精品解析：湖南益阳市安化县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

安化县2025年下学期七年级期末考试试卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列图形中，是立体图形的是（ ） A. 三角形 B. 圆 C. 正方体 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，掌握立体图形是具有长度、宽度和高度的三维图形是解题的关键． 根据立体图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度． A．三角形是平面图形，不符合题意； B．圆是平面图形，不符合题意； C．正方体是三维立体图形，符合题意； D．线段是一维图形，不符合题意． 故选：C． 3. 2025年9月22日消息，歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已成功完成在中国人民解放军海军福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练．该舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．数据“8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“8万”转换为数字80000，再写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：8万． 故选：C． 4. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 19 C. 3 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解．把代入得关于的方程，解方程求出a值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下面是正正同学完成的判断题，他做对的题数是（ ） ①30250（精确到百位）．（√） ②与互为相反数．（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查近似数，相反数，倒数，单项式和多项式，准确理解近似数、相反数、倒数、单项式和多项式的定义是关键．逐个判断题目的正误，对比正正的判断，统计做对的题数即可． 【详解】解：30250（精确到百位）； ，，故与互为相反数； 倒数等于本身的数有1和； 单项式的系数是，次数是1； 多项式是一次三项式，常数项是1． 故正确答案为：①×；②√；③√；④×；⑤×； 故正正做对了2题； 故选A． 6. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，先根据，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 7. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路是将方程①中的表达式代入方程②，去括号整理后即可得到正确结果． 【详解】解： 将方程①代入方程②，得 ∴． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号．根据题意，得出，，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项． 【详解】解：根据数轴，可得：，， ∴，，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意， 选项C错误，符合题意． 故选：C． 9. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果一托为尺，那么索长为（ ）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用．根据题目问题和给出条件设出未知数并解方程，是解题的关键． 通过设未知数：设索长为尺，竿长为尺，根据索比竿子长一托和对折索子比竿子短一托，转化为二元一次方程组，并解得答案． 【详解】解：设索长尺，竿长尺， ∵ 索比竿子长一托，一托尺，对折索子来量竿，却比竿子短一托， ∴ 可列方程组为：， 解得：， ∴ 索长为尺，竿长为尺． 故答案为：． 10. 规定：，．例如：，．下列结论中，正确的有（ ） ①； ②若，则； ③若，则x的值为6或； ④式子的最小值是7． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，绝对值的几何意义，绝对值方程，熟练掌握新定义是解题的关键，根据新运算的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：①；故①正确； ②，则， ∴， ∴；故②正确； ③当时，则，解得或；故③正确； ④，表示数轴上数到数3以及数的距离之和， ∴当在和3之间时，最小，为到3的距离，即；故④正确； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较大小：____________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在点A和点B之间的四条线中，通过度量可以得到A，B两点之间的距离的线是________．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，理解题意是解题的关键． 根据相关知识点解题即可． 【详解】解：两点之间的距离是以这两点为端点的线段的长度，即线段的长． 故答案为：② ． 13. 多项式的次数是____________． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数求解即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：5． 14. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘15，得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 故答案为：． 16. 如图，在长方形纸片ABCD中，将沿对角线BD折叠得，FB和AD相交于点E，将沿BE折叠得．若，则的度数为________． 【答案】##22度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解题的关键． 设，根据折叠可得，，依据， 进而求解． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴解得， ∴． 故答案为： ． 17. 如图，这是一个数值转换机，图中“■”遮去的是“”“”“”“”四个运算符号中的一个．若输入x的值为3，则输出的结果是4；若输入x的值为15，则输出的结果是________． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据数值转换机求得图中“■”遮去的符号，然后列式计算即可． 【详解】解：若输入的值为3， 则， 而输出的结果是4， 那么， 即图中“■”遮去的符号是“”， 若输入的值为15， 那么． 故答案为：220 ． 18. 如图，点B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，，则________． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 设，根据线段的和差关系分别表示出、、，进而求解． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴，， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解：， 由，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 21. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，按下面的要求画图． ①画出直线； ②画出射线； ③直线相交于点E； ④线段相交于点F． 【答案】 解：①直线即为所求； ②射线即为所求； ③点E即为所求； ④点F即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的作法． ①根据直线的定义画出图形即可；②根据射线的定义画出图形即可；③取直线与射线的交点即可得；④取直线与射线的交点即可得． 【详解】略 22. 已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： （1）这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； （2）请正确化简．当时，求的值． 【答案】（1）二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符没有变号 （2）原式，值为 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则解题即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：第二步应为； 故答案为：二；去括号时括号前是减号，去括号后括号内的符号没有变号； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 23. 为了更好地锻炼自己，适应社会生活，大学生小张参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1600元现金．当他工作满21天后，因故结束实习，结算工资时公司给了他一台M型平板电脑和520元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）若小张工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 【答案】（1）这台M型平板电脑价值2000元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设这台M型平板电脑的价值为x元，根据题意，列出方程进行求解即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【小问1详解】 解：设这台M型平板电脑价值x元． 根据题意，得， 解得． 答：这台M型平板电脑价值2000元． 【小问2详解】 解：由（1）知一台M型平板电脑价值2000元， 所以工作一个月（30天），他应获得的报酬为（元）， 所以工作m天，他应获得的报酬为（元）． 24. 观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论： 结论一：和互为相反数； 结论二：和互为倒数． 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）结论一正确，结论二错误； 理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义； （1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可； （2）根据数对和都是“4相关数对”，得出，，求出，得出，即可得出结论． 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：． 【小问2详解】 略 25. 综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 日薪酬（元/人） 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 【问题】 （1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 【答案】（1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工 （2）需要安排初级工5人，高级工人 （3）应安排初级工名，高级工8名 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组得应用，二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用．找准等量关系，列出正确的等式是解题的关键． （1）设需要安排名初级工，根据需要日生产件零件，可列出关于的一员一次方程，解之即可； （2）设需要安排初级工x人，高级工y人，根据日生产件零件且该工厂每日支付薪酬元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （3）设需要安排参与生产的初级工人，高级工人，根据日生产件零件，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出各安排方案，结合每4名初级工生产时需要1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），可列表得出具体安排方案，再求出选择各方案需支出工人的总日薪酬，比较后即可得出答案． 【小问1详解】 解：设需要安排名初级工， 根据题意得：， 解得：， 答：若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工． 【小问2详解】 解：设安排初级工x人，高级工y人 ，解得 答：需要安排初级工5人，高级工人． 【小问3详解】 解：设参与生产的初级工人，高级工人 则，化简得， 则为5的倍数，可列表如下： 0 5 5 参与指导的高级工人数 8 6 4 2 高级工人数 8 费用 ∴应安排初级工29名，高级工8名． 26. （1）如图1，点O在线段上，C，D分别是的中点．若，则线段的长度是________． 【变式探究】 （2）如图2，线段，C为上一点，且，M，N分别为的中点，求的长． 【拓展探究】 （3）如图3，A，B，C是数轴上的点，O为原点，点B表示的数是1，点C表示的数是3，点A表示的数是．动点M，N同时出发，点M从点A开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点C开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．P，Q分别为的中点．设运动时间为． ①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）； ②当时，直接写出t的值． 【答案】（1）10；（2）；（3）①点P所对应的数是，点Q对应的数是；②16或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题： （1）根据线段中点的定义即可解答； （2）设，，根据，可得，，再由线段中点的定义可得，，即可求解； （3）①根据题意可得，，再由线段中点的定义可得，，即可解答；②根据可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵C，D分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：10； （2）由题意，可设，． ∵， ∴， 解得， ∴，． ∵M，N分别为的中点， ∴，， ∴． （3）①根据题意得：，， ∵P，Q分别为的中点， ∴，， ∵点A对应的数为，点C对应的数为3， ∴点P所对应的数是，点Q对应的数是． ②∵点P所对应的数是，点Q对应的数是， ∴，， 当时，即． 当时，解得； 当时，解得， 故当秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安化县2025年下学期七年级期末考试试卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列图形中，是立体图形的是（ ） A. 三角形 B. 圆 C. 正方体 D. 线段 3. 2025年9月22日消息，歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已成功完成在中国人民解放军海军福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练．该舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．数据“8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 19 C. 3 D. 29 5. 下面是正正同学完成的判断题，他做对的题数是（ ） ①30250（精确到百位）．（√） ②与互为相反数．（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果一托为尺，那么索长为（ ）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10. 规定：，．例如：，．下列结论中，正确的有（ ） ①； ②若，则； ③若，则x的值为6或； ④式子的最小值是7． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较大小：____________（填“”“”或“”） 12. 如图，在点A和点B之间的四条线中，通过度量可以得到A，B两点之间的距离的线是________．（填序号） 13. 多项式的次数是____________． 14. 化简：________． 15. 方程的解是________． 16. 如图，在长方形纸片ABCD中，将沿对角线BD折叠得，FB和AD相交于点E，将沿BE折叠得．若，则的度数为________． 17. 如图，这是一个数值转换机，图中“■”遮去的是“”“”“”“”四个运算符号中的一个．若输入x的值为3，则输出的结果是4；若输入x的值为15，则输出的结果是________． 18. 如图，点B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，，则________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，按下面的要求画图． ①画出直线； ②画出射线； ③直线相交于点E； ④线段相交于点F． 22. 已知多项式，，化简． 下面是一位同学的化简过程： 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 请解答下列问题： （1）这位同学从第________步开始出现错误，错误的原因是________________； （2）请正确化简．当时，求的值． 23. 为了更好地锻炼自己，适应社会生活，大学生小张参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1600元现金．当他工作满21天后，因故结束实习，结算工资时公司给了他一台M型平板电脑和520元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）若小张工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 24. 观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论： 结论一：和互为相反数； 结论二：和互为倒数． 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 25. 综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 日薪酬（元/人） 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 【问题】 （1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 26. （1）如图1，点O在线段上，C，D分别是的中点．若，则线段的长度是________． 【变式探究】 （2）如图2，线段，C为上一点，且，M，N分别为的中点，求的长． 【拓展探究】 （3）如图3，A，B，C是数轴上的点，O为原点，点B表示的数是1，点C表示的数是3，点A表示的数是．动点M，N同时出发，点M从点A开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点C开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．P，Q分别为的中点．设运动时间为． ①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）； ②当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $