浙江宁波市慈溪市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025学年第一学期九年级期末测试卷 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 2 4 5 7 8 9 10 B A C D B D D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 3 3-5 72 12 25 3W10 2 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分) 11 17.原式=+2 -6分 2 2 一8分 18.(1)将(0,3)，(2,3)代入 c=3 一1分 -4+2b+c=3 b=2 解得 -一一一3分 c=3 所以二次函数表达式为y=-x2+2x+3 -4分 (2)令y=0,得-x2+2x+3=0 得x=3,x2=-1, 一6分 所以与x轴的交点坐标为（3,0)，（一1,0） -8分 19.(1)0.333。 -3分 玩家1 玩家2 石头 石 剪刀 布 石头 (2) 开始 剪小厂 剪刀 -6分 布 石头 布 剪刀 布 所以P= 3 -一8分 20. A A (1)如图， 一4分 C C B B 2 Cx 子 (2)如图， -8分 C B (字母不标不扣分，形状大小正确即可) 21.(1)连结OA,OC,AC, 由题可得OA=OC=AC 所以△AOC为等边三角形 -2分 所以AC=60 同理，BD=60° B 所以AC=BD D 所以AB=CD 所以AB=CD -4分 2 (2)连结BD C 因为∠ABD=40° 所以AB四60°+80°=1400 -6分 1=140r=3元 1801 9 所以弧AB的长度为35元 -8分 9 22.因为DE=2,F为DE中点 所以DF=1 一1分 因为BC⊥DE 所以∠DFB=90° 因为∠ODE=114° 所以∠B=24° 一2分 DF 所以DB= -=2.5cm -4分 sin 所以0D=10-2.5=7.5cm 一5分 (2)延长ED交AO点M 因为BC∥OA,DE⊥BC,∠ODE=1I4° 所以DMLOA,∠AOD=24° 在Rt△ODM中，DM=OD-sin24°=7.5×0.4=3.0cm 当BA⊥OA,AB=MF,所画圆的半径最小。 所以AB=M=3+1=4.0cm 一10分 即所画圆半径最小为4.0cm 23.(1)把(0,0)代入二次函数 得2十1=0 -1分 解得1=0或者-1 一3分 (2)因为抛物线对称轴为直线x=t,而p=t一2，q=1十1， 所以点P离对称轴更远。 -4分 而抛物线开口向上，所以m>n -6分 3 (3)由题可得1+1≥3 所以t≥2 -7分 ①当2≤≤3时 当x=3时，y小=9-6++1=2-51十9 当x=1十1时，y大=1十1 所以1+1-(2-51+9=1 解得1=3 一8分 ②当3<1≤4时 当x=1十1时，y大=1十1 当x=1时，y小=1 此时1+1一1恒成立 即3<1≤4 -一9分 ③当t>4时 当x=1时，y小=1 当x=3时y大=2一51+9 2-51+9-t=1 解得=2或4（都不符合，舍去) 综上，当t的取值为3≤1≤4 -10分 24.(1)因为AB⊥CD,AB为直径 所以AC=D 又因为AC=DE, B 所以D=DE 所以∠DCE=∠ACD=a -4分 (2)由(1)可得，AP=FP 设AP=FP=2a,BF=2a 则AB=6a, 连结OC,得OC=OA=3a,OP=a D 4 在Rt△OPC中， CP-VC02-P02=2√2a -6分 而∠ADC=∠DCE=a AP 2a √2 所以tana=cp-22a2 -一8分 (3)由(1)得AC=AD=DE 所以∠DCA=∠DCE=∠AEC,AE=CD 所以CG=EG,AG=GD 又因为AP=P,CP=DP=CD B G 设OP=x,则AP=FP=5一x D 所以AC2=CP2+AP2 =OC2-OP2+AP2 =50-10x 因为∠ACG=∠E,∠CAG=∠EAC 所以△CAG∽△EAC 所以AC2=AGAE=GD·CD =(2CP-CG)2.CP =4-CP2-2.CG-CP 所以50-10x=4(25-x2)-2×27 即2x2-5x+2=0 解得：x1=2,=2 当x=2时，AC=√30 -11分 同理，当x=时AC=35 一12分 52025学年第一学期九年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 3.考试期间不能使用计算器。 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.在同一平面内，已知⊙0的半径为3，PO=3,则点P与⊙O的位置关系为（▲） A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法确定 2.下列事件中，属于随机事件的是（▲） A.抛一枚均匀的硬币，恰好正面朝上。 B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克牌是方块。 C.a是实数，则a≥0。 D.任意画一个三角形，其内角和是180°。 3.将抛物线y=2x2+1向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（▲） A.y=2(x-3)2+1B.y=2(x+3)2+1C.y=2x2+4 D.y=2x2-2 4.如图，直线1∥2∥3，直线a,b分别交直线l1,2,3于点A,B,C,D,E,F。己知 AB=5,BC=2,DE=4,则EF的长为（▲) 28 3 A.6 B. C. D. 5 2 a b D (第4题) (第5题) 5.如图，在直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心为原点O。若点B( 3,一2)的对应点为B1(6,4),则点A(一2,1)的对应点A1的坐标为（▲) A.(-2,1) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(2,-1) 数学试卷第1页（共6页） 6.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O,点A, B,C均在圆弧上，经测量得∠ABC=146°，则∠AOC的度数为（▲） A.34° B.56° C.68° D.73° 7.如图，一只矩形木箱放置在斜面上，此时BD恰好与地面EF平行。已知∠CEF=a, BC=1,则点A到BD所在直线的距离可表示为（▲） 1 A.cos a B.sina C.tana D. sin a B D (第6题) (第7题) (第9题) 8.若二次函数y=x2一6x十c的图象经过点A(1,1),则方程x2一6x+c=1的解为（▲) A.x=1 B.x=6 C.x=1或x=一7 D.x=1或x=5 9.如图，△ABC内接于圆，∠A=45°，D为BC中点，G为△ABC的重心，连结GD。若 BC-2N2,则GD的最大值为（▲） 4 A. B.√2 √2+2 D. 22+1 3 J 3 10.已知二次函数y=ax2-4ax十c(a,c为常数，a<0)的图象经过(x1,y1),(x2,y2)两点， 若0≤x2≤m,x2一x1≥2，则下列说法错误的是（▲) A.若0<m<2,则y2≥c B.若0<m<3,则y2>y1 C.若0<m≤4，则y2≥c D.若3<m<4,则y1>y2 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.已知2-3则8人 a b 12.某商场门口有甲、乙两公司投放的5辆共享单车，其中3辆是甲公司的，2辆是乙公 司的，现随机挑选一辆，则选中甲公司共享单车的概率是▲一。 数学试卷第2页（共6页) 13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连结AO,BO,则∠AOB的度数为▲度。 14.小明在学习了压强的知识后，知道装有液体的瓶子侧边开一个小孔，液体喷出后的喷射 距离与开孔位置有关。设瓶底离液面的距离九，小孔离液面的距离x,则喷射距离L满足 关系式：L=2√x(h-x)。现有一个瓶子装满水后，瓶底离水面的距离为h=24cm,为使 水的喷射距离L最大，则小孔离液面的距离x应为▲_cm。 D B B (第13题) (第15题) (第16题) 15.如图，在半径为2的⊙O中，AB,AC为弦，∠CAB=90°，连结OA,OB,过点C作 AO的垂线，交AO的延长线于点D。若AB=2OD,则AC的长为▲。 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠ACD=90°， BE2 DE3,sin BDC=},若AB=4,AD=6,则AC的长为人一。 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17.计算：sin30°+2cos60°-tan245°。 18.已知二次函数y=一x2+bx十c(b,c为常数)的图象经过点(0,3)，(2,3)。 (1)求二次函数的表达式。 (2)求二次函数图象与x轴的交点坐标。 数学试卷第3页（共6页） 19.在学习频率与概率的相关知识时，小明利用A虹工具制作了一个“石头、剪刀、布”游 戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况。游戏规则和试验的 部分结果如下图： 试验次数n 100 200 400 1000 3000 5000 10000 游戏规则 ·石头(。)击败剪刀(。) 两位玩家平局的试验频数m 32 70 144 335 1004 1670 3328 ·剪刀($)击败布() ·布()击败石头（留） 两位玩家平局的试验频率 ·相同手势为平局 m(精确到0.001） 0.320 0.350 0.360 0.335 0.335 0.334 0.333 n (1)根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是 (精确到0.001) (2)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。 20.图1，图2是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 为格点三角形（三角形的顶点均在格点上）。请按下列要求画出图形。 (1)在图1中画出格点△AB,C,使得△AB,C∽△ABC,相似比为2：1； (2)在图2中画出格点△A,B,C2,使得△A,B2C2∽△ABC,面积比为2：1。 A B B 图1 图2 21.如图，AB是⊙O的弦（非直径），以A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点C,以B 为圆心，OB为半径画弧，交⊙O于点D,C,D位于AB的两侧，连结CD。 （1)求证：AB=CD。 (2)连结BD,若∠ABD=40°，OA=5,求AB的长。（结果保留π） o D (第21题) 22.图1是一款可以调整铅笔位置的圆规，图2是该圆规的简易结构图，已知OA=10cm, DE=2cm,∠EDO=114°。在调整铅笔位置时BC始终垂直平分DE,BC和DE交于点 F。如图3，当圆规的两个脚OA和OD闭合，即O,D,A三点在同一直线上时，调整 铅笔的位置，定位针针尖A点与笔尖B点恰好能重合。（计算结果均精确到0.1，参考数 据：sin24°≈0.40；cos24°≈0.91；tan24°≈0.44。) 握柄 绘图画即 定位脚 位针 图1 图2 图3 图4 (1)求OD的长。 (2)如图4，调节圆规的两个脚OA和OD,使得OA∥BC。调整铅笔BC的位置，圆规 可以画出半径最小的圆，求该最小圆半径AB的长。（注：假设BC足够长。） 数学试卷第5页（共6页） 23.已知二次函数y=x2-2x+2+t(t为常数)。 (1)若二次函数图象经过原点(0,0)，求t的值。 (2)已知点P(p,m),Q(g,n)在该二次函数图象上，若p=t-2,g=什1，试比较m, n的大小关系。 (3)当3≤x≤t+1时，函数y的最大值与最小值的差为1，求t的取值范围。 24.如图1，在⊙O中，AB为直径，P为AO上的点，过点P作AB的垂线交⊙O于C,D 两点，E为BD上的点，且ED=AC,连结CE交AB于点F,连结AC,记∠DCE=a。 (1)请用含a的代数式表示∠ACD。 (2)若AF=2BF,求tana的值。 (3)如图2，连结AE交CD于点G,若⊙O的半径为5，CP.CG=27,求AC的长。 B G 0 D 图1 图2 数学试卷第6页（共6页）