主动性、积极性，让学生去发现、去归纳、去创新. 5.教学策略 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了开门见山，遵循几何图形的基本研究思路引出新课内容，并由“大 家想到什么”开启学生的记忆之门.自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 6.教学设计 情境导入 通过复习三角形的定义，三边关系引出本节的课题。在小学通过测量的方法得到三角形的内角和是180°，知道测量有误差，自然过度到用剪拼的方法验证内角和是180°.设计意图：以问题设计驱动学生回顾旧知，激发学生研究经验，确定学生的“最近发展区”, 从研究思路和方法的类比研究中发现并提出本课研究的核心问题，积累必要的几何研究经验. 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了开门见山，遵循几何图形的基本研究思路引出新课内容，并由“大 家想到什么”开启学生的记忆之门.自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 6.教学设计 小组活动 1.你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？大家想一想，试一试。设计意图：通过情境的设置，教师引导学生制作一个生活中的模型，通过实物去剪、拼，让抽象的数学思维情境化、具体化。调动了学生的学习兴趣，打开了学生的思维的空间。 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了开门见山，遵循几何图形的基本研究思路引出新课内容，并由“大 家想到什么”开启学生的记忆之门.自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 6.教学设计 探索证明 这些“验证” 不是“数学证明”，不能完全让人信服，需要通过推理的方法来证明。在这个环节教师引导学生写出已知、求证.设计意图:本环节是本课的核心教学活动 — — 探索并证明三角形内角和定理.通过从剪拼的过程，发现证明的思路，体现了从“实验几何”到“论证几何”的过渡，鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，发展学生的推理能力，丰富学生的解题经验，感受成功的乐趣。 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了开门见山，遵循几何图形的基本研究思路引出新课内容，并由“大 家想到什么”开启学生的记忆之门.自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 6.教学设计 定理应用 例题1是利用三角形内角和定理结合与三角形相关的线段，教师引导先标图然后动手做，运用三角形内角和定理及角平分线的定义解决几何问题，提高学生的分析能力和说理能力，同时培养学生养成良好的解题习惯.例题练习题设置由浅入深、由易到难、各有侧重。设计意图：通过不同题型的训练达到掌握三角形内角和定理，把握重点，突破难点。 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了开门见山，遵循几何图形的基本研究思路引出新课内容，并由“大 家想到什么”开启学生的记忆之门.自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 6.教学设计 归纳总结 小结是让学生说一说自己的收获，再引导学生说出学习三角形内角和定理及巩固了证明的步骤，知道了把求内角和转化为平角或平行线中的角的知识的数学思想。通过观看三角形内角和定理发展轨迹的视频，渗透数学史，激发学生的学习兴趣。设计意图：不仅对知识的单列，而是优化认知结构，完善知识体系。 经过不断的摸索与实践，“积分奖惩制度”这一评价体系已经构建得相对完整，比如积分细则的制定，积分实施人员的选拔和管理，积分兑换礼物和流程的商定等。学生在良性竞争和可视化的奖惩中表现出浓厚的兴趣，从而使学生能够进行自主监督管理，渐渐地，在学生眼里，积分并不只是兑换奖励的工具，而是对自己的一种肯定，在这种强化下，积分驱动力逐渐转化为学生的自我内驱力，使得学生真正地进行自主监督管理。每学期一更换的班干部队伍，让每一个班干部在做事的过程中发展了能力，更好地认识了开门见山，遵循几何图形的基本研究思路引出新课内容，并由“大 家想到什么”开启学生的记忆之门.自己。在每学期开展的各种活动中，学生找到了自己的“闪光点”,成为了自信而有活力的少年! 6.教学设计 作业设计 作业设计是由基础题、课后思考题以及生活中的数学三部分组成的，基础题是对本节知识的巩固练习，加强学生对定理的理解。课后思考题主要是对本节课所涉及到的“转化”的数学思想的运用，生活中的数学主要让学生真正理解数学的实用性、趣味性，激发学生的观察力与好奇心，同时培养数学建模能力。 $