5.1 随机事件与样本空间 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

5.1　随机事件与样本空间 一、必备知识基础练 1.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是(　　) A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2 2.打靶3次,事件Ai:击中i次,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示(　　) A.全部击中 B.至少有1次击中 C.至少有2次击中 D.全部未击中 3.从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和不大于8”这一事件包含的样本点的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.若干个人站成一排,其中一定为互斥事件的是(　　) A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,A=“三次抽取的球的颜色恰有两次同色”,则Ω中的样本点数为　　　　,Ω\A中的样本点数为　　　　　.  6.现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,每名同学被选到的概率是相等的,则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是　　　　　　　　　　　　　　　. 7.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班一天. (1)这3人的值班顺序共有多少种?写出样本空间Ω. (2)写出事件A:“甲在乙之前值班”的集合表示. 8.一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球. (1)写出这个试验的样本空间Ω; (2)写出“2个球都是白球”这一事件所对应的子集. 二、关键能力提升练 9.如果事件A,B互斥,那么(　　) A.A∪B是必然事件 B.(Ω\A)∪(Ω\B)是必然事件 C.(Ω\A)与(Ω\B)一定互斥 D.(Ω\A)与(Ω\B)一定不互斥 10.(2025甘肃武威高一期末)从1,2,3,…,9中任取两数,其中: ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 在上述事件中,是对立事件的是(　　) A.① B.②④ C.③ D.①③ 11.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件: 事件A:恰有1件次品; 事件B:至少有2件次品; 事件C:至少有1件次品; 事件D:至多有1件次品. 并给出以下结论: ①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C. 其中正确结论的序号有(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 12.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是　　　　　.  13.将一枚骰子掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为　　　　　.  三、学科素养创新练 14.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”. (1)求事件A包含的基本事件; (2)写出事件A的对立事件,以及任意一个与事件A互斥的事件. 参考答案 1.C　由已知,投掷两次骰子共有36种不同的结果,点数都是偶数包含的样本点有(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共9个,其概率为;点数的和是奇数包含的样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18个,其概率为;点数的和小于13是必然事件,其概率为1;点数的和小于2是不可能事件,其概率为0.故选C. 2.B　A1∪A2∪A3表示的是A1,A2,A3这3个事件中至少有1个发生,即至少有1次击中.故选B. 3.A　由题意可知,样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4)},共包含4个样本点.故选A. 4.A 5.8　2　设用(x,y,z)表示有放回地抽取三次所得结果, 则Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)},因此其样本点数为8, A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)},Ω\A={(红,红,红),(白,白,白)},因此Ω\A的样本点数为2. 6.“选择的同学是2个男生,或者是2个女生”　现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,所有的基本事件有3个:“选择的同学是一男一女”“选择的同学是2个男生”“选择的同学是2个女生”.由于对立事件首先是互斥事件,再就是两个事件的和是必然事件,故事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是“选择的同学是2个男生,或者是2个女生”. 7.解 (1)这3人的值班顺序共有6种,样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)}. (2)A={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙)}. 8.解(1)分别记白球为1,2,3,黑球为4,5,则这个试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}. (2)“2个球都是白球”这一事件就是子集{(1,2),(1,3),(2,3)}. 9.B　可利用韦恩图示来表示, 如图,(Ω\A)∪(Ω\B)=Ω, ∴(Ω\A)∪(Ω\B)是必然事件. 10.C　根据题意,从1,2,3,…,9中任取两数,其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况.依次分析所给的4个事件可得: ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况,不是对立事件; ②至少有一个是奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,和两个数都是奇数不是对立事件; ③至少有一个是奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,和“两个数都是偶数”是对立事件; ④至少有一个是奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,至少有一个是偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,不是对立事件.故选C. 11.A　事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确.事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确.事件A∩B=⌀,所以③不正确.事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确. 故选A. 12.丙　取得礼物,共有三种情况: (1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙. 13.19　一枚骰子掷两次,先后出现的点数构成的样本点共36个.其中方程有实数根的充要条件为b2≥4ac,即b2≥4c,共有1+2+4+6+6=19个样本点. b 1 2 3 4 5 6 b2≥4c样本点数 0 1 2 4 6 6 14.解(1)事件A包含的基本事件为{获得10元菜品或饮品},{获得20元菜品或饮品},{获得30元菜品或饮品}. (2)事件A的对立事件是 =“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的其中一个事件为“获得40元菜品或饮品”. 4 学科网（北京）股份有限公司 $