精品解析：山东德州市庆云县2025-2026学年七年级上学期数学期末试题

七上数学期末试题 一、单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键．通过逐个计算每个选项，遵循运算顺序（先乘除后加减）和绝对值规则，判断运算是否正确． 【详解】选项A：，计算错误，故该选项不符合题意； 选项B：先算乘法，，计算正确，故该选项符合题意； 选项C：，计算错误，故该选项不符合题意； 选项D：，计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，据统计，截至2020年12月底，本市共享单车用户规模达到5834万人，其中5834万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数； 科学记数法形式为，其中，为整数，5834万表示，转化为标准形式即可． 【详解】解：∵ 5834万， 又 ∵， ∴， 故选：C． 3. 下列各式中，属于方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的识别，根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程； B、是不等式，不是等式，故不是方程； C、 是等式且含有未知数x，故是方程； D、 是等式但不含未知数，故不是方程． 故选C． 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 2或4 C. 或2 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，结合条件，排除和为非负数的组合，计算满足条件的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 综上所述，的值为或， 故选：A． 5. 已知，根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 、两边加，即，该选项变形正确，不符合题意； 、两边减，即，该选项变形错误，符合题意； 、两边除以，即，该选项变形正确，不符合题意； 、两边减，，即，该选项变形正确，不符合题意； 故选：． 6. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 7. 若，，则与的关系是（ ） A. 互补 B. 互余 C. 相等 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的计算，通过已知条件代入求解与的关系即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴与的关系互补， 故选：A． 8. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字变化的规律，能根据所给图形，发现等式左右两边之间的关系是解题的关键；根据所给图形，发现后面密码与前面表达式之间的关系即可解决问题. 【详解】解：由题知， ∵，，， ∵，，；，，；，，， ∴按此规则，，， ∴. 故选：B． 9. 已知C是线段上一点，下列结论中可以确定C是线段中点的条件有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，根据线段中点的定义和性质，判断每个条件是否足以确定C是的中点即可． 【详解】∵C是线段上一点， ∴当或或时，C是线段中点； 不能说明C是线段的中点； 故可以确定C是线段中点的条件有①②③； 故选C． 10. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 二、填空题 11. 若规定，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：3 12. 如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，写出一个符合题意的序号是________，可以涂黑的小正方形的位置一共有________处． 【答案】 ①. ⑥（或②或③或④）（答案不唯一） ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的初步，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键．分析正方体展开图的结构，常见类型如 “”，“”，“” ，“”等，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断空白小正方形的位置即可． 【详解】解：再涂黑的小正方形的位置可以是⑥组成“”型， 再涂黑的小正方形的位置可以是②或③或④组成“”型， 综上分析，共有4处． 故答案为：⑥（或②或③或④）（答案不唯一）；4． 13. 某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作大花瓶和小饰品刚好配套，可得关于的一元一次方程． 【详解】解：设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品 每人每天可制作个大花瓶，故人每天制作大花瓶的总数为 每人每天可制作个小饰品，故人每天制作小饰品总数为 由于一个大花瓶与个小饰品配成一套，为使产品刚好配套，需满足制作的小饰品总数等于大花瓶总数乘以，即． 故答案为： 14. 如图，点在直线上，，平分，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角度的计算是解题的关键． 由求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． 故答案为：． 15. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键． 根据数轴位置，判断绝对值内式子的符号，利用绝对值性质化简计算． 【详解】解：由数轴得，，且， ，则； ，则； ，则． 因此． 故答案为 ． 16. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算： ①根据判断； ②结合和判断； ③结合和判断； ④根据判断． 【详解】∵，分别是和的角平分线， ∴，． ∴． ∴． ①正确． ∵， ∴． 又∵， ∴． ②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ③错误． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． ④正确． 故答案为：①②④ 三、解答题 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． 先计算乘方、乘除运算，有括号先计算括号，最后按顺序进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键； （1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值．，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，， 原式 20. 已知：． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 21. 如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）若，求线段的长度． （2）画图：延长线段至点E，使 （3）在（2）的条件下，F是线段的中点，且，则 ． 【答案】（1）6cm （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得到，进而得到； （2）延长线段，在，延长线上取即可； （3）根据题意易得，根据线段中点的性质得到，进而得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：点C是线段的中点，点D是线段的中点 ； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求； 【小问3详解】 解：、 是线段的中点 故答案为：2． 22. 为实现“安全舒适”目标，某电动车商城购进了一批安全头盔和挡风被进行销售，安全头盔的售价是45元/个，挡风被的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）： 方案一：买一个安全头盔送一个挡风被； 方案二：安全头盔和挡风被都按售价的付款． 小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和个挡风被． （1）分别用含的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数；（结果化为最简） （2）当小张购买多少个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同？ 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）350 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意列出方程． （1）根据题意可直接列出代数式进行求解即可； （2）由（1）可得方程，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 方案一：购买所需的钱数为元； 方案二：购买所需的钱数为元； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， 解得， 答：当小张购买350个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同． 23. 如图1、图2和图3，，是内部的一条射线，且． （1）如图1，当时，平分，求的度数； （2）如图2，当时，是内的一条射线，满足．若平分，求的度数； （3）已知是内部的一条射线，射线在射线和射线的左侧，且． ①如图3，当射线在的内部时，判断和之间的数量关系，并说明理由； ②已知．当时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形中角平分线的定义的计算，一元一次方程解几何问题，理解图示，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键． （1）根据图示，运用角平分线的定义可得，由即可求解； （2）根据题意可得，，由即可求解； （3）①，根据，，可得，即可求解； ②根据题意可得，设，则，，分射线在的内部，射线在的外部，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ． 平分， ． ． 【小问2详解】 解：当时，， ， ． ． ， ． 平分， ． ． 【小问3详解】 解：①，理由如下： ， ． ， ． ②，， ． ． 设，则， ． 当射线在的内部时， ，解得． ． 如图，当射线在的外部时， ，解得． ． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学期末试题 一、单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，据统计，截至2020年12月底，本市共享单车用户规模达到5834万人，其中5834万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A 或 B. 2或4 C. 或2 D. 2或 5. 已知，根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则与的关系是（ ） A. 互补 B. 互余 C. 相等 D. 8. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. B. C. D. 9. 已知C是线段上一点，下列结论中可以确定C是线段中点的条件有（ ） ①； ②； ③； ④． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A. B. C. D. 二、填空题 11. 若规定，则___． 12. 如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，写出一个符合题意的序号是________，可以涂黑的小正方形的位置一共有________处． 13. 某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为_________________． 14. 如图，点在直线上，，平分，则的度数为________． 15. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 16. 如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）_____． 三、解答题 17 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值．，其中， 20. 已知：． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 21. 如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）若，求线段的长度． （2）画图：延长线段至点E，使 （3）在（2）的条件下，F是线段的中点，且，则 ． 22. 为实现“安全舒适”目标，某电动车商城购进了一批安全头盔和挡风被进行销售，安全头盔的售价是45元/个，挡风被的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）： 方案一：买一个安全头盔送一个挡风被； 方案二：安全头盔和挡风被都按售价的付款． 小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和个挡风被． （1）分别用含的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数；（结果化为最简） （2）当小张购买多少个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同？ 23. 如图1、图2和图3，，是内部的一条射线，且． （1）如图1，当时，平分，求的度数； （2）如图2，当时，是内的一条射线，满足．若平分，求的度数； （3）已知是内部一条射线，射线在射线和射线的左侧，且． ①如图3，当射线在的内部时，判断和之间的数量关系，并说明理由； ②已知．当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $