精品解析：山东青岛市即墨区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京冀界，全长约65000米．将数字65000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式既没有系数也没有次数 B. 系数是，次数是2次 C. 多项式的项是，， D. 是整式 6. 以下数据中属于定性数据的是（　　） A. 学生的身高 B. 学生早上到校时间 C. 学生上学采用的交通工具 D. 学生去年外出旅游的次数 7. 若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用一根质地均匀长30厘米的木杆和一些相同的重物做实验．已知支撑点到木杆左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得到如下结论：左端重物个数右端重物个数（×为乘号），木杆就能平衡．已知厘米，并且右端放了一个重物，若要木杆平衡则左端需要放置的重物个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 比较大小：__________． 12. 若和是同类项，则__________． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值为__________． 14. 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片、如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有__________种． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______． 16. 将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是__________． 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，以点E为顶点，为一边，作，交于点F（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本题满分68分） 18. 计算题 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程 （1） （2） 21. “滴滴”快车司机王师傅某日上午一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客、若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离该出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 22. 某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，进行抽样调查．随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：样本容量为______，m＝______，p＝______，扇形统计图中C（手工制作）部分扇形的圆心角＝______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 23. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：∵， ∴ ∴ ∵点A，O，B在一条直线上 ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ 24. 为了迎接新学期，书店计划购进A，B两类书刊，A类书刊和B类书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A类书刊贵2元．已知购买300本A类书刊和200本B类书刊共需要4400元， （1）每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元？ （2）若该书店第一次购进A，B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，则该书店第一次分别购进A，B两类书刊各多少本？ （3）若第二次购进A，B两类书刊各300本，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元，则B类书刊打了几折？ 25. 【材料阅读】如图，数轴上的点表示的数分别为、6，C是线段的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点P，Q分别从点C，B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P，Q表示的数分别是 、 （用含t的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若P，Q两点之间的距离为3，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末的上午，小明看到钟面显示9点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看到的该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据几何体的特征进行分析即可． 【详解】解：由图可知，从左面看到的该几何体的形状图是： 故选：C． 3. 国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京冀界，全长约65000米．将数字65000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：65000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 【详解】解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式既没有系数也没有次数 B. 系数是，次数是2次 C. 多项式的项是，， D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项以及整式的判断．根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数和次数均为1，原说法错误，不符合题意； B、系数是，次数是3次，原说法错误，不符合题意； C、多项式的项是，，，原说法错误，不符合题意； D、是整式，正确，符合题意； 故选D． 6. 以下数据中属于定性数据的是（　　） A. 学生的身高 B. 学生早上到校时间 C. 学生上学采用的交通工具 D. 学生去年外出旅游的次数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的类别，定性数据是描述性质或类别的数据，而非数值数据． 通过分析每个选项的数据类型，判断哪个属于定性数据． 【详解】选项A∶ 学生的身高是数值数据，属于定量数据． 选项B∶ 学生早上到校时间是时间数据，属于定量数据． 选项C∶ 学生上学采用的交通工具是类别数据，如步行、骑车等，属于定性数据． 选项D∶ 学生去年外出旅游的次数是计数数据，属于定量数据． ∴ 属于定性数据的是C， 故选：C． 7. 若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ，故A错误 ，故B正确； ， 那么当，时，，，，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 如图，用一根质地均匀长30厘米的木杆和一些相同的重物做实验．已知支撑点到木杆左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得到如下结论：左端重物个数右端重物个数（×为乘号），木杆就能平衡．已知厘米，并且右端放了一个重物，若要木杆平衡则左端需要放置的重物个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设左端需要放置的重物个数为x个，根据左端重物个数右端重物个数列方程求解即可． 【详解】解：设左端需要放置的重物个数为x个， ∵厘米， ∴厘米， ∵左端重物个数右端重物个数， ∴， ∴． 故选B． 10. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算、线段中点的定义，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 设的长为x，则，则，再由建立方程求解． 【详解】解：设的长为x， ∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即，解得：， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值较大的负数反而较小，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以，即 因此． 故答案为：． 12. 若和是同类项，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，建立方程求解和的值，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：由题意，得． 解得． 所以． 故答案为：6． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入原方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片、如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有__________种． