河南商丘市永城市2025-2026学年度八年级上学期期末综合评估数学试卷

2025一2026学年度八年级上学期期末综合评估 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为100分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 h 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中一 个是符合题目要求的) 弥 1.下列AI应用图标中，是轴对称图形的是 A 2.下列计算正确的是 救 A.a3·a2=a6 B.(a3)3=a6 C.(-a2b)5=-a10b5 D.(a十b)2=a2+b2 3.牡丹，在中国传统文化中象征着富贵、吉祥和繁荣.某品种的牡丹花粉直径约为0.00054米， 封 数据“0.00054”用科学记数法表示为 A.0.54×10-5 B.0.54×10-4 C.5.4×10-5 D.5.4×10-4 4.下列式子能用平方差公式进行因式分解的是 A.z2+y2 B.x2-y2 C.-x2-y2 D.x2+2x 5.若某三角形的三边长分别为3,5，m,则m的值可以是 A.9 B.8 C.7 D.2 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D,若BC=10,BD=6,则点D 到AB的距离为 线 A.3 D B.4 C.6 D.10 剂 7.如图，AD=AE,添加下列条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是 A.AB=AC B.∠ADC=∠AEB C.∠B=∠C D.BE=CD 【八年级数学第1页（共6页）】 8.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，则图中∠α的度数是 A.15° B.25° C.30° D.45 9,若关于x的分式方程5十二22无解，则m的值为 A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 10.如图，在△ABC中，AB=AC,直线1垂直平分线段AB,交AB于点D,交AC于点E,F是 边BC上的中点.若BC=6,S△4BC=24,G是直线1上的一个动点，则△BFG周长的最小 值为 A.7 B.9 C.11 D.13 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知图中的两个三角形全等，则∠α= 人58° 72△ b 第11题图 第13题图 12.点P(3,一2)关于y轴对称的点的坐标是 13.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别为BD,CE的中点，若△AEF的面积为6，则△ABC 的面积是 14.如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，则这个 大正方形的边长为 .（用含a,b的式子表示) 15.在等腰△ABC中，AB=AC,D,是直线BC上一点，满足AC=CD.若∠BAD=60°，则 ∠BAC的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)因式分解：2a2-6a. (2)计算：(x-y)2-(x3y2+xy4)÷xy2. 【八年级数学第2页（共6页）】 17.(9分)先化简a-3,a2+2a十11 Q2-·a-3一a,再从1,2,3中选取一个合适的数作为a的值代入 求值. 18.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠B=36°，∠BAC=68°. (1)求∠DAC的度数. (2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数 E B D 19.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C告40° (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，分别交BC,AB于点D,E.(要求：保留作图痕迹，不 写作法) (2)在(1)所作的图中，连接AD,求∠DAC的度数. 【八年级数学第3页（共6页）】 20.(9分)某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用载重量不同的大、小两种货车同时运 22.(10分 往外地销售.已知满载时，大货车每辆的运输量比小货车多15吨，且观察到，每辆大货车运 （如图 完50吨柑橘的次数与每辆小货车运完20吨柑橘的次数相同。大货车、小货车每辆每次运输 四个才 柑橘各多少吨. (1)观 是 A B I (2)i (3) 21.(9分)起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何 原理.图1是一朵用长方形纸条折成的牡丹花，折纸前两步的过程如下： 第一步，将长方形纸条ABCD沿DE折叠，点A落在点A'的位置上，A'E与CD交于点F (如图2所示)； 第二步，将纸条沿EH折叠，点B,C分别落在直线EF右侧的点B',C的位置上，EB'与 CD相交于点M(如图3所示). (1)若∠AED=∠BEH=30°，猜想△EFM的形状，并说明理由； (2)若DEBC',求证：F为DM的中点. 图1 图2 图3 【八年级数学第4页（共6页）】 22.(10分)【问题背景】“算两次”是一种重要的数学思想，即用两种不同的方法表示同一个量 (如图形面积)，从而建立等式.如图1，将一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形沿虚线剪成 四个相同的小长方形，再按图2拼成一个正方形 (1)观察图2，用两种方法表示阴影部分（中间小正方形）的面积，可得到的等量关系 是 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab-b2 C.(a-b)2=2(a2+b2)-(a+b)2 D.(a+b)2-4ab=(a-b)2 (2)已知x+y=7,xy=一10，求(x一y)2的值 (3)如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G,四边形ABGF和四边形 CDEG都为正方形，若BE=10,正方形ABGF和正方形CDEG面积的和为36，求阴影 部分的面积. a B 图1 图2 图3 【八年级数学第5页（共6页）】 23.(10分)【问题背景】(1)如图1，直线l经过点C,∠ACB=90°，AC=BC,过点A,B分别向 直线1作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ADC≌△CEB 【问题探究】(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且 ∠BDE=90°，DB=DE,∠A=∠ADE.若AD=10,求BC的长. 【拓展延伸】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AC=BC,∠ADC=45°，CD=10, △BCD的面积为20，请直接写出四边形ABCD的面积， C 图1 图2 图3 欧 封 线 【八年级数学第6页（共6页）】2025一2026学年度八年级上学期期末综合评估 数学参考答案 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.C 11.50°12.(-3，-2)13.2414.2a+3b15.20°或140° 16.解(1)原式=2(a-3).…5分 (2)原式=x2-2xy十y2-x2-y2=-2xy.…10分 a-3 .a+1021-a十11=a 17.解：原式-a+1)(a-1)a-3a-1a-1a-1aT …6分 .a≠士1，a≠3， ∴.a=2 当a2时原武名，22，…9分 18.解：(1)∠B=36,∠BAC=68°， .∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-36°-68°=76°. .AD⊥BC, .∠ADC=90°， ∴.∠DAC=90°-76°=14°.… …5分 (2).CE是∠BCA的平分线， ∠ACE=3∠CA=3×76=38. ∴.∠AEC=180°-∠ACE-∠BAC=180°-38°-68°=74°.…9分 19.解：(1)如图，DE即为所求.… …4分 E D (2),DE垂直平分线段AB, .DB=DA, .∠DAB=∠B=30°. .∠C=40°， ∴.∠BAC=180°-30°-40°=110°， ∴.∠DAC=110°-30°=80°.… …9分 20.解：设小货车每辆每次运输x吨，则大货车每辆每次运输(x十15)吨. 依题意，得50一20 x+15x ……4分 【八年级数学·参考答案第1页（共3页）】 解得x=10,… …7分 经检验，x=10是原方程的解. …8分 x+15=25. 答：小货车每辆每次运输10吨，大货车每辆每次运输25吨。………9分 21.解：(1)△EFM为等边三角形.…1分 理由：由折叠可知∠A'ED=∠AED=30°，∠B'EH=∠BEH=30°， ∴.∠AEA'=∠BEB'=60°， ∴.∠FEM=60°. 又.ABCD, ∴.∠EFM=∠AEA'=60°，∠EMF=∠BEB'=60°， .△EFM为等边三角形.…4分 (2)证明：.ABCD, .∠AED=∠EDM, .∠A'ED=∠EDM, ∴E℉=DF.…6分 由(1)得△EFM为等边三角形， ∴.EF=FM, ∴.DF=FM, .F为DM的中点. 9分 22.解：(1)D. …2分 (2),(x+y)2-4xy=(x-y)2,x+y=7,xy=-10, .(x-y)2=72-4X(-10)=89.… …6分 (3)设BG=a,EG=b, 则a十b=10,两边平方，得(a十b)2=100, .∴.a2+b2+2ab=100. .a2+b2=36, ∴.36+2ab=100, 解得ab=32, i.Snw-2Xjab-ab-32. 10分 23.解：(1)证明：BE⊥1，AD⊥1， .∠BEC=∠ADC=90°， .∠EBC+∠BCE=90°. .∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90°， ∴.∠EBC=∠ACD 在△CEB和△ADC中， 【八年级数学·参考答案第2页（共3页）】 ∠BEC=∠CDA, ∠EBC=∠DCA, BC=CA, ∴.△CEB≌△ADC(AAS). …3分 (2)如图1，过点E作EF⊥AD,垂足为F. 由(1)得△BDC≌△DEF(AAS), .'BC=DF. ,∠A=∠ADE, ..AE=DE, 图1 ..AD=2DF, ∴BC-=DF=AD=5. ..w..o.0 …7分 (3)56.…10分 提示：如图2，过点B作BE⊥CD,交DC的延长线于点E,过点A作AF⊥CD于点F. 由(1)得△BEC≌△CFA(AAS), ∴.BE=CF,CE=AF. ∠ADC=45°，AF⊥CD, △AFD是等腰直角三角形， ..AF=DF. 图2 .△BCD的面积为20， ∴2CD:BE=20 .CD=10, ∴.BE=CF=4, .DF=AF=CE=10-CF=10-4=6, Sam-2DF·A-号×6X6-18, 六S随e=SRE-SAE=（BE+AF)·EE_ 2 CE·BE=50-12=38, .S四边形ABCD=S四边形ABCr十S△APD=38+18=56. 【八年级数学·参考答案第3页（共3页）】