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，一共有5个站点，每两个站点都有一种二等座的车票，据此可得答案． 【详解】解：∵从北京到上海，共有5个站点，每两个站点都有一种二等座的车票， ∴本次高铁二等座的车票共有种， 故答案为：10． 15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可． 【详解】解：把代入， 第1次结果为：， 第2次结果为：， 第3次结果为：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：， 第8次结果为：． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，熟练掌握程序中的运算是解本题的关键． 16. 将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． 所以， 所以按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是6， 故答案为：6． 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，以点E为顶点，为一边，作，交于点F（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法作即可． 【详解】略 四、解答题（本题满分68分） 18. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先利用乘法分配律计算乘法，再进行加减计算； （2）先计算乘方，再计算乘除． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用 【详解】 当，时 原式 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ∴ 21. “滴滴”快车司机王师傅某日上午一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客、若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离该出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离该出发地8千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法和乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把王师傅的里程记录相加，若结果为正，则在第一批乘客出发地的东面，为负，则第一批乘客出发地的西面，与该出发地的距离为计算的结果的绝对值； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千米）， 答：王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离该出发地8千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升） 答：汽车共耗油升． 22. 某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，进行抽样调查．随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（民乐） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：样本容量为______，m＝______，p＝______，扇形统计图中C（手工制作）部分扇形的圆心角＝______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 【答案】（1）40，12，10，144 （2） 如图，补全条形统计图： （3）估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得到有用的信息是解题的关键． （1）根据A的人数为4人，扇形统计图中的占比为10%，即可计算样本量，再利用样本量减去部分即可求解各部分的值； （2）根据扇形统计图计算B，D两部分的人数即可补全条形统计图； （3）参加乒乓球社团和民乐社团的学生是A，B部分的人数，根据这两部分人数在样本中的占比估计2400人中的人数即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：人； ∴； ∵， ∴； 扇形统计图中C部分扇形的圆心角为：； 故答案为：40，12，10，144； 【小问2详解】 解：∵， ∴B对应的人数为12人， ∵， ∴D对应的人数为4人； 【小问3详解】 解：人， ∴估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人． 23. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：∵， ∴ ∴ ∵点A，O，B在一条直线上 ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ 【答案】，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了平角及角平分线的定义，角的和差关系，正确识图是解题的关键． 由可得，即得，再根据平角的定义可得，即可根据角平分线的定义得到，利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵点A，O，B在一条直线上 ∴， ∵平分 ∴ ∴ 故答案为：，，，，，，，． 24. 为了迎接新学期，书店计划购进A，B两类书刊，A类书刊和B类书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A类书刊贵2元．已知购买300本A类书刊和200本B类书刊共需要4400元， （1）每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元？ （2）若该书店第一次购进A，B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，则该书店第一次分别购进A，B两类书刊各多少本？ （3）若第二次购进A，B两类书刊各300本，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元，则B类书刊打了几折？ 【答案】（1）每本A类书刊的进价为8元，每本B类书刊的进价为10元 （2）该书店第一次购进A类书刊350本，B类书刊250本 （3）B类书刊打了九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系列出方程． （1）先理解题意，再设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，建立方程求解即可． （2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，建立方程求解即可． （3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元）， 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元． 【小问2详解】 解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本）， 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本． 【小问3详解】 解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折． 25. 【材料阅读】如图，数轴上的点表示的数分别为、6，C是线段的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点P，Q分别从点C，B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P，Q表示的数分别是 、 （用含t的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若P，Q两点之间的距离为3，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末的上午，小明看到钟面显示9点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成？ 【答案】（1）2；（2）；；（3）或；（4）或；（5）10 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点的中点公式求解即可； （2）用点C表示的数加上点P运动的路程可得点P表示的数，用点B表示的数加上点Q运动的路程可得点Q表示的数； （3）根据两点间的距离公式建立方程求解即可； （4）分，相遇之前与相遇之后两种情况，分别建立方程求解即可； （5）设经过t分钟后，分针与时针的夹角首次变成，9点整时时针指向数字9，分针指向数字12，那么当分针与时针的夹角首次变成时，分针要比时针多转，据此建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上的点表示的数分别为、6，C是线段的中点， ∴点C表示的数为； （2）依题意，秒后，点、表示的数分别是；； 故答案为：；； （3）∵P，Q两点之间的距离为3， ∴， ∴， ∴或 ∴或； （4）∵∠，平分， ∴， 当重合前，则 解得； 当重合后，则， 解得； 综上所述，或； （5）设经过t分钟后，分针与时针的夹角首次变成， 由题意得，， 解得， ∴经过10分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，几何图形中角度的计算，钟面角，列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $